định luật Joule-Lenz

10

LUẬT JOULE-LENZ

V. A. Fabricant

Sự nóng lên của dây dẫn khi có dòng điện chạy qua là một trong những hiệu ứng có liên quan nhất. Tuy nhiên, phân tích kỹ hơn về cơ chế xuất hiện của cơ thể Joule cho thấy ở đây không phải mọi thứ đều đơn giản như vậy.

Bài viết bàn về hiện tượng liên quan đến hiệu ứng Joule-Lenz. Trong plasma phóng điện ở dạng khí, hai nhiệt độ có thể tồn tại trong cùng một thể tích, được xác định rõ ràng hàng trăm lần. Plasma như vậy là hỗn hợp của hai loại khí có nhiệt độ khác nhau rõ rệt. Những nhiệt độ này không thể bằng nhau do điện trường chỉ làm nóng một trong các chất khí và có một “lớp áo lông thú” đáng tin cậy giữa các chất khí.

Kỹ sư tính toán truyền tải điện tuyến tính đường dài và kỹ sư tạo ra lò điện mạnh có quan điểm hoàn toàn trái ngược nhau về thân Joule được giải phóng trong dây dẫn khi dòng điện chạy qua. Đầu tiên, điều này có tác hại, buộc bạn phải tăng điện áp và mơ về một sợi cáp siêu dẫn; thứ hai, đó là một tác dụng hữu ích cho phép người ta giải quyết các vấn đề kỹ thuật khó khăn. Tuy nhiên, họ đồng ý rằng hiệu ứng mùa xuân này là quan trọng.

Định luật làm nóng dây dẫn bằng dòng điện lần đầu tiên được thiết lập bằng thực nghiệm vào năm 1841-42. của nhà vật lý người Anh James Joule và, độc lập với ông, muộn hơn một chút (năm 1842-43), nhưng với độ chính xác cao hơn nhiều, bởi học giả St. Petersburg Emilius Christanovich Lenz.

Bắt đầu nghiên cứu sự giải phóng của một vật thể khi có dòng điện chạy qua, Joule bắt đầu quan tâm đến một vấn đề tổng quát hơn - sự biến đổi năng lượng. Đặc biệt, ông đã tiến hành chuyển đổi công việc thành Tello, sử dụng dòng điện làm liên kết trung gian *).

Trong những thí nghiệm đầu tiên của mình, Joule đã chế tạo một thiết bị khá đơn giản, bao gồm một bình thủy tinh chứa đầy nước, trong đó một ống thủy tinh có dây dẫn quấn quanh và hạ nhiệt kế đo nhiệt độ của nước xuống. Nguồn năng lượng điện là pin của các tế bào điện. Sự gia tăng nhiệt độ nước trong một khoảng thời gian nhất định trong quá trình dòng điện đi qua đã được đo.

Sau khi thiết lập các định luật cơ bản về làm nóng dây dẫn trong quá trình dòng điện chạy qua, Joule đi đến kết luận rằng hiệu ứng này sẽ phát sinh do tính dẫn nhiệt. Theo giả thuyết của ông, vật thể được giải phóng trong pin điện, hệ quả của tính dẫn nhiệt, sẽ lan dọc theo dây dẫn và làm nóng nó.

*) Trên đường đi, Joule đã đi đến kết luận rằng động cơ điện sẽ không thể cạnh tranh với động cơ hơi nước do chi phí tạo ra dòng điện cao! Kết luận vào giữa thế kỷ 19 là khá hợp lý.

11

Để kiểm tra giả thuyết này, Joule đã chế tạo một thiết bị phức tạp hơn cho thành phố. Thay vì sử dụng pin điện, thiết bị này sử dụng một máy phát điện cảm ứng có bộ trạng thái dưới dạng nam châm điện cực mạnh để tạo ra dòng điện, giữa các cực của nó có một rôto quay ở trạng thái nước. Độ nóng của nước được đo khi cuộn dây rôto đóng và mở. Sự chênh lệch nhiệt độ rất cao này là do hiệu ứng nhiệt của dòng điện cảm ứng trong cuộn dây rôto. Joule bị thuyết phục về sự sai lầm trong giả thuyết của ông về vai trò của tính dẫn nhiệt và khi SEL tìm ra nguồn chính xác của hiện tượng này là sự nóng lên của dây dẫn *).

Thiết lập định luật giải phóng nhiệt chính xác trong quá trình dòng điện chạy qua không phải là một nhiệm vụ thực nghiệm đơn giản đối với một nhà vật lý vào nửa đầu thế kỷ 19. E. H. Lenz đã tiếp cận lời giải điều này bài toán một cách hết sức cẩn thận với tư cách là một nhà thí nghiệm hạng nhất. Ông bắt đầu bằng việc tạo ra các dụng cụ đo lường mới và hiệu chỉnh chúng, việc này đòi hỏi rất nhiều công sức.

