Заключительный этап LV Всероссийской олимпиады школьников по физике

53

ОЛИ М П ИА ДЫ

Рис. 4

Примечание. Тепловые потери и теплоемкость кастрюли пренебрежимо малы, удельная теплоемкость воды c 4200 Дж к㠘 q С.

А.Евсеев

Рис. 3

второй и третьей плитках соответственно. Также сохранилась информация, что третья плитка в два раза мощнее первой и что за все время нагрева вода получила 1100 кДж теплоты. 1) Определите конечную температуру воды. 2) Найдите массу воды. 3) Какую мощность могла иметь вторая плитка? 4) Какое время длился нагрев кастрюли на второй плитке?

Задача 4. 8 резисторов В электрической цепи, представленной на рисунке 4, сопротивления резисторов $R_{1} R_{2} R_{3} R_{4} R$, а $R_{5} R_{6} R_{7} R_{8} 2R$. Определите сопротивление между клеммами A и B при замкнутом и при разомкнутом ключе K. Определите силу тока через замкнутый ключ при подключении к клеммам A и B идеального источника с напряжением U. В.Слободянин

Публикацию подготовил В.Слободянин

Заключительный этап LV Всероссийской олимпиады школьников по физике

В этом году заключительный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике проходил в городе Тюмени. На олимпиаду прибыли как лидеры регионального этапа текущего года (250 человек), так и те, кто должен был участвовать в заключительном этапе прошлого года (140 человек). Ниже приводятся условия задач теоретического тура и список участников, получивших дипломы победителей олимпиады.

Теоретический тур

Жюри за работой

9 класс Задача 1. Маленький плот От прямого берега реки оттолкнули небольшой круглый плот, сообщив ему в направлении, перпендикулярном берегу, скорость, равную по модулю скорости течения

55

ОЛИ М П ИА ДЫ

тивления гораздо больше сопротивлений амперметров. М.Замятнин

10 класс Задача 1. Ползущая полоска При использовании специальной технологии обработки полимерных материалов можно добиться анизотропии свойств их поверхности. Например, движение полоски из полиэтилена по горизонтальной поверхности стола в направлении AB характеризуется коэффициентом трения $P_{1}$, а движение в направлении BA – коэффициентом трения $P_{2} P_{1}$ (рис.5). Если подвергнуть лежащую на столе

Рис. 5

полоску длиной l циклическому нагреваниюохлаждению, то можно заметить, что полоска перемещается по поверхности стола. 1) В каком направлении (AB или BA) сместится полоска при большом количестве циклов? 2) На какое расстояние переместится полоска за N циклов нагревания-охлаждения, если разность максимальной и минимальной температур в цикле равна ’ T? Ответ запишите в виде формулы. 3) Вычислите, на какое расстояние переместится полоска длиной l 20 см за N 100 циклов нагревания-охлаждения при изменении ее температуры на ’ T 80 q C. Значения коэффициентов трения: $P_{1} 0,15, P_{2} 0,05.$ Считайте, что при изменении температуры полиэтилена на ’ T его длина изменяется на величину ’ l D l ’ T, где l – длина полоски при комнатной температуре, D 2 ˜ $10^{4} q C^{1}$ – коэффициент температурного расширения полиэтилена. Полоска имеет постоянную толщину, не изгибается и прижимается к столу равномерно всей поверхностью. Нагревание и охлаждение происходят медленно. А.Аполонский

Задача 2. Газовая батарея На вход гладкой прямолинейной трубы постоянного сечения S, ось которой горизон-

тальна, поступает идеальный многоатомный газ, движущийся со скоростью $v_{1}$. Давление газа на входе в трубу $p_{1}$, плотность $U_{1}$. Давление газа на выходе из трубы $p_{2} p_{1}$ ’ p. Определите: 1) плотность $U_{2}$ и скорость $v_{2}$ газа на выходе из трубы; 2) отношение температур газа $T_{2} T_{1}$ на выходе и на входе соответственно; 3) тепловую мощность N, выделяемую трубой в окружающую среду. Считайте, что в любом сечении трубы плотность и давление газа постоянны и не зависят от времени. Вязким трением можно пренебречь. А.Уймин

