Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова

ФИЗИКА

Профильный экзамен

В 2017 году профильный экзамен (дополнительное вступительное испытание) по физике в МГУ и в его Севастопольском филиале проводился в письменной форме. Типовое задание для абитуриента охватывало все основные разделы программы по физике для поступающих в МГУ: 1) механику, 2) молекулярную физику и термодинамику, 3) электродинамику, 4) оптику. По каждому разделу программы абитуриенту предлагались краткий вопрос по теории и дополняющая его задача. На выполнение всего задания отводилось четыре астрономических часа. Ниже приводятся примеры заданий профильного экзамена 2017 года.

МЕХАНИКА

1. Сформулируйте законы сухого трения. Дайте определение коэффициента трения. Задача. На гладкой горизонтальной поверхности лежит брус массой $m_{1} = 2$ кг и длиной l = 1 м (рис.1). Сверху на брус

Задача. По гладкому горизонтальному льду замерзшего озера скользит доска массой M = 20 кг со скоростью, модуль которой равен $v_{0} 2$ м с. Скорость доски параллельна ее длинной стороне. В некоторый момент времени стоящий на льду человек аккуратно опустил на эту доску брусок массой m = 1 кг так, что его центр масс оказался на прямой, проходящей через центр масс доски параллельно ее длинной стороне. Определите коэффициент трения M бруска о доску, если брусок перестал скользить по доске, переместившись относительно нее на расстояние l = 95 см. Считайте, что модуль ускорения свободного падения равен g 10 м $с^{2}$. Ответ округлите до двух знаков после запятой. 3. Дайте определение момента силы относительно оси вращения. Сформулируйте правило моментов. Задача. Тонкая однородная пластина П опирается одним ребром на гладкую горизонтальную поверхность, а другим – на шероховатую наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол A 45 o (рис.2).

Рис. 1

положили однородную доску такой же длины, масса которой $m_{2} = 1$ кг. Через время $t_{0} = 1$ с после того, как за привязанную к брусу веревку начали тянуть в горизонтальном направлении с силой F = 8 Н, левый конец доски стал опускаться вниз. Определите коэффициент трения M между доской и брусом. Ускорение свободного падения примите равным g 10 м $с^{2}. 2.$ Приведите формулы для зависимости от времени координаты и скорости материальной точки, совершающей прямолинейное равнопеременное движение.

Рис. 2

Модуль действующей на пластину силы тяжести равен P = 10 Н. К середине верхнего ребра пластины прикреплена гладкая невесомая нить, переброшенная через блок. На другом конце нити подвешен груз. Отрезок нити между пластиной и блоком параллелен наклонной плоскости, а между грузом и блоком – вертикален. Определите вес груза Q, при котором рассмотренная система будет находиться в равновесии, если коэффи-

45

ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ

Рис. 5

сферу. Электрическая постоянная равна

$E_{0} 8,85$ – $10^{12}$ Ф м. 3. Сформулируйте закон Ома для участка цепи. Чему равны сопротивления последовательно и параллельно соединенных проводников? Задача. Резистор сопротивлением R = 8 Ом подключен к источнику постоянного тока с внутренним сопротивлением r = 4 Ом. Резистор с каким сопротивлением $R_{x}$ надо подсоединить параллельно резистору сопротивлением R, чтобы мощность, выделяющаяся во внешней цепи, не изменилась?

ОПТИКА

1. Дайте определения фокусного расстояния и оптической силы тонкой линзы. Задача. В отверстие в вертикальной стенке аквариума плотно заделана тонкая плосковыпуклая линза с фокусным расстоянием F = 20 см (рис.6). На выпуклую поверх-

Рис. 6

ность линзы падает параллельно ее главной оптической оси узкий пучок света, который фокусируется внутри первоначально пустого аквариума. Если аквариум заполнить некоторой жидкостью, то точка, в которой фокусируются лучи, сместится на расстояние l 4 см. Определите показатель преломления жидкости n. Углы падения и преломления лучей считайте малыми. Учтите, что для малых значений аргумента x,

МАТЕРИАЛЫ

заданного в радианах, справедливы приближенные формулы sin x tg x x. 2. Сформулируйте законы преломления света. Дайте определения абсолютного и относительного показателей преломления. Задача. На сферическую поверхность прозрачного полушара радиусом R = 10 см c показателем преломления n = 1,5 падает луч света, параллельный оси, перпендикулярной основанию полушара и проходящей через его центр (рис.7). Точка паде-

Рис. 7

ния луча находится на расстоянии a = 1 см от этой оси. Какой угол G образует луч, вышедший из полушара, с нормалью к его основанию? При расчетах учтите, что a ≪ R, а для малых значений аргумента x, заданного в радианах, справедливо приближенное равенство sin x x. 3. Какие линзы называют тонкими? Запишите формулу тонкой линзы и поясните смысл входящих в нее величин. Задача. На расстоянии f = 15 м от объектива проекционного аппарата расположен экран размером 2 s 3 м. На экране получено четкое изображение диапозитива, имеющего размер 24 s 36 мм. При этом изображение занимает половину площади экрана. Рассчитайте оптическую силу D тонкой линзы, которую следует вплотную приставить к объективу проекционного аппарата, не меняя его положения, чтобы четкое изображение точно уложилось в размеры экрана. Объектив проекционного аппарата считайте тонкой линзой. Ответ приведите в диоптриях, округлив до одного знака после запятой. Публикацию подготовил С.Чесноков