XIX Международная физическая олимпиада

59

ХIX
Международная физическая олимпиада

Доктор педагогических наук
О. Ф. КАБАРДИН,
кандидат педагогических наук
В. А. ОРЛОВ

В этом году Международная физическая олимпиада школьников проходила с 23 июня по 2 июля в городе Бад-Ишль (Австрия). Число страниц олимпиады ежедневно увеличивается (в этом году — на две страны). В Австрийю приехали школьники из 27 стран: Австралии, Австралии, Белгии, Болгарии, Великобритания, Венгрии, Ветнамма, ГДР, Исландии, Италии, Канады, Кипра, Китая, Колумбии, Кубы, Кувета, Индерландов, Норвегии, Польщи, Румынии, СССР, США, Финляндии, ФРГ, Чехословакии, Швеции, Югославии.

В проведении олимпиады приняли участие представитель ЮНЕСКО и корреспонденты журналов для школьников из Белгии, Великобритании, Венгрии, Югославии, Чехословакии. Жаль, что на олимпиаде не оказалось представителя журнала «Квант».*

В команду СССР, по итогам выступления на Всесоюзных олимпиадах и по результатам зимних и летних сборов, вошли:

Юрий Кравченко — выпускник с.ш. № 820 г. Москвы,
Александр Мазуренко — выпускник с.ш. № 50 г. Минска,
Антон Малкин — выпускник с.ш. № 30 г. Ленинграда,
Вадим Мороз — выпускник ФМШ № 45 г. Ленинграда,
Константин Пененен — выпускник с.ш. № 63 г. Одессы.

*) Редакция тоже сохраняет об этом. Остается надеяться, что наше сожаление разделяет и недавно созданный Государственный комитет СССР по народному образованию. (Примеч. ped.).

Заметим также, что все участники летнего сбора, включая также Дмитрия Головина — выпускника с.ш. № 29 г. Тамбова, Сергея Панафидина — выпускника с.ш. № 30 г. Ленинграда и Алексея Пушкинна — выпускника с.ш. № 57 г. Москвы, зачислены без экзаменов в выбранные имы вузы — МФТИ, МГУ, ЛГУ.

Руководители команды были авторы этой статьи — научные сотрудники Научно-исследовательского института содержания и методов обучения АПН СССР.

Торжественное открытие олимпиады состоялось в здании Высшей школе подготовки кадров в области туризма. Школьников привелствовали директор этой школи магистр Р. Гинзел, бургомистр г. Бад-Ишль К. Саллер, представитель Международной комиссии профессор Венского Технического университета П. Сkalицкий, заведующий секцией Министерства просвещения, искусства и спорта магистр Л. Лейтнер. Профессор Венского университета Р. Доброземский прочитал яркий доклад на тему «Физика в Австралии», из которого ясно следовал, что Австралия подарила миру не только блестиших художников, музыкантов, позтов, но и не менее блестиших ученых-физиков: Х. Доплера, И. Лошмидта, Л. Больцмана, В. Геcca, Э. Шредингера, В. Паули, Э. Маха («конус Маха» был использован в качестве эмблемы олимпиады).

Соревнования проходили, как всегда, в два тура. На теоретическом туре школьникам были предложены три задачи, на эксperиментальном — две задачи (на выполнение заданной каждой тура давалось 5 часов). Вот условия этих задач.

Teoretическая тур

Задача 1. Определение скорости при помощи эффективда.

Процессы излучения и поглощения фотонов обратимы, поэтому вселд за процессом поглощения фотона atomом может наблюдаться его спонтанное излучение (флуоресценция). Это явление используется в современных методах обнаружения и идентификации частиц, а также для спектросоппения скоростей atomных частиц.

В идеальной экспериментальной установке (рис. 1) движутся частицы (однократно инизированныеоны) со скоростью v против луча

60

Рис. 1.
лазера с изменяемой длиной волны $\lambda$. Покоящие частицы ($v=0$) могут быть возбуждены излучением с длиной волны $\lambda_0=600$ nm. Движения частицы, в соответствии с принципом Доплера, возбуждаются излучением с другой частиотой, поэтому для их возбуждения лазер должен настраивать на другую длину волны $\lambda(v)$. Спектр скоростей ионов в диапазоне от $v_1=0$ до $v_2=6000$ м/c приведен на рисунке 2.

1. Используя классический эффект Доплера, определяте, в каком диапазоне длиной волны должны находиться излучение лазера для возбуждения всех частиц. Представьте качественное распределение числа поглощаемых фотонов в зависимости от длины волны лазера.

Волlee строгий расчет требует применения релятивистской формулы

$$v' = v \sqrt{\frac{1+v/c}{1-v/c}}.$$

Оцените погрешность при использовании классического приближения.