Задача 3. Что измеряют омметром? В соответствии с одной из моделей омметра он состоит из идеального источника постоянного напряжения E (с нулевым внутренним сопротивлением) и соединенных с ним последовательно резистора сопротивлением r и идеального амперметра (рис.6). При подключении исследуемого резистора к клеммам A и B встроенный амперметр показывает

Рис. 6

Рис. 7

силу тока, которая затем пересчитывается в величину измеряемого сопротивления и отображается на индикаторе омметра. Если подключить к выводам такого омметра диод, вольт-амперная характеристика которого приведена на рисунке 7, то он покажет сопротивление $R_{д} 6$ кОм. Если к этому диоду добавить последовательно резистор сопротивлением R 20 кОм и измерить сопротивление получившейся пары омметром, то он покажет $R_{1} 30$ кОм. Если вместо резистора и диода подключить к омметру идеальную батарейку с напряжением $U_{б} 3$ В (полярность подключения неизвестна!), то он покажет отрицательное сопротивление $R_{б} 7,5$ кОм $( R_{б} 0 ).$ По этим данным определите: 1) величину напряжения E внутреннего источника омметра;

57

ОЛИ М П ИА ДЫ

акции выделяется тепло с мощностью N 5 кВт. Для регулирования температуры в реактор через трубки с маленькими отверстиями, проложенными на дне реактора, продувается воздух (рис.10). Дав- Рис. 10 ление воздуха, подающегося в реактор, можно считать равным атмосферному $p_{0} 10^{5}$ Па, температуру – равной температуре помещения $T_{0} 22 q C$. Определите объемный расход воздуха q, необходимый для поддержания в реакторе температуры $T T_{к}$, где $T_{к} 100 q C$ – температура кипения водного раствора при атмосферном давлении. Считайте $T_{к} T$ ≪ $T_{к}$. Определите численное значение q для T 95 q C. Молярная теплота испарения при температуре T для воды известна: O 40 кДж моль. Давление насыщенного водяного пара вблизи $T_{к}$ меняется практически линейно с коэффициентом D 3,5 кПа q C. Давление насыщенного пара над раствором в точности соответствует давлению насыщенного водяного пара. Теплотой, идущей на нагрев воздуха, можно пренебречь. Перепад давлений на отводящей из реактора газ трубке пренебрежимо мал. В отсутствие подачи воздуха в реактор теплообмена с окружающей средой нет. И.Юдин

(точка O) под углом D 60 q к стороне квадрата, помещают маленькую гладкую диэлектрическую шайбу массой m с зарядом q 0. Шайбу отпускают без начальной скорости. Определите величину и направление ускорения шайбы сразу после того, как ее отпустили. Через какое время шайба впервые окажется на минимальном расстоянии от центра пластины? Силы тяжести нет, пластина закреплена. А.Уймин

Задача 3. Пластина с шайбой 1) Тонкий стержень из диэлектрика равномерно заряжен с линейной плотностью заряда O. Точка A расположена на расстоянии h от стержня и равноудалена от его концов (рис.11). Стержень виден из точки A под углом 2M. Определите напряженность электрического поля в точке A. 2) Тонкая диэлектри- Рис. 11 ческая квадратная пластина с длиной стороны L равномерно заряжена с поверхностной плотностью V! 0 (рис.12). В точку A, смещенную в плоскости пластины на малое расстояние r ≪ L относительно ее центра Рис. 12

2. Какой станет индуктивность кольца $L_{2}$ радиусом R при помещении его внутрь сверхпроводящего кольца с вдвое большими геометрическими размерами? Плоскости и центры колец во втором случае также совпадают. А.Аполонский

Задача 4. Виток в витке Индуктивность кольца радиусом R, сделанного из тонкой проволоки, равна L. 1) Найдите индуктивность проволочного кольца, у которого все геометрические размеры в 2 раза больше. Если в плоскости кольца радиусом R поместить сверхпроводящее колечко с вдвое меньшими геометрическими размерами так, чтобы плоскости колец и их центры совпадали (рис.13), то индуктивность кольца радиусом R оказывается равной $L_{1}$.

Рис. 13

Задача 5. Прозрачный слой В шаре радиусом 2R из оптически прозрачного материала имеется сферическая полость радиусом R (рис.14). Центры шара и полости совпадают. Внутри полости воздух. Из воздуха снаружи на поверхность шара падает луч света. При каких значениях угла падения луча на поверхность Рис. 14