А так ли хорошо знакома вам бионика?

Квант 2017, №10 с. 42 Тег INWZ

От животных мы путем подражания научились важнейшим делам, … мы ученики ласточек в построении жилищ… Демокрит

Если бы оптик принес мне столь несовершенный инструмент, как человеческий глаз, я бы тотчас выбросил его за дверь. Герман Гельмгольц

… птица – это инструмент, действующий по законам математики. Леонардо да Винчи

В целом ряде актов, сопровождаемых сознанием и вызываемых внешним миром, живая материя может быть заменена автоматом. Николай Умов

Было бы, вероятно, полезно составить объектив зрительной трубы из различных сред, как это устроено в глазу природой, которая ничего не делает зря. Дэвид Грегори

… в живых существах нет ничего, что не могло бы быть понято с той точки зрения, что они состоят из атомов, действующих по законам физики. Ричард Фейнман

А так ли хорошо знакома вам

бионика

Этот термин отсутствует в приведенных в эпиграфе высказываниях, он родился лишь немногим более полувека назад, когда было выделено новое научное направление. Получив название «бионика», оно объединило подходы многих дисциплин, не в последнюю очередь – и физики. Целью было осмыслить строение и функционирование живых организмов для выявления наилучших возможностей создания уже рукотворных систем, механизмов и конструкций. Ведь природа в ходе миллиарднолетней эволюции «научилась» решать многие проблемы надежнее и экономичнее, чем это удается ученым и инженерам. Это и накопление и обработка информации; и задачи коммуникации и навигации; и преобразование одних видов энергии в другие… Однако размышлениям профессиональных исследователей предшествовали неисчислимые попытки наших далеких предков подсмотреть и позаимствовать у природы чтолибо удобное, практичное и полезное. Добавим к их пытливости и упорству наши знания, прежде всего по физике, чтобы справиться с сегодняшними не совсем обычными заданиями. Ведь они потребуют от вас наблюдательности, умения проводить аналогии, искать сходство между естественным и искусственным.

Вопросы и задачи

Яйцо выдерживает тяжесть курицы-наседки, но легко разрушается под ударами клювика слабого птенчика изнутри. Почему? 2. Чем может помочь внешний вид обитателей животного мира конструкторам морских и воздушных судов, а также автомобилей? 3. Велосипедисты в командных гонках вытягиваются друг за другом в цепочку, а истребители в групповом полете выстраиваются клином. Зачем? 4. Как движутся лапки водоплавающих птиц? Кто заимствует такой способ передвижения? 5. Кенгуру начинают двигаться с места, низко пригнувшись к земле, что помогает им быстрее достичь высокой скорости. Кому могло пригодиться подобное наблюдение? 6. Авиастроители долгое время не могли найти способ борьбы с флаттером – вредными колебаниями крыла самолета в полете, пока не догадались на конце крыла делать утяжеление. А как природа решает проблему гашения таких колебаний? 7. Кальмар совершает броски, засасывая воду внутрь имеющейся в его теле полости и «выстреливая» ею сквозь узкую воронку, причем та может поворачиваться, изменяя направление его движения. Такой метод весьма экономичен и позволяет животному дости-

гать скорости под 100 км/ч. Где схожий принцип используется в технике? 8. Почему такое эффективное изобретение, как колесо, природа обошла вниманием? 9. Рыба-прилипала обладает присоской, занимающей почти всю длину ее головы, и присасывается к другим рыбам, камням, лодкам так прочно, что ее легче разорвать, чем отцепить. Как действует присоска и где это может быть полезно? 10. Некоторые змеи, например щитомордники, обладают особыми органами, расположенными в ямках между их ноздрями и глазами. Благодаря им змеи восприимчивы к инфракрасному излучению. Где может пригодиться изучение таких термолокаторов? 11. Почему летучие мыши даже в полной темноте не налетают на препятствия? В чем могут помочь нам такие их способности? 12. Рыбка периофтальмус, зарываясь в ил, выставляет наружу глаза. Какие устройства, изобретенные человеком, это напоминает? 13. Тонкие и острые кремниевые иголочки морских губок, как выяснилось, способны проводить свет вдоль своей длины. В чем здесь природа опередила изобретателей?

Микроопыт

Наверняка во время прогулок на природе к вашей одежде или обуви прилипали колючки лопуха-репейника. Попробуйте найти в вашем гардеробе примеры использования этих особенностей растения.

Любопытно, что…

… яйца птиц и земноводных, скорлупа орехов, панцири черепах и крабов, раковины моллюсков – примеры прочных и легких природных оболочек, издревле изучаемых строителями и архитекторами и используемых ими, например, при сооружении арочных сводов. … исследованию полета птиц в надежде создать летательный аппарат для человека Леонардо да Винчи отдал почти четверть века, за что многие современники сочли его магом и даже сумасшедшим. … автомобильные дизайнеры поначалу добивались чисто внешнего сходства своих машин с быстроходными обитателями морских глубин – скатами и акулами. Но в дальнейшем инженерами концерна «Мерседес» совместно с биологами удалось создать истинно бионический автомобиль (Bionic Сar), опираясь на особенности строения рыбкикоробочки, а именно сделать его более обтекаемым, на 40% жестче и на треть легче, чем близкие по размерам прежние модели. … способность ящериц-гекконов взбираться по гладким стенам и бегать даже по потолкам не дает покоя конструкторам роботов. Исследуя строение лапок геккона, уже удалось разобраться во взаимодействии покрывающих их микроволосков с поверхностями – это электростатистическое притяжение молекул. Применяя искусственные нановолокна, канадские инженеры сделали робота-танкетку, ползающую вверх по стене, правда с еще небольшой скоростью. … насекомые, привлекаемые ярко окрашенными листьями-кувшинчиками растенияхищника непентеса, несмотря ни на какие ухищрения срываются с них. Такое природное устройство побудило материаловедов к созданию поверхностей, отталкивающих самые различные вещества. … как выяснили японские ученые, представители одного из видов пиявок выдерживают в течение суток температуру минус 196 градусов по Цельсию, а минус 90 переносили целых 32 месяца. Разгадка этого феномена поможет сохранять человеческие клетки или органы для трансплантации. …природа предоставляет примеры пока недостижимой многими нашими приборами и машинами эффективности. Например, при фотосинтезе КПД приближается к 75%, бактерии переводят в свет до 90% химических реакций, а у светлячков он достигает 100%!

