Con số kỳ lạ

⟦trang 34⟧

F98. Có thể thu được hiệu điện thế tối đa nào khi có trong tay một nguồn có suất điện động $E$ và $n$ tụ điện giống nhau, mỗi tụ có điện dung $c$?

L. G. Aslamazov

F99. Hình 3 cho các đồ thị $V$—$T$ của hai quá trình vòng. Trong quá trình nào khí thực hiện công lớn hơn: trong quá trình $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1$ hay trong quá trình $1 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1$?

I. Sh. Slobodetsky

F100. Ở độ cao 200 km, mật độ khí quyển bằng $1,6 \cdot 10^{-10} \text{ ке/м}^3$. Hãy ước lượng lực cản tác dụng lên một vệ tinh có tiết diện ngang $0,5 \text{ m}^2$ và khối lượng $10 \text{ ке}$, bay ở độ cao này.

F101. Một quả cầu được treo vào một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có độ cứng $k$. Ban đầu lò xo không bị giãn. Sau đó thả quả cầu. Trong chuyển động của nó, quả cầu đạt vận tốc cực đại nào? Khối lượng quả cầu là $m$.

S. A. Belleev

F102. Trong một bình kín, trộn đều ôxy và heli với lượng bằng nhau. Sau đó tạo những lỗ nhỏ trên thành bình. Thành phần của chùm phân tử thoát ra khỏi bình là gì?

I. Sh. Averbukh

Trong số này, chúng tôi đăng một số bài toán từ tạp chí “Scientific American”, thuộc mục “Trò chơi toán học”. Biên tập viên thường trực của “Trò chơi toán học” là Martin Gardner. Bài toán ở trang bốn của bìa cũng được lấy từ mục này. (Bản dịch do I. I. Moroz thực hiện).

XẾP ĐỒNG XU

Bài toán nhỏ này do Kobon Fujimura từ Nhật Bản nghĩ ra. Hãy xếp mười đồng xu như trên hình. Phải bỏ đi nhiều nhất bao nhiêu đồng xu để không còn một tam giác đều nào (với mọi kích thước) có các đỉnh tại tâm của những đồng xu còn lại?

CON SỐ KỲ LẠ

Hãy tìm một số thập phân sao cho chữ số thứ nhất của nó chỉ tổng số chữ số không trong số đó, chữ số thứ hai chỉ tổng số chữ số một, và cứ thế đến chữ số cuối cùng, chỉ số lượng chữ số chín trong số đó (dĩ nhiên, không cũng là một chữ số). Chỉ có một nghiệm.