Вселенная

4

скопления галактики состоит из сотен миллиардов звезд. Звезды же состоит из горячего газа, образованного atomными ядрами и электронами. Небольшая часть газа находится в пространстве между звездами. Если взять достаточно большой объем во Вселенной и поделить общее количество вещества в нем на объем, то получим среднюю плотность. Средняя плотность вещества во Вселенной заключита между $10^{-30}$ и $10^{-31}$ г/cm$^3$. Большой объем надо было взять для того, чтобы случай не попасть на область, где вещества намного больше или меньше, чем в среднем.

Атомные ядра состоит, как мы знаем, из протонов и нейтронов (в свою очередь протоны и нейтроны состоит из кварков, но это сейчас для нас не существует). Средняя большие всего во Вселенной свободных протонов, то есть ядер водорода. Их примерно 70 % от общего числа нуклонов (протонов и нейтронов). Около 15 % протонов связаны в других ядрах, главным образом в ядрах гелия. И наконец, ~15 % составляют нейтроны, также связанные в ядрах. Всero гелия во Вселенной приблизительно 25—28 %. На ядра тяжелых элементов остаются всего лишь около 2 % нуклонов.

Плотность электронов (число штук в 1 cm$^3$) равна плотности протонов, так что электрические заряды их уравновешивают друг друга. В среднем Вселенная электронетральна. Протоны и нейтроны имеют приблизительно одинаковую массу $1,67 \cdot 10^{-24}$ г, масса электронна намного меньше, она равна $9,1 \times 10^{-28}$ г. Понятно теперь, что среднее (для больших объемов!) число нейтронов и протонов в 1 cm$^3$ можно оценить, поделив $(10^{-30} \div 10^{-31})$ г/cm$^3$ на $1,67 \cdot 10^{-24}$ г. Оказывается, что в 1 cm$^3$ во Вселенной в среднем $6 \cdot (10^{-7} \div 10^{-8})$ нуклонов. Другими словами, один нуклон (протон или нейтрон) приходит в среднем на несколько кубических метров!

Подчерким еще раз, что внутри тех больших объемов, о которых мы говорили, вещество распределено крайне неравномерно. Например, в центре нашего Солнца плотность около 100 г/cm$^3$, в $(10^{32} \div 10^{33})$ раз большие средней. Существуют и горизонтые плотные звезды, плотность в центральных области нейтронных звезд ~10$^{14}$ г/cm$^3$. И в то же время между галактиками плотность вещества меньше средней.

3. Вселенная заполнена perвичным радионзеленением с длинами волн от 1 метра до 1 миллиметра. Это излучение называют еще реликтовым, потому что оно сохранилось от самых первых стадий эволюции Вселенной. Ohno не связывано с какими-либо источниками, например, со звездами или с радиогалактиками.

Читатели «Кванта» знают, что излучение можно рассматривать как поток частиц — квантов электромагнитного поля, иначе их называют фотонами. Поэтому можно не только говорить о потоке и плотности энергии излучения, но и подсчитать число фотонов, находяшихся в данной моменте в единице объема.

Оказывается, что это число влико — 500 фотонов в 1 cm$^3$. Средняя энергия фотона $1,6 \cdot 10^{-15}$ эргг = $1,6 \cdot 10^{-22}$ Дж. Общая энергия всех фотонов в единице объема около $8 \cdot 10^{-13}$ эргг/cm$^3$ = $8 \times 10^{-14}$ Дж/m$^3$. Для сравнения со средней плотностью вещества во Вселенной выражим энергию фотонов через массу. Воспользуемся для этого формулой Эйнштейна $E = mc^2$. Тогда соответствующая «фотонная плотность массы» равна $8 \cdot 10^{-13}$ эргг/cm$^3$ : $(3 \cdot 10^{10} \text{ cm/c})^2 \approx 8 \cdot 10^{-34} \text{ г/cm}^3$.

Итак, по порядку величины «фотонная плотность массы» $10^{-33} \text{ г/cm}^3$).

Вырисовывается любопытная картина: по числу штук фотонов города более большие, чем протонов, нейтронов и электронов. Если же всецо подсчитет плотности, то есть массы в единице объема, то протоны и нейтроны в 100 или 1000 раз превозходят фотоны (излучение).

