Giải lúc rảnh rỗi

⟦trang 61⟧

$$\frac{a}{2} \left[ 2 \cdot 4 a^3 + (h - 4 a) a^2 \right] d = = 3 a^3 (2 d - d) \frac{3}{2} a.$$

Từ đó $h = 5 a$.

3. Qua tụ điện trong một đơn vị thời gian có $l/e$ electron bay qua. Vì điện trường của tụ điện là tĩnh điện, nên ở xa tụ điện, trước và sau khi electron bay qua, chúng phải có cùng năng lượng và do đó có xung lượng cùng độ lớn $mv$. Điều này có nghĩa là mỗi electron, khi bay qua tụ điện, truyền cho nó theo phương thẳng đứng một xung lượng $mv \sin \alpha$. Trong một đơn vị thời gian, tụ điện nhận được xung lượng $\frac{l}{e} mv \sin \alpha$. Nếu bỏ qua độ lệch theo phương thẳng đứng của tụ điện và dùng định luật Hooke, ta được khoảng cách tăng thêm của lò xo bằng $bmv \frac{l}{eP} \sin \alpha$.

4. Gọi điểm cố định nằm cách đầu dưới của mái một khoảng $x$ khi nó nóng lên và một khoảng $y$ khi nó nguội đi. Vì điểm đó cố định, tổng các lực tác dụng lên nó bằng không:

$$\left(l' - x\right) P \sin \varphi + \left(l' - x\right) kP \cos \varphi = = xP \sin \varphi - kP \cos \varphi.$$

Từ đó $x = l' \frac{\sin \varphi + k \cos \varphi}{2k \cos \varphi}$.

Tương tự, $y = l' \frac{\sin \varphi - k \cos \varphi}{2k \cos \varphi}$.

Nếu $l' = l \left[ 1 + \alpha \left(t_2 - t_1\right) \right]$, thì trong $N$ ngày tấm sẽ trượt đi một đoạn

$$\Delta L = N \alpha l \left(t_2 - t_1\right) \frac{\mathrm{tg} \varphi}{k}.$$

Hãy giải khi có điều kiện

1. Trái Đất được siết quanh xích đạo bằng một vòng thép, sau đó đường kính của vòng được tăng lên sao cho chiều dài vòng tăng thêm 1 m. Một con mèo có thể bò qua khe hở hình thành giữa Trái Đất và vòng hay không (coi Trái Đất là một hình cầu bán kính 6400 km) (hình 1)?

Hình 1.

2. Ở đây, trong hệ đếm cơ số ba, đã thực hiện phép chia hai số. Hãy giải mã!

$$\frac{1}{2} \frac{1}{2} \frac{1}{2}$$

3. Có năm hòn đá có trọng lượng khác nhau và một cái cân đòn, cấu tạo của nó được chỉ ra ở hình 2. Các đĩa cân giống hệt nhau.

Không quá bảy lần cân, hãy sắp xếp các hòn đá theo thứ tự trọng lượng giảm dần.

Hình 2.