Головоломки

33

Эсли вы решили эту головоломку, вам, наверное, немало пришлось покрутить маленькие многоугольники, прежде чем удалось сложить из них квадрат. А нельзя ли обойтись без врашений и сразу разрезать фигуру так, чтобы части совмещались без поворотов, одними параллельными переносами? Так, например, обстоит дело на рисунке 1; обратите внимание, многоугольники одного цвета переводятся друг в друга параллельными переносами.

В 1951 г. два швейцарских математика, Г. Хадвигер и П. Глюр, дока-
зили, что из двух многоугольников равной площади один всегда можно сложить второй, используя для перемещения частей лишь параллельный перенос и центральную симметрию. Этот факт кажется неправодоподобным. Повернем на небольший угол квадрат. Каждый, что здесь такое разбиение невозможно. Но взгляните на рисунок 2 и вы убедитесь, сколько это можно осуществить. На рисунке 3 показан метод соответствующего разбиения двух прямоугольников равной площади с параллельными сторонами.

А можно ли обойтись лишь параллельным переносом? Оказывается, что не всегда. Верно следующее утверждение: для того чтобы выпуклый многоугольник можно было разбить на части, из которых параллельным переносом можно было бы сложить

ГОЛОВОЛОМКИ

1. Расставьте числа от 1 до 12 в пустые кружочки так, чтобы вдоль трех окружностей и шести прямы сосчитывались одинаковая сумма. Как найти эту сумму, не расставляя чисел?

2. Решите числовой ребус (разным букам отеччат разные цифры, одинаковым — одинаковые).

3. Четыре одинаковые црольные косты поставлены так, как показано на рисунке. Сколько очков содержит нижняя грань нижней косты?

4. Разрежьте этот многоугольник на меньшие многоугольники и соберите из них квадрат.