Красноярский институт цветных металлов им. М. И. Калинина

46

Писменный экзамен
Вариант

1. Электромагнитная индукция. Поток магнитной индукции. Электродвижущая сила индукции. Правило Ленца.

2. В результате процесса, изображенного на рисунке в координатах давление $p$ — абсо-
   лотная температура $T$, идеальный газ перешел из состояния 1 в состояние 2. В каком из этих состояния газ занимал больший объем?

3. Изображение миллиметрового деления шкалы, расположенной перед тонкой линзой на расстоянии $d=6,0$ см, имеет на экране длину $L=1,9$ см. Определите фокусное расстояние $F$ линзы.

4. Электрон приускренном движении в электростанческом поле процесает точки 1 и 2, имея скорость, равную $v_1=10^6$ м/c и $v_2=3 \cdot 10^6$ м/c соответствующее Определите разность потенциалов $\Delta \phi_{12}$ между точками 1 и 2. Отношение заряда электрода к его массе $e/m=1,76 \cdot 10^{11}$ Кл/кг.

5. Человек, стоящий на абсолотно гладкой поверхности льда, бросает камень в горизонтальном направлении с высоты $H=1,8$ м. Камень падает на лед на расстоянии $s=9$ м от места бросания. Определите работу $A$, которое совершает человек при бросании камня. Масса человека $M=60$ кг, масса камня $m=3$ кг.

Задачи устного экзамена

1. Груз массой $m=5$ кг находится на наклонной плоскости, образующей угол $\alpha=30^\circ$ с горизонтом. К грузу приложена сила $\vec{F}$, направленная вдоль наклонной, плоскости. Коэффициент треня груза о плоскость $\mu=0,2$. Определите модель $F$ приложенной силы, если груз перемещается равномерно вниз по плоскости.

2. При нормальных физических условиях ($p_0=10^5$ Па, $T_0=273$ К) плотность воздуха $\rho_0=1,3$ кг/м³. На некоторой высоте давление воздуха $p=10^4$ Па, а температура $T=220$ К. Определите плотность воздуха $q$ на этой высоте.

3. Первичная обмотка сливого трансформатора для накала радiolампы имеет $n_1=2200$ витков и включена в сеть с направлением $U_1=220$ В. Какое количество витков $n_2$ должно иметь вторичная обмотка, если ее активное сопротивление $r=0,5$ Ом, а направление накала лампы $U_H=3,5$ В при силе тока накала $I=1$ А?

Публикацию подготовили
В. Просохенko, В. Чудов

Красноярский институт цветных металлов
им. М. И. Калинина

Matematika

Писменный экзамен
Вариант I

1. Найдите площад фигуры, ограниченной линиями $y=0, y=8x-x^2$.

2. Найдите экстремумы функции $y=x^3(8-x)$.

3. Решите неравенство
   $$\log_2 \frac{3-2x}{1-x} > 1.$$

4. Решите уравнение
   $$1-\cos 2x=2\sin x.$$

5. Сторона основания правильно треугольной прямой равна $a$, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом $45^\circ$. Найдите объем прямой. Вариант 2

6. Найдите площад фигуры, ограниченной линиями $y=5-x^2, y=1$.

7. Найдите наиболее и наиболее значения функций $f(x)=18x^2+8x^3-3x^4$ на отрезке [0; 4].

8. Решите неравенство
   $$\left(\frac{1}{4}\right)^{x^2-x} < \frac{1}{16}.$$

9. Решите уравнение
   $$\sin^3 x-\cos^3 x=0.$$

10. Боковая поверхность цилиндра, будучи развернута, представляет собой прямойник, в котором диагональ равна $d$ и составляет угол $\phi$ с основанием. Определите объем цилиндра.

Задачи устного экзамена

1. Вычислите $(0,1224:1,2-\frac{2}{5}) \cdot 0,6-0,6$.

2. Определите сумму всех четырех чисел от 12 до 82 включительно.

3. Найдите $\sin \alpha$, $\cos \alpha$ и $\text{ctg} \alpha$, если $\text{tg} \alpha=\frac{12}{5}$ и $\pi<\alpha<\frac{3}{2}$ π.

4. Что больше: sin 2 или cos 3?

5. Определите площад прямойника, диагональ которого равна 24 дм и составляет с основанием угол $60^\circ$.

6. Решите уравнение
   a) $(0,25)^{2-x} = \frac{1}{2x+3}$;

6. cos $x+\sin x=0$.

7. Решите неравенство
   $$\log_2 \left(\frac{1}{3}(x-1)\right)-\log_2 \left(\frac{1}{3}(2x-3)\right)<0.$$

8. Вычислите $\lim_{n\to\infty} \frac{n^2}{1-9n^2}$.

9. Найдите производную функцию $y=(2x^3-5)\cdot \text{tg} x$.