Хочется сравнить ситуацию со слонами в лесу, где есть также муравы: число слонов меньше числа муравы, но они тяжелее, и общая масса слонов больше массы всех муравы. Однако это сравнение неочное. Фотоны не муравы, они не сидят в муравейниках, они со скоростью света легают во всех направлениях и игнорize не coinciare в кучи или стан — именно потому, что они «легкие»; про-

*) Говоря о массе фотона, мы имеем здесь в виду определенное формулой Эйнштейна соответствие массы и энергии; напомним, что масса покоя фотона равна нулю. Энергия фотона $E$, его импульс $p$ и масса и связанные формулы: $e = mc^2 = cp$. Буквами $E$ и $m$ мы обозначаем в тексте соответственное суммарную энергию массу всех фотонов в 1 cm$^3$.

5

тоны и нейтроны — «тяжелые», поэтому ссылая тяготения собирают их в плотные кучи — планеты, звезды, галактики.

Подсчет числа реликтовых фотонов совершается с помощью радиотелекторов. Технически это довольно трудная задача, так как на Земле есть много фотонов местного, земного и солнечного присходения. Предодолев все эти трудности, радиоастроны измерили общий поток фотонов реликтового излучения. Он оказался равным 1,3 · 10^12 (cm² · с · стер)⁻¹. Отсюда и была вычислена указана выше концентрация реликтовых фотонов во Вселенной.

Есть основания считать, что кроме фотонов Вселенную пронизывают и другие частицы, в частности, нейтрино и антинейтрино разных сортов. Если масса покоя нейтрино равна нулю, то их вклад в суммарную плотность примерно равен вкладу в плотность от излучения. Однако даже очень малая масса покоя одного из видов нейтрино (в 25 000 раз меньше массы покоя электрона) радиkalно изменила бы наш представления о средней плотности вещества во Вселенной.

Современная физика уже вполне охотно приписывает нейтрино малую массу покоя, хотя и не дает определению числа. В свою очередь астрономыриводят доводы в ползу того, что масса галактик и скопленый галактик больше массы содержащого в них общного вещества. Предполагается, что существует еще какая-то «скрытая» масса, которая обнаруживает только по той seule тяготения, которую она создает.

4. Вселенная не остается все время в одном и том же состоянии — она эвольционирует. Об этом можно судить, измеря скорость движения галактик галактик. Наблюдения показывают, что даже галактики удаляются от нас со скоростью $u$, пропорциональной расстоянию $r$ до них. Формула $\vec{u} = Hr$ выражает значенный закон Хаббла. Козффициент пропорциональнойности $H$ называется постоянной Хаббла и приблизительно равен 50 (км/c)/Мпс. Отметим здесь же, что называние «постоянная» указывает в этом случае только на независимость $H$ от величины и направления вектора $\vec{r}$. В то же время $H$ зависит от времени.

Для того чтобы установить этот закон, нужно было научиться определить скорости движения галактик и расстояния, на которых они находятся.

Приципп определения скорости таков. Излучение галактик содержит спектр-

ральные линия, принадлежие определенным химическим элементам (вспомните, например, «желтую линю» натрия, которое вы видите, когда поваренная соль NaCl попадает в пламя газовой горрелки). Законы физики веде одинаковы. Длина волны определяемой линии в момент излучения — $\lambda_{изл}$ одинаковая на Земле и в любой самой далекой галактике. Если источник удаляется, то согласно эффициру Доплера покояшийся наблюдается будет принять излучение, смешенное к красному концу спектра, другими словами,лина волны для наблюдается $\lambda_{набл}$ уvelчится. Относительная величина смещения в космологии обозначается буквой $z$ и определяется формулой

$$z = \frac{\lambda_{набл} - \lambda_{изл}}{\lambda_{изл}}.$$

Для случая, когда скорость $u$ много меньше скорости света $c$, $z \approx u/c$. В случае же, когда скорость $u$ приближается к $c$, формула, связывающая $u$ и $z$, становится более сложной, но нам она не потребуется.

Понято поэтому, что изменящее спектральных линии в спектрах небесных тел и галактик, можно вычислить их скорость удаления (так называют компоненту скорости, направленную вдоль «луча зреня»))⁺).