Đặc biệt, để đo dòng điện, ông đã chế tạo cái gọi là máy đa điểm - một thiết bị trong đó dòng điện đo được đi qua một cuộn dây đứng yên gồm nhiều vòng dây. Một kim nam châm được treo ở giữa cuộn dây. Sự quay của mũi tên gắn liền với cường độ dòng điện chạy qua cuộn dây. Trước khi có bộ ghép hình, các thiết bị có cuộn dây gồm một vòng đã được sử dụng. Rõ ràng là độ nhạy của nhiều loại cao hơn nhiều.

Một đặc tính khó chịu của nhiều loại là kim nam châm ở gần vị trí cân bằng

*) Việc làm nóng nước khi rôto quay với cuộn dây hở rõ ràng đã thúc đẩy Joule nảy ra ý tưởng về thiết bị nổi tiếng của mình để xác định nhiệt lượng cơ học tương đương. Kinh nghiệm của Joule với thiết bị này đóng một vai trò lớn trong việc chứng minh định luật bảo toàn năng lượng. Vì vậy, đơn vị sóng năng lượng xứng đáng mang tên ông.

13

Vai trò của định luật bảo toàn

Trong cách suy diễn có vẻ trơn tru của công thức Joule-Lenz, có một chỗ không rõ ràng lắm. Tại sao một electron khi va chạm lại tỏa ra năng lượng cho nguyên tử đúng bằng năng lượng tăng thêm thu được trong điện trường?

Chúng ta hãy xem xét câu hỏi này kỹ hơn.

Đối với lời giải bất kỳ bài toán vật lý nào, chúng ta phải nhớ các định luật bảo toàn cấu trúc. Theo định luật bảo toàn động lượng và năng lượng, một electron trong quá trình va chạm phải nhường một phần động năng nhất định cho sóng nguyên tử. Người ta không rõ tại sao phần động năng tổng cộng này của electron lại đúng bằng năng lượng bổ sung của electron thu được trong điện trường.

Chúng ta sẽ giả sử rằng các electron và nguyên tử va chạm nhau như những quả bóng đàn hồi.

Hãy tính phần tổng động năng mà một electron sẽ cung cấp cho nguyên tử ở giai đoạn trung tâm (Hình 2, a).

Để electron chuyển động với tốc độ $v$ trước khi va chạm và để nguyên tử kết thúc. Chúng ta hãy biểu thị tốc độ của electron sau va chạm là $v_1$ và tốc độ của nguyên tử là $V_1$. Khi đó, theo định luật bảo toàn động lượng:

$$mv = mv_1 + MV_1,$$

(6)

Trước lễ kỷ niệm Sau lễ kỷ niệm

Cơm. 2.

và theo định luật bảo toàn năng lượng:

$$\frac{mv^2}{2} = \frac{mv_1^2}{2} + \frac{MV_1^2}{2}.$$

(7)

Từ hai phương trình này ta có:

$$\frac{MV_1^2}{2} = \frac{4Mm}{(m+M)^2} \cdot \frac{mv^2}{2}.$$

(8)

Vì $M \gg m$, $m$ có thể bị bỏ qua làm mẫu số so với $M$. Sau đó:

$$\frac{MV_1^2}{2} = \frac{4m}{M} \frac{mv^2}{2}.$$

(9)

Với các tác động không tập trung (Hình 2, b), nguyên tử sẽ nhận được một phần năng lượng điện tử ban đầu nhỏ hơn. Khi một electron bay tiếp tuyến với nguyên tử “bề mặt” (Hình 2, c), năng lượng truyền đi sẽ bằng không. Phần năng lượng trung bình được định nghĩa bằng một nửa phần tối đa và bằng 0, nói cách khác, nó bằng một nửa phần tối đa. Vì vậy, năng lượng trung bình mà nguyên tử nhận được từ electron trong mỗi va chạm bằng

$$\frac{MV^2}{2} = \frac{2m}{M} \frac{mv^2}{2}.$$

(10)

Vì $m/M$ có thứ tự $10^{-3}$ - $10^{-5}$, nên electron chỉ có thể tạo ra một phần không đáng kể tác động của nó lên nguyên tử. Điều này tạo ra một loại “áo khoác lông” gắn liền với sự trao đổi năng lượng giữa các electron và nguyên tử.

Từ tính thuận nghịch của các va chạm đàn hồi theo thời gian, suy ra rằng một nguyên tử va chạm với một electron chỉ có thể truyền cho electron một phần nhỏ động năng ban đầu của nó. Không khó để kiểm chứng điều này bằng một phép tính đơn giản.

