Московский технологический институт пищевой промышленности

46

Физика
Задания устного экзамена

1. Из ордия вылетает с скоростью $v_0=600$ м/с под углом $\alpha=30^\circ$ к горизонту. Определите наиболее высокую высоту и время полета снаружи. Сопротивлением воздуха претензить.

2. Автомашина массой $m$ движется с постоянной скоростью $v$: 1) по горизонтальном плоскому месту; 2) по выпуклому месту; 3) по вогнутому месту. Радиус кривизны места в последних двух случаях равен $R$. С какой силой давит машина на месте, проезжая через его середину, в каждой из случаях?

3. Конькобежец массой $M=70$ кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении массой $m=3$ кг с скоростью $v=8$ м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежении, если коэффициент треня коньков о лед $\mu=0,02$?

4. В балонах объемом $V_1=20$ л и $V_2=44$ л содержится газ. Давление в первом баллоне $p_1=2,4$ мПа, во втором — $p_2=1,6$ мПа. Определите общее давление после соединения баллонов, если температура газа осталась прежней.

5. В воздухе на расстоянии $r=10$ см расположены два точных электрических заряда $q_1=8 \cdot 10^{-9}$ Кл и $q_2=-6 \cdot 10^{-9}$ Кл. Найдите направность электрического поля в точке, находящейся посередине между зарядами.

6. Определите внутреннее сопротивление аккумулятора, если известно, что при его замыкании на внешнее сопротивление $R_1=1$ Ом напряжение на зажимах аккумулятора $U_1=2$ В, а при замыкании на сопротивление $R_2=2$ Ом напряжение на зажимах $U_2=2,4$ В. Сопротивлением подводящих проводов можно претензить.

7. Найдите мощность электрического нагреваателя, если с его помощью за время $\tau=20$ мин можно вскипятить $V=2$ л воды. Начальная температура воды $t=20^\circ\text{C}$; КПД нагреваателя $\eta=70\%$; удельная тепломкость воды $c=4,2 \cdot 10^3$ Дж/(кг·К).

8. Прямолинейный проводник с током помещен в одноподное магнитное поле индукцией $B=0,2$ Тл. Определите силу, действующую на проводник, если длина проводника $l=10$ см, сила тока $I=3$ А, а направление тока составляет с направлением индукции поля угол $\alpha=45^\circ$.

9. В дно озера вбитая связывает $H=4$ м, выступающая из воды на $h=1$ м. Найдите длину тени связывана на дне озера, если лучи Солнца падают на поверхности воды под углом $\alpha=45^\circ$. Показатель предположения воды $n=4/3$.

10. Как с помощью вогнутого сферического зеркала получить уменшенное изобравжение предмета?

Публикацию подготовили В. Ковалев, А. Назаретов, Г. Ткачев, Г. Шадрин

Московский технический институт пищевой промышленности

Matematika

Писменный экзамен

Вариант 1
(первый экзамен на механическом факультете)

1. Упростите выражение
   $$\frac{a^{\frac{3}{2}}+b^{\frac{3}{2}}}{(a^2-ab)^{\frac{2}{3}}}:\frac{a^{-\frac{2}{3}}\cdot\sqrt{a-b}}{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}$$
   и вычислите при $a=1, 2$ и $b=3/5$.

2. Корни квадратного уравнения $x^2-12x+c=0$ оба целые, причем один корень вдвое больше другого. Чему равен свободный член $c$?

3. Вычислите $x$, если
   $$\log_2 \log_3 \log_4 x=0.$$

4. Решите уравнение
   $$\log_6 (5+6^{-x})=x+1.$$

5. Найдите наиболее целое значение $x$, удовлетворяющее неравенству
   $$3 \cdot 5^{2x-1}-2 \cdot 5^{x-1}<0,2.$$

6. Решите уравнение
   $$\sqrt{3-x}+\frac{6}{\sqrt{3-x}}=\sqrt{9-5x}.$$

7. Найдите наиболее значение функции $y=x^4-2x^2+5$ на отрезке $[-2; 2]$.

8. Какой угол $\phi$ образует с осью абсцисс касательная к кривой $y=x-x^2$ в точке с абсциссой $x=1$?

9. Постройте график функции $y=\frac{x-1}{x+1}$. Сколько ошибки имеет график с осью $Ox$?

10. Найдите сумму геометрической прорессии, если известно, что второй член $a_2=-5/9$, значенатель прорессии $q=-1/9$. Вариант 2
    (второй экзамен на механическом факультете)

11. Периметр равноведенного треугольника 32 см, основание относится к боковой стороне как 6:5. Определите площадь треугольника.

12. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линями $y=9-x^2$, $y=0$.

13. Вычислите $\frac{87}{3+4\cos 2\alpha}$, если $tg \alpha=0,2$.

14. Вычислите $\cos 45^\circ \cdot \cos 15^\circ-\sin 45^\circ \cdot \sin 15^\circ$.

15. Упростите выражение
    $$\frac{tg(\alpha+\beta)-tg(\alpha-\beta)}{tg(\alpha+\beta)} \cdot ctg \beta.$$

16. Найдите наиболее целое положительное корень уравнения
    $$tg(x+20^\circ)+tg(70^\circ-x)=2.$$
    Ответ запишите в градуах.

17. Найдите длину медианы треугольника, проведенной из вершины $B$, если $A(2;-1)$, $B(0;-3)$ и $C(4;3)$ — вершины треугольника.