Эффект Доплера дает возможность не только изменять скорость удалениях от нас галактики, но «работает» и на автоматных дорогах. Автонспекторы вооружены специальным прибором — «пистолетом», измеряющим скорость приближющихся или удаляющихся автоматии. В отличие от космических объектов, автоматически сами не излучают, а лишь отражают электромагнитный импульс, испускаемый «пистолетом». Подумайте, как это влияет на величины эффициента Доплера?

А как же определить расстояния до галактики? Эта задача — одна из самых важных и самых трудных в космологии.

Говорят, что нужно иметь «стандартный метр» или «стандартную свечу». Это означает следующее.

Если есть далекий объект с известным размером $d$ («метр»; не надо, конечно, отслеживать его с единицей длины в системе СИ) и если можно изменить угол $\theta$, под которым этот объект виден, то $d = r\theta$, а значит, $r = d/\theta$.

Представим себе другую возможность. Будем считать, что известна светимость удаленного объекта («свеча»). Пусть этот объект испускает $L$ единиц энергии в секунду; тогда поток

⁺) Об эффиците Доплера см. статью Я. Смородинского и А. Урнова — «Квант», № 8, 1980, c. 12—17

6

энергии от такого источника, падающий на единицу поверхности земного приемника
$$F = L / (4\pi r^2),$$
откуда $r = \sqrt{L / 4\pi F}$.

Астрономы, изучая и классифицируя сравнительно близкие к нам объекты, нашли среди них такие, светимость и размеры которых хотя бы приблизительно известны. Это позволило найти расстояния до аналогичных объектов, нахождение далего.

Сопоставляя расстояния со смесиями спектральных линей, астрономы установили закон Хаббла и нашли постоянную $H$.

С другой стороны, когда постоянная Хаббла $H$ уже известна, изменение расстояний может быть сведено к определенному скорости $u$ (или смесиния $z$).

Разумеется, у нас нет никаких оснований думать, что мы занимаем какое-то выделенное положение во Вселенной. Естественно поэтому, что наблюдаемый в любой другой галактике тоже увидит картину убегаюших удаленных от него галактик. Относительная скорость любых двух галактик пропорциональна расстоянию между ними. Именно это утверждение следует из закона Хаббла (проверьте!).

5. Большой взрыв. Процесс разбегания галактик заключится в увеличении со временем расстояний между ними. Можно задать вопрос — когда это движение началось?

Определить момент, когда все галактики находились «в одном и том же месте» («в точке»), совсем просто, если предположить, что скорость $u$ удаления от нас каждой галактики остается постоянной с течение времени. Достаточно для этого разделить середина расстояние $r$ на скорость $u$. Получим:

$$t = \frac{r}{u} = \frac{r}{Hr} = \frac{1}{H} = 20 \text{ млд лет.}$$

Предположение о постоянстве $u$ не противоречит закону Хаббла: хотя расстояние $r$ увеличивается со временем, $H$, как уже упоминалось выше, тоже зависит от времени.

Более аккуратные расчудения показывают, что скорость удаления каждой галактики к тому же уменьшается с течение времени. Причина этого в том, что галактикам приходится предполагать силы тяготения, действующие на них со стороны остальных галактик. Это приводит к тому, что в действительности время, произведее с начала расширения (возраст Вселенной), оказывается ближе к $t_0 = \frac{2}{3} \frac{1}{H} \approx 13$ млд лет. (Вычисляя возраст, мы подставляем в формулы середняяшее значение постоянной Хаббла $H$, равше величины этой постоянной была больше.)

