Новый приём на заочное отделение Малого мехмата

70

Новый пример на заочное отделение Малого мехата

Малый механико-mатематический факультет — математическая школа при механико-mатематическом факультете МГУ — объявляет прием на заочное отделение учащихся седьмых классов общеобразовательных школа. Зачисление на Малый механико-mатематический факультет (MMMF) производится по результатам решения задач вступительного работы, опубликованной ниже.

Основной задачей Малого мехата является приобщение к математике, углубление знаний в рамках школьной программы, а также расширение математического кругозора учащихся средних школа.

Занятия на заочном отделении начинаются в сентябре. Обучение на Малом мехате бесплатное. Срок обучения — три года. Учащиеся заочного отделения, особо успешно закончившие 8-й или 9-й классы, рекомендуются для поступления в физико-mатематический шкoly-interpret № 18 при МГУ. Учащиеся, успешно выполившие все задания, получают удостоверения об окончании ММMF.

Преподаватели на заочном отделении ММMF работают аспиранты и студенты механико-mатематического факультета. Разработку тематических брошюр осуществляет методический совет ММMF, состоящий из профессоров и преподавателей механико-mатематического факультета.

Желательно поступить на Малый мехат должен не позднее 15 апреля выслать в адрес ММMF решения задач вступительного работы (при этом не обязательно должны быть решены все задания). Работу необходимо выполнить в школьной терради в клетку. На обложку терради наклейте терради лист бумаги со следующими данными:

1. ресурсы, край, облесь;
2. факилия, имя учащого;
3. школа и класс (полное название);
4. полный домашний адрес (с указанием индекса почтового отделения);

Задчи вступительный работы на Малый механико-mатематический факультет в 1989 году

1. В бак, имеющий форму куба, входит 15 м³ воды. Столько же воды входит в бак высотой 2,5 м с квадратным основанием. Сравните стороны оснований первого и второго бака.

2. Найдите $x_1^3 + x_2^3$, не вычисляя $x_1$ и $x_2$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2 + px + q = 0$.

3. Илья Муромец, Алеша Попович, Добрыня Никитич и Микula Селянинович поразили стрелами несколько Змеев Горныйей. В каждом из змеев попалоровно 3 стрелы, причем это были стрелы разных богатей. Большое поседание — 6 — было у Ильи Муромца, а меньше всего — 3 — у Алеши Поповца. Сколько было подстрелено Змеев?

4. Двое играют в следующую игру. На плоскости отмечен 1988 точек,

71

Являющся вершинами правильного 1988-угольника. Играющие по очереди соединяют две вершины многоугольника отрезком, соблюдая также правила: нельзя соединять точки, хотя бы одна из которых уже соединена с другой, и нельзя пересекать уже проведенные отрезки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередного хода согласно этим правилам. Как нужно играть, чтобы выиграть? Кто выиграет при правильной игре?

5. Докажите, что при любом натуральном $k$ число $k^3+5k$ делится на 3.

6. В остроугольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AK$ и $CL$. Найдите площадь треугольника $BKL$, если площадь треугольника $ABC$ равна $S$, а $\cos \angle B=k$.

7. Является ли полным квадратом число

$$N = \frac{11...1}{2n \text{ цифр}} - \frac{22...2}{n \text{ цифр}}?$$

8. В треугольнике известны длины двух сторона: $a$ и $b$. Какой должна быть длина треугольника, чтобы наибольший угол треугольника имел наименьшую чисину?

9. Внутри правильного треугольника $ABC$ лежит точка $O$. Известно, что $\angle AOB=113^\circ, \angle BOC=123^\circ$. Найдите углы треугольника, стороны которого равны отрезкам $OA, OB, OC$.

10. На ячейку cot, имеющую форму правильного 6-угольника со сторона 1, сели 7 мшек. Всегда ли найдется 2 мшек, расстояние между которых не превыходит 1?

ХIXМеждународная физическая олимпида
(Начало см. на с. 59)

Так, советские школьники были полностью подготовлены к выполнению экспериментальной задачи «Исследование магнитного поля методом баллистического галванометра» на XVI Международной олимпиде, оптической задачи на предыдущей олимпиде и теоретической задачи «Маятник Максвелла» на последней олимпиде.

Сами участники олимпиды (советские школьники) единодушно отметили, что выступили ниже возможностей. Одана из причины — утомление от летнего сбора. Можно быть, целесообразно установить недельный отдых после сбора перед началом олимпиды. По мнению олимпидцев, проверка решений задач рабочей комиссии была выполнена в высокей степени объективно, сами задачи были не очень сложными, хотя и интересными.

Некоторые неудовлетворенность участников нашей команды не достигло высокого результата выступления была сказана удивительно красотой альпийских гор и озер Верхней Австрийи. Незгладимые впечатления оставили посещения «города Моцарта» Зальцбурга и прекрасно столицы Австрийи Вены. Члены советской команды не забудут той заботы и радушия, какими они были окружены гостириными хозяйами и особенно постояно сопровождают их переводчицы Ольги Гарант.

На заключительном засеании Международной комиссии руководитель команды ПНР А. Котлицкий от имени своего правительства пригласил участников и гости олимпиды на юбилейную XX олимпиду в Польшу. Интересно, что именно там состоялась в 1967 году первая Международная физическая олимпида школьников.

Пожелаем успехов будущеим советским олимпидам!