40
Может ли белое быть черное черного?
В. В. МАЙЕР
Начнем с совсем простого наблюдения.
Положите рядом листки белой и черной бумаги и создайте в комнате полную темноту. Тогда ни одного листка вы не увидите, т. е. оба они будут одинаково черными.
Казалось бы, ни при*! каких условиях белая бумага не может быть чернее черной. И все же это не так. Пробуйте придумать и поставить опыт, в котором белое оказывается более черным, чем черное. Но прежде прочитайте следующее абзац.
Тело, которое при любой температуре полностью поглощает падоще на него излучение любой частицы, называется абсолюточным черным.*) Понятно, что это — идеализация, в природа абсолюточным черных тел нет. Тела, которые мы обещно называем черными (сажа, копоть, черные бархат и бумага и т. д.), на самом деле серые, т. е. они частно поглощают, а частно рассеивают падоощий на них свет. Следовательно, для решения поставленной задачи можно, например, из белой бумаги сделать тело, более близкое к абсолюточному черному, чем черная бумага. Теперь искомое решение почти очень удобно.
Оказывается, в полне хорошего модели абсолюточного черного тела может служить сферическая полость с небоющим ответием. Если диаметр ответия не превышает 1/10 диаметра полости, то (как показывает соответствующий расчет) вошедший в ответные свойства пучок сможет выйти из него обратно лишь после многократных рассеяний или отражений от разных точек стенки полости. Но при каждом «спорикосовении» пучка со стенкой энергия света частично поглощается, так что доля выходшего обратно из ответия излучения ничтожно мала. Поэтому можно полагать, что ответные полости практические полностью поглощает свет любой длины волны, как и абсолюточное черное тело.
Конкретный прибор для опыта можно сделать, например, так. Из картона склейте коробку размером примерно 100×100×100 мм с открывающей крышкой. Изнутри коробку оклеите белой бумаги, а снаряжи — покрытие черной тушью, гушью или, что еще лучше, оклеите черной бумаги от фотопакетов. В крышке проделяйте ответные диаметром не более 10 мм. Фотографию такого приборы вы видите на заставке.
Показывая опит, осветите крышку
41
коробки настолько лампои. Тогда ответские будет выглядеть более черным, чем черная крышка. Откройте крышку, и все увидят, что за ответием — белая бумата, которая в опыте действительное оказывается чернее черной!
Загадка
Рамануджана
(Начало см. на c. 14)
полон трогательной признаательности и любви к нему…
Возвращение и смерть
Заболев, Рамануджан начинает думать о возвращении на родину. Лишь к началу 1919 г. его здоровье улучшилось настолько, чтобы совершить далекую поездку по морю. Ему было готово место в Мадрасском университете — слова его достигала Индии. Рамануджан пишет ректору благодарственное письмо, извиняется за то, что последнее время больше не давала возможность работать достоинно интенсивно. Но он так и не смог приступить к работе в университете. Менее года ему удалось проверти на родине. После трех месяцев в Мадрас Рамануджан перебрался в Кумбаконам. В января 1920 г. он посылал последнее письмо Харди, где сообщает о работе над новым классом тэтатфункией. Ни врачи, ни родные не могут уговорить смертельно больного ученого перевать работу. 26 апреля 1920 г. Рамануджан умер. Ему еще не исполнилось 33 года.
Память
Весь о смерти Рамануджана потрясала его друзей и в Индии, и в Англии. Они чувствовали свой долг разобрать в том удивительном явлении, каким был Рамануджан. Харди пишет:
«Возможно, что великие дни формул окончились и Рамануджану следовал бы родиться на 100 лет раньше; но он был величайшим создаателем формул своего времени».
Друзья и коллеги старались оценить место Рамануджана в современной математике. Они не сомневались в его удивительных способностях,
Для того чтобы просто пронаблюдать явление, можно поступить еще проще (но менее интересно). Возьмите белую фарфоровуюашку и закройте ее бумажной черной крышкой с небольшим ответием — эффект будет практическим таким же.
фантастической красоте формул, но все сходились на том, что сам выбор сложетов, которые настоящую держался Рамануджан, не позволяет ему занять достойное место в истории математики.
Прошло более полувека, и сегодня мы отчетливо видим то, что не могли предвидеть Харди и его современники. Геней Рамануджана оказался созвучен не только прошлому, но и будущеему математики. Арифметические формулы Рамануджанаередко оказались ключевыми на новых этанах алгебраической теории чисел, и можно было только удивлять, как он смог увидеть их, не зная того, без чего их увидеть нельзя. А потом пришло возродление интереса к конкретным явным формулам как внутри математики, так и в сфере ее приложений. Современная математическая и теоретическая физика обращается порой к весмам абстрактным разделам математики, причем играют роль очень изысканные явные формулы. Вот два недавних примера, связанные с Рамануджаном.
Р. Бэкстер, прославившийся построением точно решаемых модели статистической механики, при использовании модели «жесткого гекагона» неожиданно обнаружил, что постояно имеет дело с тождествами Роджерса—Рамануджана (вставка 4 на c. 19) и Рамануджана.
Нобелевский луреат С. Вайнберг недавно вспомнил, как, занимаясь в начале 70-х годов очень популярной сейчас теории струн, он столкнулся с задачей об оценке функций разбиения для больших . Выяснили, что нужные формулы получили Харди и Рамануджан в 1918 г. (вставка 5 на c. 19).
Красота формул Рамануджана даровала им способность возродиться при самых необучных обстоятельствах.