36
А. Калинин
Причеши ежа
Обратили ли вы внимание на рисунок на четырёх странице обложки?
Многогранник с причудливо торчащими колючими гранями и есть тот самый «еж», который нам предстоит «причесать». Еж-головоломка состоит из 8 деревянных пятугранников, скрепленных резинкой: поворачивая друг относительно друга половинки ежа, ему нужно придать правильную, «причесанную» форму (рис. 1).
Но прежде чем причесывать ежа, его нужно изготовить.
Сделаем ежа
Проще всего нашу головоломку изготовить из детских деревянных кубиков. Для этого понадобится восемь кубиков (для тех, кто хорошо разбиается в геометрии, достаточно трех). Нужны еще обрезки тонкой резинки и восемь колечек, которые можно нарезать из пластмассовой трубки. Вместо колечек подойдут и маленькие пуговцы. Мы советуем головоломку делать в следующей последовательности:
- Из кубиков выпилите 8 пятугранников (рис. 2).
- Закруглите ножом и напильником края взамного перпендикулярных граней, чтобы они не задевали друг за друга при врашении.
- Просверлите внутри каждой пятугранника канал, идущий от вершины, в которой сходятся три пря-
37
мых угла, в точку на противоположном ребре (рис. 3). Каналы можно просверлить гвоздем или тонким сверлом.
-
Через каналы двух пятигранников пропустите резинку и завяжите ее за колечки или пуговцы так, как показано на рисунке 3. То же самое продолжите с трея остальных парами. Учитите, что на рисунке 3 резинка показана в растянутом виде. Нужно, чтобы она прижимала пятигранники друг к другу.
-
Раскрасьте грани головоломки, трушиеся часть зачисите шкуркой, покройте лаком, и снова зачисите.
-
Соберите головоломку, зацепив друг за друга соединенные резинками четыре пары пятигранников, так, чтобы получился «причесанный» еж (рис. 1, ).
Теперь вы можете играть: несколько раз поверните одну половину головоломки относительно друга. Делайте это в разных плоскостях. После поворотов грани головоломки начинают «торчать» в разные стороны. Это видно на обложке журнала и на рисунке 1, . Теперь попробуйте вернуть головоломку в первоначальное положение. Для вас будет неожиданным, что это оказывается трудной задачей. Трудной, но и очень интересной.
При игре имейте в виду, что резиновый шарнир выдерживает около 100 поворотов, после чего необходимо потратить несколько минут на распутывание резинок — и головоломка будет снова готова к игре.
Откуда взялся еж?
В науке и техническе бывают так, что одно открытие дает только к быстром появлению множества новых интересных идей и изображений. Что-то похоже произошло и с головоломкой «Волшебный кубик». Можно считать, что наш еж является родственником знаменного кубика.
В «Волшебном кубике» 26 маленьких кубков группами по девят врашаются в шести плоскостях. При этом получается очень трудная головоломка, так как число возможных расположений маленьких кубков в большом превышает 43 квинтиллона, то есть (позному нахождения единственной правильного состояния кубика и приходится посвящать несколько страниц журнала).
Если уменьшить количество кубков, расположенных вдоль ребра головоломки, с трех до двух, получится головоломка из восеми кубков (рис. 4). Она тоже не тривалась — ей посвящена другая статья в нашем журнале: «Поворачиваем кубики» («Квант», 1981, № 12)
Рассмотрим еще несколько идей, с помощью которых можно получить новые оригинальные головоломки. Наша цель — научиться придумывать и делать самим волшебные головоломки разной сложности.
Идея первая: изменим форму
Если поставить себе цель придумаать новую головоломку, то нетрудно прийти к мысли, что подвижными элементами головоломки не обязательно должны быть кубики. Да и сама головоломка может иметь вид не куба, а например, сферы (рис. 5). Сложность разгадаивания головоломок на рисунках 4 и 5 одинакова. А вот если за основу головоломки вместе куба брать другие многогранники, то появятся новые головоломки различной сложности (рис. 6). В переходе от раскрашенного куба к другим цветным многогранникам состоит первая идея получения новых головоломок.
Чтобы понять, как и какие многогранники можно использовать для получения головоломок, отметим четыре их свойства:
-
Все сечения, которые делят пополам цветной многогранник и позволяют его поворачивать, являются конгруэнтными правильными многогранниками, центры которых совпадают.
-
Таких сечений должно быть не менее трех.
-
Сечения могут проходить по ребрам многогранника, как на рисунке 6 у октаэдра, кубоктаэдра и икоододекаэдра, или пересекать грани, как на том же рисунке у икоододекаэдра.
38
- Каждый подвижный элемент цветного многограника сам является многограником, часть граней которого всегда находится снаружи головоломки, а остальные грани всегда целиком находится внутри.
На основании описанных свойств и примеров, показанных на рисунке 6, вы можете придумать свои варианты цветных многограников головоломок. Если у вас есть склонность к конструкрованию, подумайте о том, как сделать шарнирный механизм, обеспечивающий более надежную работу головоломки, чем наши резиночки. Советую в этой связи посмотреть статью М. Евграфова «Механика волшебного кубика» в предыдущем номере «Кванта».
Идея вторая: изменим раскраску
Если в одном из наших цветных многограников все грани окрасить в один цвет, то никакой головоломки не будет. Головоломка с двухцветной окраской на рисунке 7 может находиться в семи различных состояниях. Это, конечно, очень простая головоломка. Но она резко усложняется, если, всего-навсего, сdwинуть границу окраски (рис. 8). Почему это происходит?
Дело в том, что красно-сине кубики головоломки из рисунка 8 могут оказаться, после серии поворотов, на своих местах, но иначе развернутьми (например, имея горизонтальную синюю грань). Если ту же серию поворотов выполнить с головоломкой из рисунка 7, то соответствующие сине кубики будут выглядеть так же, как в первоначальном положении. Другими словами, одинаковым состоянием головоломки из рисунка 7 отвечают разные состояния головоломки со сdwинутою окраской. Головоломка усложнилась!
Комбинируя идеи изменения раскраски и формы, пользоваться идеей «торчаших граней», вы сможете придумать много разновразных головоломок.
Рисунки ваших головоломок присылайте в редакцию. А, может быть, вы предложите и оригинальную механизм для них?