Московский авиационный институт им. Серго Орджоникидзе

66

при изобарическом нагревании от $t_1=17^\circ\text{C}$ до $t_2=104^\circ\text{C}$. Давление газа $p=100$ кПа.

6. В плоский конденсатор с размерами площади $a \times b$ вдвязывают параллельно стороне $a$ с постоянной скоростью $v$ диэлектрик толщиной $d$, равной расстоянию между пластинами конденсатора. При этом конденсатор подключен к полюсам батареи, ЭДС которой $\varepsilon$. Определите силу тока, возникающего в цепи. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика $\varepsilon$.

7. Два заряженных шарика массой $m=5$ г каждый, подвешенные на нерастижных нитях длиной $l=1$ м в воздухе, отталкиваясь друг от друга, разошлись на $d=10$ см. Заряды шариков равны. Найдите величины заряда каждого шарика. Размеры шариков малы по сравнению с расстоянием между ними.

8. К батарее подключает резистор сопротивлением $R$, на котором рассеивает мощность $P$. При подключиении параллельно этому резистору такого же резистора мощность, выделяемая в нагрузке, не изменилась. Определите внутреннее сопротивление батареи.

9. На дифракционную решетку, имеющую перiod $d=6$ мкм, нормальное падает монохроматическая волна. Определите длину волны, если угол между дифракционными максимальными второго и третьего порядков равен $\alpha=3^\circ$. Углы отклонения считать малыми.

10. Найдите скорость фотодекторов, выпLETеших из цикла при освещении его ультрафилолетовыми лучами длиной волны $\lambda=0,3$ мкм, если работа выходит электона из цикла $A=4$ эВ.

Публикация подготовили Ю. В. Возачёв, В. А. Егоров, П. П. Каргаев, Г. Д. Лапин, В. А. Лифшиц

Московский авиационный институт им. Серго Орджоникидзе

Математика
Писменный экзамен

Вариант 1

1. Решите уравнение
   $$\sqrt{x-2}+\sqrt{x-1}=1.$$

2. Построите график функции $y=\sin(x+\pi)+1$. Напишите уравнение касательной к графику в точке с абсциссой $\pi/4$.

3. Второй член убывающей арифметической прогрессии равен 10. Если первый член прогрессии увеличить на 2, второй оставить без изменений, а третий увеличить на 3, то полученные три числа будут последовательными членами геометрической прогрессии. Найдите сумму четырех членов арифметической прогрессии.

4. Решите уравнение
   $$\sin 2x=\sin x(\sin x+\cos x).$$

5. В треугольнике ABC проведены две высоты $BM$ и $CN$, причем $AM:CM=2:3$. Найдите относение площей треугольников $BMN$ и $ABC$, если острый угол $BAC$ равен $a$.

6. Решите неравенство
   $$\log_x \frac{12-4x}{4-x} \leq 1.$$

7. Найдите все такие действительные $a$, при которых можноесто значений $x$, удовлетворяющих неравенству
   $$x^2(x-1)-a|x|(x+2) \leq 0,$$
   является промежутком числовой оси.

8. Основанием примеды служит прямогольный треугольник с острым углом, равным $a$. Воковые ребра образуют с плоскостью основания углы величины $\beta$. Найдите объем примеды, если длина бокового ребра равна $b$.

Вариант 2

1. Решите уравнение
   $$\sqrt{5-x^2}=x-1.$$

2. Найдите стг $\frac{\alpha}{2}$, если $\cos \alpha=a$ и $\alpha \in \left(\pi; \frac{3\pi}{2}\right)$.

3. Решите уравнение
   $$(\log_2 x-3)\sin x=\sqrt{1-\cos^2 x}.$$

4. Найдите область определения функции
   $$f(x)=\log_x(7+8x-12x^2).$$

5. Решите систему уравнений
   $$\begin{cases} x+y=1, \\ 3^x+3^y=4. \end{cases}$$

6. Длины меньшей диагонали ромба, стороны и большей диагонали являются последовательными членами геометрической прогрессии. Найдите величины углов ромба.

7. Известно, что график функции $y=f(x)+2g(x)$ представляет собой прямую AB, проходящую через точки A $(-1; 3)$ и B $(1; 2)$, а график функции $y=3f(x)-g(x)$ является прямой, симметричной прямой AB относительно оси ordinate. Найдите функции $f(x)$ и $g(x)$ и построите их графики.

8. В правильной треугольной примede $SABC$, высота которого в два раза больше стороны основания, на боковых ребрах SB и SC взяты точки M и N так, что MN параллельна BC. Через прямую MN проходят плоскости α и β. Плоскость α перепределуларна плоскости грани SBC и содержит точку A, плоскость β проходит через середину бокового ребра SA. Найдите относение площей примеды плоскости α и β.

Физика
Писменный экзамен
Вариант 1

1. Работа перемещения заряда в электрическом поле.

2. Tonкий обруч радиусом $R$ раскрутили вектор его оси до угловой скорости $\omega_0$ и положили на горизонтальной стол. Через какое время обруч остановится, если коэффициент трея между столом и обручем равен $\mu$? Сколько оборотов сделает обруч?