Một cách khác để tính jun của một vật

Không chỉ các electron tự do chuyển động trong chất dẫn điện mà cả các nguyên tử cũng thực hiện dao động xung quanh vị trí cân bằng của chúng.

14

Sự va chạm phải được xem xét giữa hai nhóm hạt chuyển động.

Trong một số va chạm, các electron tách một phần năng lượng của chúng ra khỏi nguyên tử; ngược lại, ở những nơi khác, các nguyên tử tách một phần năng lượng của chúng khỏi các electron. Nhờ tác động của điện trường, các electron liên tục được “làm nóng”, nhận thêm năng lượng. Kết quả là khí electron có nhiệt độ cao hơn một chút $T_e$ so với nhiệt độ của nguyên tử $T_a$. Trung bình, các electron giải phóng nhiều năng lượng từ các nguyên tử hơn mức chúng nhận được từ chúng.

Như đã chỉ ra, với mỗi va chạm, electron có thể tách $2\frac{m}{M}$ động năng của nó. Điều tương tự cũng áp dụng cho các nguyên tử.

Chúng ta hãy sử dụng biểu thức thông thường cho năng lượng trung bình của hạt theo nhiệt độ. Sau đó

$$\frac{mv^2}{2} = \frac{3}{2} kT_e,$$

$$\frac{MV^2}{2} = \frac{3}{2} kT_a.$$

Dòng năng lượng quyết định sự nóng lên của các nguyên tử bằng hiệu giữa hai dòng năng lượng - dòng năng lượng từ electron sang nguyên tử và dòng từ nguyên tử sang electron. Rõ ràng là dòng năng lượng tổng hợp này phải tỷ lệ thuận với số lượng electron va chạm với nguyên tử $\frac{N}{\tau}$, hệ số truyền năng lượng $2\frac{m}{M}$ và độ chênh lệch năng lượng trung bình của electron và nguyên tử $\frac{3}{2} k(T_e - T_a)$.

Tính toán chặt chẽ cho thấy rằng không cần nhập bất kỳ hệ số số nào vào biểu thức cuối cùng cho dòng năng lượng thu được, nghĩa là

$$W = \frac{N}{\tau} \frac{2m}{M} \frac{3}{2} k(T_e - T_a).$$

Trong công thức (11) $W$ là nhiệt Joule, nhưng ở đây nó được biểu thị khác với công thức (3).

Khi không có điện trường ngoài thì tồn tại giữa các electron và nguyên tử. Nhiệt độ của electron bằng nhiệt độ của nguyên tử.

Ở trạng thái cân bằng nhiệt ($T_e = T_a$), dòng năng lượng thu được sẽ bằng không. Tác dụng của điện trường lên các electron gây ra sự vi phạm trạng thái cân bằng nhiệt này.

Bằng cách đánh đồng vế phải của các đẳng thức (3) và (11) (chúng ta có thể làm điều này vì chúng biểu thị cùng một đại lượng):

$$\frac{1}{2} \frac{e^2}{m} N\tau E^2 = \frac{N}{\tau} \frac{2m}{M} \frac{3}{2} k(T_e - T_a).$$

Từ đây, về sự khác biệt giữa nhiệt độ electron và nguyên tử, chúng ta thu được:

$$T_e - T_a = \frac{1}{6} \frac{M}{m} \frac{e^2\tau^2}{km} E^2.$$

Do đó, do tác động của điện trường, một sự chênh lệch nhiệt độ nhất định được thiết lập. Chúng ta thấy rằng sự khác biệt này tỷ lệ thuận với tỷ lệ khối lượng $M/m$.

Trường hợp này bù cho tỷ lệ nghịch đảo khối lượng trong công thức (10) và làm cho đạo hàm ban đầu của công thức Joule-Lenz, trong đó $M/m$ hoàn toàn không xuất hiện, trở thành một định luật.

Cần lưu ý rằng trong thời điểm đầu tiên sau khi đặt một điện trường vào dây dẫn, đẳng thức (12) không được thỏa mãn. Năng lượng mà các electron nhận được từ điện trường đôi khi vượt quá năng lượng mà các electron cung cấp cho nguyên tử. Kết quả là, $T_e$ phát triển cực kỳ nhanh chóng, từ đó dẫn đến sự gia tăng năng lượng do các electron tỏa ra cho nguyên tử. Điều này sẽ tiếp tục, rất nhiều, cho đến khi năng lượng mà các electron nhận được từ trường và năng lượng do nguyên tử cung cấp cho chúng bằng nhau. Sau đó, các electron va chạm với nguyên tử sẽ cung cấp năng lượng cho chúng,

15

bằng động năng bổ sung thu được trong điện trường trong khoảng thời gian t giữa hai lần va chạm. Nhiệt độ điện tử ổn định đến mức xác định bằng đẳng thức (13).

