Vì sao chúng ta nói như vậy?

42

TẠI SAO CHÚNG TA NÓI NHƯ VẬY?

xoang
dây cung

1. TỪ ĐÂU XUẤT HIỆN TỪ
   «SIN»

Từ «sin» có nguồn gốc từ tiếng Latinh. Nếu chúng ta xem trong từ điển Latinh–Nga, chúng ta thấy các nghĩa sau của từ này: 1) sự cong, độ cong, chỗ uốn, chỗ lồi; 2) nếp gấp, túi, nếp gấp của thứ đó (trang phục La Mã cổ đại) trên ngực; 3) váy, quần áo; 4) ngực, vòng tay ôm; 5) tình yêu dịu dàng, sự chăm sóc;

6. giữa, trung tâm; 7) nơi trú ẩn, chỗ nương náu; 8) vịnh, vũng; 9) hốc, chỗ lõm, chỗ sâu. Từ «sin» được biết rõ với nghĩa «xoang», «chỗ lõm». Tuy nhiên, không một nghĩa nào trong số rất nhiều nghĩa này có liên quan gì đến sin trong lượng giác. Vậy thuật ngữ này xuất hiện từ đâu?

42

43

Lượng giác xuất hiện lần đầu tiên vào thế kỷ I–II của Công nguyên tại Alexandria, trong các công trình của những nhà thiên văn học Alexandria nổi tiếng, trong đó lớn nhất là Claudius Ptolemy. Tuy nhiên, trong lượng giác của Ptolemy, khái niệm cơ bản không phải là sin mà là dây cung. Trong cuốn sách «Hệ thống toán học» của Ptolemy có các bảng về sự phụ thuộc của độ dài dây cung vào độ dài các cung mà chúng chắn, trong đó các cung được đo bằng độ, phút và giây, còn dây cung — bằng các phần của bán kính: ở đây bán kính được coi bằng 60 phần, dây cung được đo bằng các phần đó của bán kính, bằng các «phút» của chúng (các phần thứ 60) và bằng các «giây» của chúng (các phần thứ 60 của «phút»). Cách chia «sáu mươi» này của các cung và dây cung được các nhà thiên văn học Alexandria tiếp nhận từ người Babylon.

Từ «dây cung» bắt nguồn từ từ Hy Lạp «chorde» — «ruột», «dây đàn» (ở Hy Lạp cổ đại, dây đàn được làm từ ruột bò). Cả ở Hy Lạp cổ đại, cả trong trường phái Alexandria, từ này không được gắn với dây cung. Euclid, Ptolemy và các nhà khoa học Alexandria khác gọi dây cung là «đường thẳng trong vòng tròn», với ý nói đoạn thẳng nằm trong vòng tròn (tam giác nội tiếp trong vòng tròn cũng được họ gọi là «tam giác trong vòng tròn»).

Vào thế kỷ V sau Công nguyên, trường phái khoa học Alexandria bị những kẻ cuồng tín Kitô giáo, do «thánh» Cyril lãnh đạo, tiêu diệt. Vào thời gian này, một trong những nhà thiên văn học Alexandria ngoại giáo, tên là Paulos, đã chạy trốn sang Ấn Độ, nơi ông viết bằng tiếng Phạn — ngôn ngữ khoa học của người Ấn Độ — một bản trình bày các thành tựu của những nhà thiên văn học Alexandria. Cuốn sách này được người Ấn Độ gọi là «Paulisa-siddhanta» — «Học thuyết của Paulisa», theo cách người Ấn Độ gọi Paulos. Trong cuốn sách này, dây cung được gọi bằng từ tiếng Phạn «jiva», cũng có nghĩa là dây cung của cây cung, cung được gọi bằng chính từ chỉ cây cung, còn chiều cao của đoạn tròn bị giới hạn bởi cung và dây cung chắn cung đó — bằng chính từ chỉ mũi tên.

Các nhà thiên văn học và toán học Ấn Độ sau này, trong đó lớn nhất là Brahmagupta, người hoạt động vào thế kỷ VII, đã thay thế các dây cung bằng nửa dây cung, tức là bằng các đường sin. Ban đầu họ gọi các đường này là «ard-jiva» — «nửa dây cung», sau đó để ngắn gọn họ bắt đầu gọi chúng đơn giản là «jiva».

Vào thế kỷ VIII, một trong những «siddhanta» của các nhà bác học Ấn Độ được dịch sang tiếng Ả Rập với tên gọi «Sindhind» (sự biến dạng của từ «siddhanta» xảy ra dưới ảnh hưởng của tên gọi Ấn Độ trong tiếng Ả Rập là «Hind»). Trong cuốn sách này, từ «jiva», khi đó không còn chỉ dây cung mà chỉ đường sin, được viết bằng chữ Ả Rập. Nhưng vì trong tiếng Ả Rập không có âm «v», mà chỉ có «b» và «u» ngắn, nên các dịch giả sang tiếng Ả Rập đã viết không phải «jiva» mà là «jiba». Nhưng trong tiếng Ả Rập chỉ các nguyên âm dài được biểu thị, còn các nguyên âm ngắn bị bỏ qua, hơn nữa «i» dài được biểu thị bằng cùng một chữ cái với bán nguyên âm «y», trong khi trong từ «jiba» âm «i» là dài, còn «a» là ngắn. Vì vậy từ «jiba» được viết trong tiếng Ả Rập hoàn toàn giống từ «jaib», và chẳng bao lâu sau nó cũng được phát âm là «jaib». Còn từ «jaib» có nghĩa là lòng, hõm, tức là điều mà trong tiếng La-tinh được gọi là «sinus». Vì vậy, khi vào thế kỷ XII, các sách thiên văn học và toán học Ả Rập bắt đầu được dịch sang tiếng La-tinh, từ «jaib», chỉ đường sin, được dịch bằng từ «sinus».

Trong những trường hợp từ «jiva» chỉ dây cung, người Ả Rập đã dịch nó bằng từ «batar».

Từ «batar», không chỉ có nghĩa là dây cung mà còn có nghĩa là dây đàn, được dịch sang tiếng La-tinh bằng từ «chorda» — phiên âm của từ Hy Lạp mà chúng ta đã biết «chorde».