20
Математический кружок
М. Евграфов
Механика волшебного кубика
В ответ на многочисленные просывы читатель мы публикуем статью об устройстве «Венгерского шарнирного кубика» («Квант», 1980, № 12). В статье подробно расссказывается, как «Венгерский кубик» можно изготовить в школьной мастерской. К математической стороне делы мы вернемся в одном из следующих номеров, когда изготовленный вам кубик будет у вас в руках.
Внешне «волшебный кубик» венгерского архитектора Э. Рубика представляется из себя куб, как бы разрезанный на 27 равных маленьких кубков (видны, конечно, только 26 из них). Маленькие кубики сцелены таким образом, что любой слой из 9 кубков, примыкающих к одной грани большого куба, можно свободно врашать вокруг его оси (см. рисунок выше). Поразительно, что все система в целом при этом не распадается, ни один из маленьких кубков пошевелить отдельно не удаляется. Внешние грани маленьких кубков снабжены наклейками шести различных цветов (по девять наклейки каждого цвета); требуется с помощью поворотов слоев переставить маленькие кубики так, чтобы каждая грань большого куба оказалась окрашеной в один цвет.
О том, как это сделать, напечатано немало статей (например, «Квант», 1980, № 12 и «Нayka и жизнь», 1981, № 3). Устройство «Венгерского кубика» в этих статях подробно не обсуждалось, что вполне естественно. Имея кубик, его нетрудно разобрать и увидеть, как он устроен. Моя статья написана для тех, кто не имеет возможность решить задачу столпостим путем. Я сам был именно в таком положении, но мне повезло: я выпросил у одного из своих знакомых слований «Венгерский кубик», починил его и вернул хозяйну. С полученными знаниями мне уже нетрудно было сделать свой кубик.
Как же он критится?
«Венгерский кубик» составлен из 27 основных деталей (не считая цветных наклеек, пружинок и других мелочей). Эти детали — трехмерный крест, скрытый внутри, и 26 «кубиков», выходящих наружу.
«Кубики» — отнюдь не кубики. Они былиот трех различных видов в зависимости от расположения на гранях большого куба: центральные кубики (их 6 штук, расположены они в центре каждой грани), средние кубики (их 12 штук, расположены они в середине каждой ребра) и угловые кубики (их 8 штук, они расположены в вершинах большого куба).
Рис. 1. Крест.
Рис. 2. Боковой кубик.
Рис. 3. Угловой кубик.
21
Рис. 4. Центральный кубик на кресте (1 — крышечка; 2 — центральный кубик; 3 — гайка; 4 — пружинка; 5 — шайба; 6 — тонкая ось креста; 7 — толстое плечо креста).
Рис. 5. Внутренняя сторона грани куба, с креста (один угловой кубик также снять).
Рис. 6. Вид куба, с которой снять одна грань и один средний кубик.
На рисунках 1, 2 и 3 изображены соответствие внутренней крест, средний кубик и угловой кубик. На рисунке 4 изображено крепление центрального кубика на внутреннем кресте.
Рисунок 5 изображает внутреннюю сторону грани, сяяой с креста.
Рисунок 6 изображает «волшебный кубик», с которой сяяой одна грань и один из средних кубиков.
Для большей наглядности на рисунках 5 и 6 центральные кубики, средние кубики, угловые кубики и внутренней крест оказываны в разные цвета. Эта окраска не имеет отношения к цветным наклейкам на внешних гранах кубиков.
На рисунках 5 и 6 видно, как выступы на средних и угловых кубиках складываются в почти цилиндрической выступ с внутренней стороны грани большого куба, а на среднем слое образуется цилиндрическое колцеобразное углубление. Поворот слоя (грани) отвечает повороту цилиндрического выступа в цилиндрическом углублении.
Вот в существии и весь секрет устройства головоломки Э. Рубика!
Роль пружинки 4 (см. рис. 4) — в том, чтобы иметь возможность слегка оттягивать при поворотах поворачиваемый слой.
Из рисунка 4 видно, в частиности, как разбирать «волшебный кубик». Для этого нужно снять цветную наклейку с какого-либо одного центрального кубика, вытащить крышечку 1, подцепив ее за край иголкой или ножом, и освободить пружинку 4. После этого центральный кубик с оси креста, и головоломка легко разберется.
Перейдем ко второй теме статьи — как мастерить самодельный «волшебный кубик». Речь поддет не о каком-либо неполюценном подражании промышленному экземпляру. Самодельная головоломка должна быть и красивее, и надежнее промышленной. Как говорит одна мудрая пословица, если дело стоит делать хотя как-нибудь, то его стоит делать как следует.
23
«венгерском кубике») из куска капрона. Кусок капрона нужной величины можно получить, расплавив стары чулки, обрывки рыболовной лески и т. п. при температуре 120° в алюминевой или жестрой баночке. Капрон легко режется ножом, и грубою заготовку креста сделать легко. Для придания каждого плечу креста точной цилиндрической формы удобно следующее приспособление: в металлической пластине сверляться 4—5 отверстий; самое узкое — желаемого диаметра, каждае следующее на 0,2—0,3 мм шире. Когда мы продавливаем капроновое плечо креста через отверстие, острый край отверстия средает с капрона стружку. После продавливания через отверстия по очереди мы получим плечо почти идеальной цилиндрической формы. При обработке каждого следующего плеча нужно следить, чтобы оно получилось строго перепendlкулярным к тем уже обработанным плечам, к которым оно должно быть перепendlкулярно, и сооснов с противоположным плечом. Перепendlкулярность проверяется угольником на просвет. Нарушення подправляются ножом. Соосновы проверяется на глаз и подправляется ножом.
Тонкие оси креста лучше всего делать из стальных вязальных спиц диаметра 2,5 мм, нарезанных на кусочки нужной длины. Толстые плечи креста подрезаются по размеру (рис. 11), а затем в них высверлиаются осевые отверстия диаметра 2 мм (рис. 12). Концы тонких осей (~7 мм) грубо зазубриваются на пильником. Эти концы нагревают и вдавливают в высокерленные отверстия. Чтобы не испорить крест, эту операцию лучше проводить, вставив операруемое плечо в отверстие, которое использовалось для подрезания по размеру. На оставшемся конце тонкой оси нарезается резьба. Поскольку начало резьбы всегда не очень точным, лучше сделать тонкую ось немного длинее. Когда на резьбу будет навернуть гайка, лишний кусочек спиловается на пильником.
Для завичивания гайки на нужно сделать прорезь (рис. 13: на том же рисунке изображен конец отверстики для завичивания такой гайки).
Окончательная подгонка креста проверится при сборке головоломки, так что крест не следует сразу доводить до совершенства.
На токарном станке можно сделать очень хороший крест из металла (материал — твердый дюраломный или латунь). Однако эта работа требует сравнительно высокого уровня токарного мастерства. Обработку де-
рис. 13. а, б — гайка; θ — отвертка.