Итак, твордо установлено, что около 13 миллиардов лет тому назад произошел Большой взрыв. Более того, прослежена последовательность событий, начинающих с расширения очень плотного вещества. Это вещество было и очень горячим, поэтому приято говорить о теории «горячей» Вселенной. Расширение сопровождается не только уменьшением плотности, но и поняением температуры. На основе известных нам законов физики можно наделено проследить, какие процессы происходит во Вселенной начинается с того момента, когда температура вещества составляет около $10^{13}$ градусов, плотность $10^{33}$ г/cм$^3$, давление $10^{54}$ дин/cm$^2 = 10^{53}$ H/m$^2 \approx 10^{48}$ атм. При этих условиях вещество представлено собой «супп» из всевозможных частиц и античастиц. «Тяжелые» частицы и античастицы в основном ангигилируют, «выживают» кванты электромагнитногоизлучения (фотоны) и нейтрино. Количество вещества в «супп» не намного превышает количество антишества. Поэтому выживает и небольшое (по сравнению с фотонами и нейтрино) количество протонов, нейтронов и электронов. Выжившие нейтроны с частию протонов соединяются в ядра геля. Гораздо позже (через 300 000 лет) протоны и ядра геля соединяются с электронами, превращаются в нейтральные atoms. Расчетное количество образующего геля хорошо совпадает с тем, которое наблюдается. Это укрепляет нашу уверенность в правильности теории горячего Вселенной.

Общешее расширение между тем продолжается. Фотоны остаются равномерно распределеными в пространстве и до настоящего времени. Они-то и образуют уже упоминавшийся выше космический фон радионзлучения — реликтовое излучение.

Атомы же, нарушу с общим расширением, образуют местные «сгущения» — звезды, квазары, галактики, скопления галактик. Тяжелые элементырождаются позже — в процесах ядерного горения в звездах. При взрывах звезд они выбрасывают и начинают свое путешествие внутри галактики, часть их попадает в звезды второго

7

Для циллстрации закона Хаббла на рисунке a) показано распределение скоростей убедающих галактик с точки зреня наблюдаателя, находящемся в нашей Галактике (0). На рисунке b) приведено распределение скоростей тех же галактик, но с точки зреня наблюдаателя, находящее в законах.

поколения (Солнце!) и в планеты (Земля!). Общее число атомов тяжелых элементов, однako, невелико (см. выше).

Такова история эволюции Вселенной в самом кратком очерке. Уверенность в том, что эта картина эволюции в целом правильна, не исключает необходимости дальнейшей трудной работы, в ходе которого возникны и открыты и ошибки.

Необходимо, например, подробно исследовать последнюю стадию, связанную с образованением отдельных небесных тел и галактик и с их расположением в пространстве. Один из центральных вопросов космологии — это вопрос о том, какова сегодияя структура Вселенной и как эта структура образовалась. Сюда же относится вопрос о проискждении скопления и сверхскопления галактик. Ответы на эти вопросы зависит от начальной малой неоднородности плотности, которое потом тяготение усиливало.

Усиление неоднородности плотности проявляется в случае газообразного вещества. В трехмерном пространстве «газовое облако» могло бы скиматься в каждой из трех взаимно перpendикулярных направлений. Однако одновременное сcilное скатие вдоль двух или трех осей — явление нехарактерное. Как правило, скатие каждой «облака» проискодит в одном выделенном направлении. Такой процесс к образованению тонких слоев, их называют «блинами». Плотность вещества внутри этих слоев увеличивается по мере их скатия. При наличии новых порций газа на уже образованшие «блины» они разогревают и разрастворятся в направлении своей плоскости. На более поздних стадиях «блины» начинают пересекаться. В результате формируется сложная ячеистая структура, наполняющая пчелные соты. В этой структуре слои скатого газа окружены облактами, где газа практически нет. Размеры отдельных ячеек достигают сотни мегаларсков, а их «стенки» образуют сcilно уплошенными сверхскоплениями. Именно в «блинах» проискодитрождеение отдельных звезд, галактики и их скоплений.

Образование структуры описывается уравнением, определяющим положение части вещества в произвольный момент времени t. Если задаваться положение части в неоднород системе отсутства вектором $\vec{X}$, то уравнение имеет вид:

$$\vec{X} = t^{2/3}\vec{x} + t^{4/3}\vec{v}(\vec{x}).$$

Здесь $\vec{x}$ — вектор, определяющий начальное положение части (при $t=0$). Первое слагаемое в правой части этого уравнения описывает общее распределение Вселенной. Функция $\vec{v}(\vec{x})$ задает начальное возникние для частицы, которой соответствуют вектор $\vec{x}$, а второе слагаемое в целом характеризует рост возникшей со временем.

