Xếp các đồng xu

34

Ф98. Có thể thu được hiệu điện thế cực đại nào nếu có một nguồn với suất điện động $E$ và $n$ tụ điện giống nhau, mỗi tụ có điện dung $c$?

Л. Г. Асламазов

Ф99. Trên hình 3 trình bày các đồ thị $V$—$T$ của hai quá trình tuần hoàn. Trong quá trình nào chất khí thực hiện công lớn hơn: trong quá trình $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1$ hay trong quá trình $1 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1$?

И. Ш. Слободецкий

Ф100. Ở độ cao 200 km, mật độ khí quyển bằng $1,6 \cdot 10^{-10} \text{ ке/м}^3$. Hãy ước lượng lực cản tác dụng lên một vệ tinh có tiết diện ngang $0,5 \text{ m}^2$ và khối lượng $10 \text{ ке}$, bay ở độ cao này.

Ф101. Một quả cầu được treo vào đầu dưới của một lò xo nhẹ treo thẳng đứng, có độ cứng $k$. Ban đầu lò xo không bị giãn. Sau đó thả quả cầu. Trong chuyển động, quả cầu sẽ đạt vận tốc cực đại bằng bao nhiêu? Khối lượng quả cầu là $m$.

С. А. Беллеев

Ф102. Trong một bình kín khí, người ta trộn với lượng bằng nhau oxy và heli. Sau đó tạo những lỗ nhỏ trên thành bình. Thành phần của chùm phân tử thoát ra khỏi bình là gì?

И. Ш. Авербух

Trong số này, chúng tôi đăng vài bài toán từ mục “Trò chơi toán học” của tạp chí “Scientific American”. Biên tập viên thường trực của “Trò chơi toán học” là Martin Gardner. Bài toán ở trang bìa thứ tư cũng được lấy từ mục này. (Bản dịch do И. И. Мороз thực hiện).

XẾP ĐỒNG XU

Bài toán nhỏ này do Kobon Fujimura từ Nhật Bản nghĩ ra. Hãy xếp mười đồng xu như trên hình. Cần bỏ đi nhiều nhất bao nhiêu đồng xu để không còn một tam giác đều nào (thuộc bất kỳ kích thước nào) có các đỉnh là tâm của những đồng xu còn lại?

CON SỐ KỲ LẠ

Hãy tìm một số thập phân sao cho chữ số thứ nhất của nó biểu thị tổng số chữ số không trong số đó, chữ số thứ hai — tổng số chữ số một, và cứ tiếp tục như vậy cho đến chữ số cuối cùng, biểu thị số lượng chữ số chín trong số đó (dĩ nhiên, không là một chữ số). Chỉ có một nghiệm.