2. Пусть ионы перед их возбуждениемускоряются электрическим полем с напряжением $U$. Какова количество зависящим ширины спектра скоростей $\Delta v$ от ускоряющего напряжения $U$? Увеличивается или уменьшается ширина спектра скоростей частиц в результате их ускорения?

3. Ион с отношением заряда к массе $e/m = 4 \cdot 10^6$ Кл/кг имеет две длины волны возбуждения $\lambda_1=600$ nm и $\lambda_2=\lambda_1+10^{-3}$ nm. Покажите, что два интеграла длиной волны спектра лазера при возбуждении всех ионов перекрываются. Возможно ли разделение спектров возбуждения двух уровней в результате ускорения ионов в электрическом поле с разностью потенциальов $U$? Если да, то определите минимальное значение напряжения.

Задание 2. Диск Максвелла
Однородный цилиндрический диск (масса $M=0,40$ кг, радиус $R=0,060$ м, толщина $d=0,010$ м) подвешен на двух прикрепленных к его оси (радиуса $r$) нитях одинаковой длины. Массой и толщиной нитей, а также массой оси можно преобразить. Поддяв центр тяжести диска, наматыванием нитей, на высоту $H=1,0$ м, дают диск возможность опускаться (рис. 3). Доступный самого нижнего положения, диск опять начинает подниматься. Ответьте на следующие вопросы, предполагая для упрощения, что точка $A$ всегда находится на одной вертикали с точкой $P$ (рис. 4).

1. Какую угловую скорость развивается диск

Рис. 2.
после прохождения его центром тяжести пути $s$?

2. Какую кинетическая энергия поступательного движения имеет диск после прохождения его центром тяжести пути $s=0,50$ м? В каком соответствии находится эта энергия с другими видами энергии, если радиус оси $r=0,0030$ м?

3. Какова сила натяжения каждой из двух нитей во время опускания диска?

4. Найдите угловую скорость диска во время его подъема как функцию угла поворота $\varphi$ (рис. 5). Установите, по меньшей мере качественно, компоненты перемещения и скорости центра тяжести диска в декартовой системе координат как функцию угла $\varphi$.

5. Минимальное значение силы натяжения, при которой нить разрывается, равно $T_{\min}=10$ Н. Какова максимальная высота опускания диска, при которой нить во время подъема диска еще не разорвется?

Задание 3. Процесс рекомбинации в газовом разряде
В высокотемпературной плазме газового разряда находится $(Z-1)$-кратно инизированные ноты атомов, содержащих $Z$ протонов в ядре. Обозначим такие атомы $A^{(Z-1)}$.

1. Рассмотрим случай, когда единственный электрон в атоме $A^{(Z-1)}$ находится в основном состоянии. В этом состоянии средний квадрат расстояния $r_0^2$ электрон от ядра определям как сумму квадратов неопределенностей его координат $(\Delta x)^2, (\Delta y)^2$ и $(\Delta z)^2$. Средний квадрат импульса $P_0^2$ электрон определям как сумму квадратов неопределенностей проекций импульса на координаты оси $(\Delta P_x)^2, (\Delta P_y)^2$ и $(\Delta P_z)^2$. Какому неравенству удовлетворяет произведение $(P_0^2) \cdot (r_0^2)$?

2. Ион $A^{(Z-1)}$ может захватить второй электрон и при этом испустить фoton. Запишите уравнения, определяющие частоту этого излучения. (Вычисленный частотный произведение не нужно.)

3. Вычислите внутреннюю энергию $A^{(-1)}$, исходя из того факта, что в основном состоянии она имеет минимальное значение. Примите при этом следующие приближения: a) использует в выражении для потенциальной энергии электрон значение $r=r_0$ из вопроса 1; b) использует в выражении для кинетической энергии средний квадрат импульса $P_0^2$ из приближенияного равенства $(P_0^2) \cdot (r^2)=\hbar^2$.

4. Вычислите аналогичным образом энергию системы $A^{(-2)}$, возникшей в результате re

62

Рис. 6.

Рис. 7.

Рис. 8.

цилальной яме*, из которой они не могут выходить нормальным путем (рис. 7) даже в том случае, когда на металл подается направление (рис. 8). Однако, если металл нагреть, то электроды из-за их теплового движения могут предолевать энергетический порог $W$ и выходить из кадана. Количество выходящих в единицу времени электронов зависит только от материалов кадана и его температуры. От направления $U$ зависит, все ли электроды достигают анода или нет. Для заданного кадана зависимость силы тока насыщения от температуры приведена на рисунке 9. Для тока насыщения (заряда, уносимого электронами в единицу времени) справедливо уравнение Ричардсона:

$$I_H = CT^2 \cdot \exp(-W/kT),$$

где $W$ — работа выхода электрона, $C$ — константа, $T$ — температура кадана по шкале Кельвина, $k$ — постоянная Больцмана.

