Как волны передают информацию?

Квант 1986, №8 с. 20-24 Тег QYHV

Доктор физико-математических наук
Л. Г. АСЛАМАЗОВ

Мы настолько привыклили видеть на экране телевизора события, происходит на другом конце света, что даже не удивляемся этому. В современном мире радио, телевидение, телефон позволяет доволно просто получать и передавать необходимую информацию. А ведь еще сравнительно недавно все было совсем инчае…

Для того чтобы передать в Петербург известное о коронации имперции Елизаветы, произходившей в Москве, на всем пути между этим городами была выступена целочка солдат с флажками. В момент коронации первый солдат взмахнул флажком, затем следующего и т. д. Так известное о коронации дошло до Петербурга, где выступила пушки. Вот каким сложным способом пользовались для быстрый передачи информации в не столдание времени*).

*) На этом примере в статье Л. Г. Асламазова и И. К. Кикона «Что такое волна?» (Квант, 1982, № 6) обсуждалось понятие волны. Здесь мы продолжим начатый разговор и обсуждим probleму передачи информации.

Что же распространялось по цепочке солдат? Каждай солдат оставался стоять на месте, но в некоторых момент времени он изменял свое состояние (поднимал флажок). Это изменение состояния и распространялось по цепочке. В таких случаях говорят, что распространяется волна.

Волны бывают разные. В актических (звуковых) волнах меняется плотность вещества, в электромагнитных (свет, радиовольны и т. п.) — направлением электрического и магнитного полей. Бывают терперные волны, волны концентрации при химических реакциях, волны эпидемий и т. п. Образно говоря, волны охватывают все многообразие явлений в природе.

Простейший тип волны — монохроматическая волна, когда в каждом месте изменение состояния происходит со временем по гармоничскому закону с определенной частотой (по закону синуса или косинуса). Многие из встречалосься в природе волн можно считать monохроматическими. Звуковые волны такого типа называют музыкальным тонами. Их возникдают, например, с помощью камертов. Monохроматические световые волны получают с помощью лазеров. Волны, близкие к monохроматическим, можно возбудить на поверхности воды, периодические погружая в нее какой-то предмет. В нашей цепочке солдат также можно получить похожие волны.

Представьте себе, что каждый солдат не просто взмахнул флажком, а совершает им колебания, периодические поднимая и опуская флажок. Каждый следующий солдат повторяет эти колебания, но с некоторым опозданием (сввигтом по фазе). По цепочке солдат побежит волна. Нечто подобное можно видеть во время спортивных праздников, когда цепочки людей совершают периодические движения со сввигтом по фазе.

Это красивое зреление радует глаз, но могут ли передавать информацию также волны? Очевидно, что нет. Перiodические повторяющиеся во времени колебания не несут нам ничего нового, не передают информацию. А

Можно сделать так, что совершать взмахи в цепочке будут одновременно не один, а два, три или даже несколько стоянных рядом солдат. Тогда противенность сигнала увеличится. Пользысь сигнала разной длины, можно передать не только информацию о начале коронации, но и вообщество информации. Природа сигнала может быть различной — бывают сигналы звуковые, световые и т. п.

Самое интересное, что любой сигнал можно представить как сумму монохроматических волн с разными частотами (составить из таких волн). Эту возможность дает нам принцип интерференции: при распространении волн колебания в каждом месте пространства складываются. Складем, в зависимости от свига фаз колебания одинаковых частот могут усилить друг друга (при нулевой разности фаз получится колебания с суммарной амплитудой — рисунок 1, а могут и ослабить (рисунок 1, б). Оказывается, что амплитуды и частоты складываемых монохроматических волн можно подобрать таким образом, что волны газят друг друга почти во всем пространстве, кроме опистот на месте, а движется со скоростью волны, иными словами — распространяется сигнал. Если скорость с монохроматических волн всех частот одинаковая (как, например, при распространении электромагнитных волн в вакууме), то и максимум движется со скоростью c. Его ширина и равна $\Delta L = 2\pi c / \Delta \omega$ . Так что длительность сигнала $\Delta t = 2\pi / \Lambda \omega$ .

Получается удивительное простое фундаментальное соотношение:
$\Delta \omega \cdot \Delta t = 2\pi.$

Длительность сигнала и ширина диапазона частот волн, из которых сигнал состоит, связаны обратно пропорционально зависямство. Качественный это соответствие понятно: сигнал

ределенной области, где, напротив, происходит их усиление.

На рисунке 2 показан результат сложения большого числа $N$ волн одинаковой амплитуды $A_0$ с частотами, лежащими в небольшем интервале от $\omega_0 - \Delta \omega$ до $\omega_0 + \Delta \omega$ . Это как бы многовенная фотография волны, показывающая значение колеблюшейся величины $A$ в разных точках пространства в фиксированный момент времени. Имеется центральный максимум с амплитудой $NA_0$ и множество побочных с быстро убывающих амплитудами. Так что действительное в основном волны газят друг друга, а их усиление происходит в области центрального максимума.

