Московский энергетический институт

45

Почему нить оборвалась именно в нижнем положении?

3. С одной и той же высоты $h$ на землю уплали два тела одинаковой массы. Удар первого тела был абсцилтоно неупругим, а второе тело после удара поднялось на высоту 0,2 $h$. При каком удиревылось большее количество теплоты? Во сколько раз?

4. В закрытом сосуде объемом $V = 10^{-1}$ м³ находится неокторое количество воды: При температуре $t = 30$ °C вода занимает объем $V_B = 10^{-3}$ м³. Каким стало бы давление в сосуде, если бы силы пряжения между молекулами внесали исчезли?

5. В цилиндре, закрытом неевесомим подвижным поршнем, находится $V = 1$ м³ воздуха при нормальных условиях. Какую работу совершит воздух при его нагревании на $\Delta t = 1$ °C?

6. Сколько керосина было израсходовано в примусе, КПД которого $\eta = 32\%$, для того чтобы $V = 4$ л воды нагреть от $t_1 = 10$ °C до $t_2 = 100$ °C и $k = 3\%$ воды обратить в пар? Теллота сторания керосина $q = 4,6 \cdot 10^4$ кДж/кг, удельная тепломкость воды $c = 4,2$ кДж/(кг·К), удельная теплота парообразования воды $\lambda = 2,26 \cdot 10^3$ кДж/кг.

7. Батарея аккумуляторов с ЭДС $\delta = 2,8$ В включена в цель, как показано на рисунке. Здесь $R_1 = 1,8$ Ом, $R_2 = 2$ Ом, $R_3 = 3$ Ом и амператор показывает $I = 0,48$ А. Определите внутреннее сопротивление батареи. Сопротивлением амператор можно пребрать.

8. Сколько ламп накаливания мощностью $P = 200$ Вт каждый, расчитанных на напряжение $U = 127$ В, можно установить в помещении, если напряжение на зажимах генератора поддержается равным $U_0 = 133$ В, а проводка от генератора до помещения выполнена алюминным проводом общей длиной $l = 150$ м и сечением $S = 15$ мм²? Какова общая потребляемая мощность? Удельное сопротивление алюминия $\rho = 2,9 \cdot 10^{-8}$ Ом·м.

9. На двух столбах на одной и той же высоте $h = 3$ м от земли висят два фонари. Сила света одного из них $I_1 = 200$ кД. Какова должа быти сила света другого фонари, чтобы при расстоянии между столбами $l = 8$ м освешенное земли посередине между ними была не менее $E = 15$ лк?

10. Определите оптическую силу линзы, если известно, что изображение предмета, помещенного перед ней на расстоянии $d = 50$ см, минимое и уменьшенное в 3 раза. Какая это линза?

Публикация подготовила С. Филонович, М. Чернецов

Московский энергетический институт

Математика

Писменный экзамен
Вариант 1

1. Упростив выражение, найдите предел $\lim_{x \to 1} \left( \frac{3x^2 - 4x + 1}{1-x} + \frac{\sqrt{x} - x}{(\sqrt{x})^{-1} - 1} \right)^{-2}$.

2. Найдите область определения функции $f(x) = 1 + 3x^2 - x^3$ на отрезке $[-1; 3]$ и построите график функции на указанном отрезке.

3. Найдите все корни уравнения $\cos^4 x - \sin^4 x = \sin 4x$, лежащие в интервале $0; \frac{\pi}{2}$ [.

4. Найдите площадь боковой поверхности правый чет孵уговольной признамы, если площадь основания признамы равна $S$ и диагональ признамы образует с боковым ребром признамы угол $\alpha$.

Вариант 2.

1. Упростив выражение для $f(x)$, найдите $f'(x)$, если $f(x) = \left( \frac{x^5 + x^4 \cdot 3\sqrt{2} + 3\sqrt{4x^9}}{\sqrt{1 - 2x^3 + x^6} - 1} - 2\log_4(x^3 - 1)^2 - \log_2(x - \sqrt{2}) \right)^{-1}$.

2. Решите уравнение $(3 - \lg x)^2 \cdot (3 + \lg x)^2 = (4 - \lg^2 x)^2 - 7\lg^2 x + 50$.

3. Число 10 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма положины квадрата первого слагаемого и куба второго была наименьшей.

4. Найдите все корни уравнения $\cos x \cdot \mathrm{tg} \left( \frac{\pi}{2} - x \right) + \sin x \cdot \mathrm{tg} \left( \frac{\pi}{2} + x \right) = \cos x + \sin x$, удовлетворяющие $\sqrt{x - 5} + \log_2 2 > 0$.

5. В грапении $ABCD$ углы при большем основании $[AD]$ равны $\alpha$ и $\beta$, длина отрезка, соединяющего вершину $A$ с серединой боковой стороны $[CD]$, равна $m$. Найдите скалярное произведение $\vec{BA} \cdot \vec{CD}$, если $|AC| = |AD|$.

Физика

В зависимости от изображенного факультета абстрактных сдавали экзамен по физике либо письменного, либо устно.