Задача состоит в том, чтобы изменить работу выхода $W$ электрона из данного материалов. Для этого вам предоставляется следующие приборы: электронная лампа AZ41 (вакумная двухандная вырямительная лампа с направлением накадана не больше 4 В), универсальный электронзмерительный прибор (его внутреннее сопротивление при изменении напряжения 10 МОм), батарея на 1,5 В, 4 батареи по 9 В (батарей могут содержаться последовательно), три резистора, сопротивления которых определять по цветным полоскам (сопротивления резисторов 1000 Ом±2 %, 100 Ом±2 % и 47,5 Ом±1 %), 4 резистора сопротивлением около 1 Ом каждый (они нумерованы), 12 винтовых зажимов, 6 соединенных проводов длиной около 20 см каждый, 2 штепсельных соединения (подходящих к батарее 9 В), отвертка, логарифмическая бумага, миллиметровая бумага.

График зависимости удельного сопротивления материалов кадана от температуры накадана приведен на рисунке 10. Комнатная температура известна.

1. Определите значения сопротивления нумерованных резисторов. Омметр не использовать.

2. Определите ток насыщения при различных температурах кадана, т. е. при различных накаданах. Примените для тока накадаба батарею 1,5 В и варрируйте его при помощи нумерованных резисторов. Под током насыщения вы должны помнить такой ток, который получается при постоянном накаждении 36—40 В между аномом и катодом. Создавайте это нариражение при помощи четырех последовательных батареей 9 В. Объясните коротко, как вы определили температуру кадана.

3. Определите работу выхода $W$ из уравнения (*). Объясните, как вы это сделали.

Далее простой взгляд на условия задачи показывает, что все задачи по своему содержанию существенно выходят за рамки программы основного курса физики нашей общеобразовательной школе, а в ряде задачи — и за пределы программы факультативного курса (повышенного уровня). Фор-

63

malbio авторы задач «соблюдая букву закона», так как темы всех задач обозначены в программе Международных физических олимпiad, принятой Международной комиссей в 1985 году *). Но глубина трактовки темы, обозначенной в программе может быть любой. Строке в программе «Поляризация электромагнитных волн» соответствовала экспериментальная задача, для успешного выполнения которого было необходим глубокое понимание явления поляризации, двойного лучепреломления, явления интегренции поляризанного света, существвая явления эллиптической поляризации. Два слова из программы — «Соотношение неопределенностей» — позволили автором включить квантовомеханические задачи как в теории, так и в эксперименте. Аналогично обстоит дело с трактовкой слов программы «Эффект Доплера». Это, безусловно, нужно учеть школьникам и их учтелям при подготовке к последующим олимпiadам.

Как же справились с предложенными задачими наши школьники?

Советская команда набрала за первую задачу 41 балл из 50 (каждая задача теоретического и экспериментального туров оценивания в 10 баллов), за вторую — 43 балла, за третью — 25,5 балла, за четвертую — 14 баллов, за пятую — 32,13 балла. Сравнивая эти баллы с балlamи других команд, можно сделать вывод, что результат за первые две задачи хорошо, за пятую — абсолюто лучиший. Несоклько хуже справились наши ребята с третьей теоретической и первой экспериментальной задачи (например, команде Румынии удалость набрать за третью задачу 39,5 баллов, а команда Польши получила максимальное число баллов — 23,5 — за четвертую задачу).

По общей сумме баллов (155,63) команда СССР была второй после команда Румынии (166,75). Команды

*) Эта программа опубликована в книге О. Ф. Кабардина и В. А. Орлова «Международные физические олимпiadы школьников» (М.: Наука, 1985, серия «Виблотечка «Квант»).

64

городских, республиканских и даже весесозных. При подготовке же к международным оптимидам необходима адаптация к новым условиям, «новым правилом игры», нужны дополнительные новые знания. При этом важную роль играет диамика продвижения ученика в изучении нового материала, быстрое его адаптации к новым требованиям, предъявляемим на международных оптимидах: способность представить лаконично и полно решение задачи, умение «разгадать» заранее составленную авторами «разбалловку» задачи и т. п. (Яркий пример «удачной» диамики условия нового показал в свое время Руслан Шарипов из п. Каракуль Бухарской области, который до начала учебного сбора мало видел физических приборов и по многим показателям уступал остальным членам команды. Однако за один месяц он сумел освободить технические знания и на X Международной оптимиде 1977 года занять абсолотно первое место.)

Наверное, обязательным условием для всех будущих кандидатов в команду СССР должно быть ознакомлен с задачами Весоюзных и Международных оптимидам процедуры на зимнем отборном сборе специальным тестом из 120—150 заданий с выбором правилного ответа. Эти задания используются и предлагавшихся на Весоюзных и Международных оптимидах. Аналіз такого «наследия» МФО можно проводить, например, чтобы выявить пока еще не использованные темы задачи и тем самым спрогнозировать возможность содержание будущих задач. Иногода это действительное удавалось сделать.

(Окончание см. на c. 71)