73
- Возьмем пару натуральных чисел и разделим с остатком большие из них на меньшее (если числа равны, то также одно из них разделим на другое). Из полученных частного и остатка образуем новую пару чисел и проделаем с ней то же самое. Как только одно из чисел оказывается равным нулю, переративим вычисления. Докажите, что если начать с чисел, не превосходящих 1988, то более шести делений выполнить не удасtry.
Задачи предложили: В. В. Алексеев (7.4, 9.5), С. В. Гашков (8.4), И. Иновенко (9.4), С. В. Копяцин (10.5), В. Родин (9.1), И. Н. Сердееев (7.3, 8.1, 8.2, 8.3, 9.3, 10.1, 10.2, 10.3, 10.4), А. Н. Соколихин (7.1, 7.2, 9.2).
Публикацию подготовил И. Н. Сердееев
Избранные задачи Московской городской олимпиады по физике
8 класс
-
Перpendикularно к свободному концу рычага с осью braшения в точке O на расстоянии l₁ приложена сила F (рис. 1). Другой конец упирается в гладкую стенку на расстоянии l₂ от оси. Угол α=135°. Найдите величины силы, действующей на ось.
-
По тонкой трубке без трения движется вправо с одинаковыми скоростями четые одинаковых маленьких шарика так, что расстояния между ними равны l₁, l₂, l₃ (рис. 2). Трубка закрыта пробкой. Как будут расположены и как будут движаться шарики после того, как все соударения прекратятся? Удары шаров друг о другу и о пробку абсолютию упругие.
-
1 кг льда и 1 кг легкоплавкого вещества, не смешивающегося с водой, при t=-40 °C помещены в теплопроводной сосуд с нагревателем внутренри. Нагреватель выделяет постоянную мощность. Зависимость температуры в сосуд от времени показана на рисунке 3. Удельная тепломкость льда cₙ=2·10³ Дж/(кг·К), твердого вещества c=10³ Дж/(кг·К). Найдите удельную теплотуплевления вещества и его удельную тепломкость в расплавленном состоянии.
-
Посербренная (зерkalная) изучится стеклянная сфера имеет круглое отверстие с углом расвора 2α, в котором падает одноподный паралельный пучок лучей, перпендикулярный плоскости отверстия (рис. 4). Часть лучей, претерпев odно отражение, выходит из сферы обратно через отверстие. Какую долю, по мощности, выведший пучок составляет от внешнего? α — произвольное.
9 класс
-
Три одинаковых массивных шара находится на одной высоте над горизонтальной плоскостью (рис. 5). Первый шар насажен на невескомую спицу, конец которого закрыл в шарнире. Второй шар насажен на такую же спицу, но ее конец может без трения скольить по плоскости. Третьий шар никак не взаимодействует с плоскостью. Шары одновременно начинают падать без начальной скорости. В каком порядке они упадут на плоскость?
-
Некто сконструировал педагогный вертолет с очень малой массой и диаметром витта d=8 м. Сможет ли пилот массой M=80 кг взлететь на такой машине? (Сравните требуемую мощность с мощностью лошади.)
-
Горизонтальный цилиндр с поршнем наполнен водом, содержащим пары воды. В исходном состоянии его объем V₀=1 л, давление p₀=10⁵ Pa, температура t₀=30 °C. Если закрыпить поршень и охлаждать цилиндр при постоянном объеме V₀, то при t₁=10,5 °C в нем выдалет роса. Можно поступить по другому: оставить поршень свободным и охлаждать воздуха из исходного состояния при постоянном давлении p₀. При какой температуре выдалет роса в этом случае? Зависимость плотности насыщенного водного пара от температуры показана на рисунке 6.
-
Космическая станция, представляющая собой металлический шар радиусом R=1 м, находится в далеком космосе. В некоторых моментах на борту включается «электронная пушка», испускающая в пространство пучок электронов с энергий W=9·10⁴ эВ. Сила тока в пучке I=1 мкA. Найдите направность электрического поля у поверхности корпуса станции через τ=1 мин после включения «пушки». (В начальной момент времени E=0.)
10 класс
- Грузик массой m падает с высоты h на площадку, закрепленную наружные жесткости k (рис. 7). Пружина и площадка невесомы, все движение происходит по вертикали. Нарисовать (so всеми подробностями!) графики