Задачи для исследования

45

получается гораздо менее контрастной, чем в отраженном свете.

Уражнения

1. В каких пределах заключита результатующая интенсивность $I$ при интерференции двух когерентных волн различной интенсивности $I_1$ и $I_2=4I_1$?

2. Для увеличения интенсивности интерференционной картины в опите Юнга вместе точных ответственных в первом и втором экранах используют длиные параллельные между собой щели. Объясните, почему это не приводит к ухудшению четкости интерференционной пленок беззина на поверхности воды и мыльных пленок в отраженном белом свете. Почему пленки должны быть очень тонкими? Почему на просвет такие пленки практические беспроводны?

Задачи
для исследования

Пересечение решеток

Отметим на координатной плоскости $Oxy$ точки с целочисленными координатами — узлы решетки. Наложим на эту плоскость лист плотной проэрхной бумаги и пересечем на него (другим цветом) решетку узлов. Повернем теперь эту вторую решетку на некоторых уголах $\alpha$ вокруг точки $O=(0;0)$ так, чтобы выполнялось условие: неокторный узел поверхности решетки (отличный от $O$) совпадает с узлом исходной.

Например, на рисунке 1 узел (1; 3) черной решетки совпадает с узлом (-1; 3) голубой. При этом совпадают и многие другие узлы — они отмечены красным цветом, и пересечение двух решеток само оказывается более крупной решеткой (в стате А. Л. Петелина и А. И. Федосеева она называна «решеткой совпадающих узлов», коротко РСУ), то есть узел $M$ приладлежит обеим решеткам, если $\overrightarrow{OM}=k\overrightarrow{p}+l\overrightarrow{q}$, где $k$ и $l$ — любые целые числа, а $\overrightarrow{p}=(2;1)$ и $\overrightarrow{q}=(-1;2)$ — базисные векторы》（стороны квадратной ячейки красной решетки).

Рис. 1.

Рис. 2.

Очень советуем мастерить на произвольных листах две одинаковые решетки узлов (по образцу рисунка 2), положить их друг на друге и попа-labelать за красными «почти перiodическими» узорами, которые неожиданно взбираются друг в друге при произвольном смещении одного листа относительно другого. Попробуйте понять, почему возникают новые узоры, в каком смысл они перiodичны, как они перестраивают друг в друге, словом, попробуйте создать необольшую «математическую теория» этих явлений.