Важно отмечить, что эта область не большой длительности ( $\Delta t$ велико) формируется из монохроматических волн близких частот ( $\Delta \omega$ мало). А чтобы составить короткий сигнал, нужно сложить много волн с разными частотами. Все, наверное, заменали, что молния вызывает помехи в радиоприемнике во всех диапазонах частот.

Итак, каждый сигнал можно составить из монохроматических волн или же, говоря по-другому, разложить на также волны. Зависимость амплитуды монохроматических волн, образующих сигнал, от их частоты называется спектром сигнала. В рассмотрении нами случае спектр — прямогоульник высотой $A_0$ и шириной $2\Delta \omega$ , показанный ниже рис. 3. Это,

конечно, простейший спектр. Спектры сигналов, так же как и сигналы, могут иметь самые различные формы.

Когда мы, например, произносим звуки, то заставляем специализим образом колебаться воздействуя, и эти колебания распространяются в виде звуковых сигналов определяющий формы. Спектры этих сигналов существенно различаются в зависимости от того, произносим мы гласную или согласную. Сигнал, соответствующий гласной, имеет спектр с двумя характерами максимумами при определенных частотах (их называют формантими). Спектр согласно более «размазан» по всей области частот (на рисунке 4 показан спектр согласно «С»).

Существует специальный метод — гармоничческий анализ,— позволяющий находить спектры сигналов и восстановивать сигналы по известным спектрам.

Интересно, что «кричат» умеют и твердые тела. Теплоевое движение приводит в колебание atoms в кристаллической решетке, и также колебания передаются по телу в виде упругих волн. Это тоже звуковые волны. Однако их спектр имеет максимум при очень высоких частотах, а в области слышимых частот амплитуд звука пребрежимо мала (например, даже при очень низкой температуре порядка 5 К максимум соответствует частоте $10^{12}-10^{13}$ Гц). Так что услышать, о чем говорят носить звуковые сигналы. Для этого частоту волны фиксируют (ее называют несущей частотой), а вот амплитуд меняют в такт со звуковыми колебаниями (рис. 5). Таким образом формирует последовательность сигналов, передающих нужную информацию. В приемном пункте сигналы расшифровывают (детектируют)—выделяют отб#aц#uцую, соответствующее звуковым колебаниям. Этот метод называют амплитудной модуляцией. Он широко применяется при передаче радио- и телефонрамм.

Возникает вопрос: а как много информации за единицу времени можно передавать с помощью волн? Чтобы разобраться в этом, рассмотрим следующий информацию

цини. Известно, что любое число можно записать в двойной системе в виде последовательности нулей и единиц. Точно так же и любую информацию можно закодировать — записать в виде последовательности сигналов и их пропусков определяной дительности. Сигналы можно передавать, используя амплитудную модуляцию (рис. 6). Чем с большей скоростью мы хотим передавать информацию, тем короче должны быть эти сигналы. Но при надежной передаче информации дительность сигнала не должна быть меньше периода несущей синусоиды. Это и даёт ограничение на скорость передачи информации. Хотите ее уведомить — уведомивите несущую часть.

Фактически тутется часть модуляции порядка $10^7$ Гц и соответственно несущая часть должна лежать в области десятиков—сотен метагерц. Вот почему в течение пришлось пользоваться высокочастотными, а следовательно, и ультракоротими волнами с длиной волны порядка метра, хотя распространяется они лишь в пределах�i видимости.

Если же для передачи информации воспользоваться светом, у которого часть колбаний $10^{15}$ Гц, то можно повысить скорость передачи информации на много порядков. И хотя сама по себе идея стара (впервые передачу звука с помощью световых сигналов осуществил изобретатель телефона Г. Белл еще в 1880 году),

«работает» уже обсуждавшееся соответствие для дительности сигнала: $\Delta t \sim 2\pi/\Delta\omega$ , где $\Delta\omega$ становится порядка $\omega_0$ .

Например, для передачи музыкальных программ достаточно пользоваться электронагнитными волнами с частотой порядка сотен килогерц: целоеческоеухо восприннимает сигналы с частотой до 20 кГц, и в этом случае интервал частот, составляющих сигнал, будет по крайней мере на порядок меньше несущей частоты. Однако для передачи телевизionных программ такие частоты не годятся. Изображение на экране воспроизводается 25 раз в секунду и в свою очередь состоит из десятиков тысяч отдельных точек. Поэтому требуются частота модуляции порядка $10^7$ Гц и соответственно несущая часть должна лежать в области десятиков—сотен метагерц. Вот почему в течение пришлось пользоваться высокочастотными, а следовательно, и ультракоротими волнами с длиной волны порядка метра, хотя распространяется они лишь в пределах�i видимости.

Сейчас можно с определенносказать, что эпоха медных проводов отошла в прошлое и развитие сверхскоростных и сверхмасштабных сетей передачи информации связи с волоконной оптикой.