Что читать к «Кванте» о бионике

(публикации последних лет)

«Перо птицы и воздушный полет» – 2012, №1, с.14; 2. «Дедал, Икар и центробежная сила» – 2014, №5–6, с.42; 3. «Физик в гостях у биолога» – 2015, Приложение №1; 4. «О махолете электрически» – 2016, №5-6, с.45; 5. «Движение автомобилей и живых существ…» – 2017, №1, с.36; 6. Калейдоскоп «Кванта» – 2017, №1, 4, 7.

Материал подготовил А.Леонович

КВАНТ 2017/№10

Занятия с командой проводили преподаватели сборов: педагог ФМЛ № 239 г. Санкт- Петербурга, к.ф.-м.н. С.Л.Берлов; профессор МФТИ, д.ф.-м.н. В.Л.Дольников; доцент МФТИ, к.ф.-м.н. П.А.Кожевников; старший научный сотрудник Санкт-Петербургского отделения Математического института им. В.А.Стеклова РАН Ф.В.Петров; директор, педагог ФМЛ № 239 г. Санкт-Петербурга, к.ф.-м.н. М.Я.Пратусевич; педагог ФМЛ № 239 г. Санкт-Петербурга К.А.Сухов; доцент МФТИ, к.п.н. Д.А.Терёшин; программист Г.Р.Челноков. В подготовке команды помогали математики С.А.Дориченко, К.А.Кноп. Руководители команды благодарят Дмитрия Юрьевича Дойхена, который много лет поддерживает команду России в международных математических соревнованиях.

ЗАДАЧИ ОЛИМПИАДЫ

Для произвольного целого $a_{0} 1$ определим последовательность $a_{0}, a_{1}, a_{2},^{…}$ следующим образом:

«® a, если $a_{n}$ – целое число, $a n 1 ¬^{n}$ ® $a_{n} 3$ в противном случае для всех n r 0. Найдите все значения $a_{0}$ , при которых существует число А такое, что $a_{n} =$ А для бесконечно многих значений n. ЮАР

Пусть R множество всех вещественных чисел. Найдите все функции f: R m R такие, что для всех вещественных х и у выполнено равенство f f x f y f x y f xy.

Албания

Охотник и невидимый кролик играют в следующую игру на плоскости. Стартовая точка $A_{0}$ кролика и стартовая точка $B_{0}$ охотника совпадают. Пусть после n – 1 раунда игры кролик находится в точке $A_{n} 1$ , а охотник – в точке $B_{n} 1$ . Тогда в n-м раунде игры последовательно выполняются следующие три действия: (i) Кролик, оставаясь невидимым, перемещается в точку $A_{n}$ такую, что расстояние между $A_{n} 1$ и $A_{n}$ в точности равно 1. (ii) Следящее устройство сообщает охотнику некоторую точку $P_{n}$ . При этом следящее устройство гарантирует только то, что

расстояние между точками $P_{n}$ и $A_{n}$ не больше 1. (iii) Охотник, оставаясь видимым, перемещается в точку $B_{n}$ такую, что расстояние между $B_{n} 1$ и $B_{n}$ в точности равно 1. Всегда ли возможно охотнику, при любых перемещениях кролика и любых сообщаемых следящим устройствам точках, выбирать свои перемещения так, чтобы после $10^{9}$ раундов он мог гарантировать, что расстояние между ним и кроликом не больше 100? Австрия

Пусть R и S – две различные точки на окружности 7 такие, что RS не является диаметром. Пусть l – касательная к 7 в точке R. Точка Т выбрана так, что S является серединой отрезка RT. Точка J выбрана на меньшей дуге RS окружности 7 так, что окружность Г, описанная около треугольника JST, пересекает l в двух различных точках. Пусть А – та из общих точек Г и l, которая находится ближе к точке R. Прямая AJ вторично пересекает 7 в точке K. Докажите, что прямая KТ касается Г. Люксембург
См. задачу М2481 «Задачника «Кванта».

Россия

Упорядоченная пара x, y целых чисел называется примитивной точкой, если наибольший общий делитель чисел х и у равен 1. Дано конечное множество S примитивных точек. Докажите, что существуют натуральное n и целые $a_{0}, a_{1},^{…}, a_{n}$ такие, что для каждой примитивной точки x, y из S выполнено равенство

$a_{0} x^{n}$

$a_{1} x^{n} 1 y$

$a_{2} x^{n} 2 y^{2}$

…

$a_{n} 1 xy^{n} 1$

$a_{n} y^{n} 1$ . США

Публикацию подготовили Н.Агаханов, И.Богданов, М.Пратусевич, К.Сухов, Д.Терёшин