[Стереометрическая задача]

Мы продолжаем публикацию «многофизурных» стереометрических задач с чертежами, начатую в «Кванте» № 2 за этот год (см. также обложки 3, 5 и 6 номеров). Здесь мы помещаем задачу, которая предлагается на применых экзаменах в Московский физиологический институт в 1984 году и вызывала немальные трудности у абитуриентов. С ее решением можно будет познакомиться в следующем номере «Кванта».

Задача. В основании параметры SABCD лежит прямогольник ABCD, в котором |AC| = 2 |AB|. Высота параметры проходит через точку пересечения диagonale прямогольника. Сфера касается плоскости ABCD и всех боковых ребер параметры. Найти объем параметры, если радуус сферы равен R, а угол SCD равен α.

Плоскость проходит через точку S, касается указанной сферы и пересекает прямые BD и AC соответственно в точках P и Q (|DP| > |BP|, |AQ| > |CQ|). Найти отношение |BP|: |BD|, если
a) |BP| = |CQ|,
b) |CQ| = 3 |AC|.