Замечательные точки и линии

32

Замечательные точки и линия

В треугольнике существует такая точка, что отрезки, соединяющие ее с вершинами, образуют одинаковые углы со стороны точки Брокара в четырехфранцузского математика Ании Брокара (1845—1922), автора наиболее полного справочника по замечательным кривым.

Эти одинаковые углы называют уелли Брокара. Существует и вторая точка Брокара в треугольнике, которая получится при противоположном обхожде вершин треугольника. Интересно, что величины уелла Брокара для второй точки будет такой же, как и для первого.

В справочнике Брокара мы находим логарифмическое спираль. Ее уравнение r = aeᵣᵣ, где r — расстояние точки M на спирали до выбранной точки O, φ — угол между лучем OM и выбранным лучем OX. Если логарифмическое спираль подобно увеличивать и одновременно поворачивать, она будет переходить в себя.