Векторы $\vec{x}$ и $\vec{v}(\vec{x})$ таковы, что размерности обиха слагаемых в правой части уравнения совпадает с размерностью вектора $\vec{X}$ (понятно, что

9

По моим приближенным расчетам, вы, мои читатели в 4 — 5 раз моложе меня. На языке космологии вы находимесь «на другой стадии эволюции». Поэтому позвольте дать вам несколько советов.

1. Учитесь постановке задач. Учитесь этому всегда и всегда. Почти любое явление в жизни, в природе, в быту может быть источником «задач», источником размышления.

Падение капли воды, ожидание автобуса, попет палки, мелkbание двух оград, цвет пленки масла на воде…
Еще Козьма Прутков сказал: «Бросая в воду камшки, смотри на круги, ими образуемые; иначе такое бросание будет пусто забаво».
Экзамены и олимпиды нацелены на решение задач, которые перед вами ставят другие. Открытия — большие или маленькие — это, как правило, постановка задач.

2. Физика неотделима от математики. Только на языке математики можно формулировать законы физики. Мой взгляд на то, как учить высшую математку, изложен в предисловии к моей книге «ВЫСШАЯ MATEMATICA ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ». Недавно вышла книга И. М. Яглома и моя с близким названем, более толстая, скорее нацеленная на педагога, а не на учащегося. В этих книгах дано много конкретных примеров задач, доступных школьникам *).

3. Занимайте самообразование. Ищите задачи и решайте их — в одиночку, а еще лучше вдвоем. Если Ваш партнер сильнее Вас, он Вас многоу научит. Если Ваш партнер слабее, то ведя его за собой, обучая его, Вы лучше и глубже поимете вопросами.

4. Чередайте приобретение знаний и приложение знаний к решению интересующих Вас вопросов. Более того, пробуйте учению придать характер открытия, научной работы. Можно взять глаза учебника и подробно, шаг за шагом, страницу за страницей, формулу за формулой добавовестно прочесть, понять и разобраться в материале. Но можно поступить иначе: бегло проглядеть глаза, понять — хотя бы очень приближительно — о чем идет речь, какие задачи

*) Зельдович Я. Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике, 5-е изд. М.: Наука, 1970; Зельдович Я. Б., Яглом И. М. Высшая математика для начинающих физков и техников. М.: Наука, 1982.

ставятся и решаются в данной главе. Потом отключить учебник и попытаться самому придумать решение или восстановить ход доказательства. Помучившись несколько дней, возьмите учебник и посмотрит уже внимательно — правлен ли был тот подход, который Вы нашли сами, или — в другом случае — как в учебнике предолены те трудности, с которых Вы столкнулись, но не справились.

Время, затраченное на понски пути, не потеряно. Если Вы придумаете сами что-то, наук уже известное, Вы будете это знать лучше, чем если бы то же самое узнали пассивно. Пройдут годы — и Вы будете открывать новое так, как сейчас Вы открывает для себя то, что уже известно. Но даже если Вы и не нашли ответ, все равно Вы лучше поняли трудности вопроса, лучше оценили то, что написано в учебнике.

Будущий физик (или вообще ученый) уже в школьные годы не должен ограничивать классными занятиями, стандартной программиой и стабильными учебниками.

Я пишу обо всем этом, вспоминая свои школьные годы, не простые, но вodoxновляющие.

Учитесь творить! И всем тем, кто становится на этот трудный путь, я от всей души желаю успеха.

Что читать о Вселенной и космологии:

1. Зельдович Я. Б. Современная космология. Природа, 1983, № 9.
2. Силк Дж. Большой взрыв. М.: Мир, 1982.
3. Вайнберг С. Первые три минуты. Современный взгляд на проискождение Вселенной. М.: Энергондат, 1981.
4. Климшин И. А. Рочтявская астрономия. М.: Наука, 1983.
5. Гуревич Л. Э., Чернин А. Д. Проискождение галактики и звезд. М.: Наука, 1983.
6. Долгов А. Д., Зельдович Я. Б. Вещесто и антивещество во Вселенной. Природа, 1982, № 8.
7. Энциклопедический словарь юного астронома. М.: Педагогика, 1980.
8. Физика космоса. Маленькая энциклопедия. М.: Сов. энциклопедия, 1976.
9. Зельдович Я. Б. Почему расширяется Вселенная. Природа, 1984, № 2.