Nó tạo ra hiệu ứng gần như tương tự khi sưởi ấm một ngôi nhà vào mùa đông. Tất cả nhiệt lượng tỏa ra từ hệ thống sưởi vào các phòng đều đi qua các bức tường của ngôi nhà ra đường. Nếu không, nhiệt độ trong phòng sẽ tăng lên liên tục. Hệ thống sưởi là cần thiết để duy trì sự chênh lệch nhiệt độ giữa các phòng và đường phố. Độ dẫn nhiệt của tường càng thấp, nhiệt thoát ra khỏi phòng càng chậm thì càng dễ duy trì chênh lệch nhiệt độ.

Khí điện tử và các nguyên tử trong dây dẫn đại diện cho hai vật thể có nhiệt độ khác nhau, nhưng chuyển động trong cùng một thể tích, và một trong những vật thể “nói” được làm nóng bởi điện trường. Tello, như mọi khi, chuyển từ vật thể nóng hơn (electron) sang vật thể lạnh hơn (nguyên tử).

Độ dẫn điện của “bức tường” ngăn cách hai “điểm báo” này được xác định bằng hệ số đứng trước chênh lệch nhiệt độ trong công thức (11).

Chúng ta hãy ước tính sự khác biệt giữa nhiệt độ điện tử và nhiệt độ nguyên tử đối với một dây dẫn kim loại.

Thời gian t có bậc $10^{-14}$ s, $E$ có bậc $10^{-3}$ b/cm. Đối với chênh lệch nhiệt độ $T_e - T_a$, chúng tôi thu được các giá trị theo thứ tự $10^{-9}$ ° C!

Sự chênh lệch nhiệt độ không đáng kể như vậy là đủ để cung cấp dòng năng lượng thu được cần thiết, mặc dù hệ số truyền năng lượng bằng phẳng ở mỗi va chạm giữa electron và nguyên tử. Điều này được giải thích là do số lượng va chạm khổng lồ giữa các electron và nguyên tử: $\frac{N}{\tau}$ cỡ $10^{36}$ s$^{-1}$.

Trong chất bán dẫn và đặc biệt là trong plasma khí, mọi thứ có thể hoàn toàn khác.

Huyết tương thần kinh

Nói đúng ra, các electron biểu diễn cổ điển mà chúng tôi sử dụng không áp dụng cho dây dẫn kim loại. Hành vi của các electron trong các dây dẫn như vậy có tính chất lượng tử thuần túy$^*$). Các khái niệm cổ điển có giá trị trong điều kiện dòng điện truyền qua chất khí (plasma khí), nhưng trong chất khí, các mối quan hệ hoàn toàn khác nhau có thể diễn ra và các định luật Ohm và Joule-Lenz thường mất đi giá trị.

Khi một dòng điện đi qua một chất khí loãng, do độ dài phân rã của electron tự do lớn nên thời gian phân rã t có thể dài hơn vài bậc độ lớn so với trong kim loại. $E$ cũng tăng theo vài bậc độ lớn.

Kết quả là nhiệt độ điện tử có thể đạt tới mười nghìn độ trong khi nhiệt độ của bản thân khí (nguyên tử) là vài trăm độ (ví dụ, trong đèn huỳnh quang hoặc đèn quảng cáo). Kết quả là hỗn hợp hai loại khí có nhiệt độ khác nhau gấp mười, thậm chí hàng trăm lần. Không thể nói về bất kỳ trạng thái cân bằng nhiệt nào trong những điều kiện như vậy. Huyết tương như vậy được gọi là không cân bằng.

Rõ ràng là độ nhỏ của tỷ lệ $m/M$ tạo điều kiện cho việc thiết lập chênh lệch nhiệt độ lớn hơn giữa các electron và nguyên tử của plasma không cân bằng.

Trong điều kiện phóng điện khí ở áp suất thấp, định luật Ohm bị vi phạm, vì m và $N$ phụ thuộc vào $E$. Do năng lượng của electron cao hơn, không chỉ có thể xảy ra va chạm đàn hồi mà còn có thể xảy ra va chạm không đàn hồi của electron với nguyên tử. Trong va chạm không đàn hồi, động năng của electron được chuyển hóa thành nội năng của nguyên tử.

$^*$ Xem bài viết của D. A. Frank·Kamenetsky “Điện trở là một hiện tượng lượng tử” («Kvant» Số 9, 1970).

Cơm. 3.

Các nguyên tử trở nên bị kích thích và bắt đầu phát ra ánh sáng, điều này giải thích sự phát sáng của đèn phóng điện trong khí. Thậm chí có thể đánh bật các electron bên trong (sự không hóa của các nguyên tử), dẫn đến sự gia tăng $N$. Trong mỗi va chạm không đàn hồi, electron mất năng lượng nhiều hơn so với va chạm đàn hồi. Nhiệt Joule chỉ là một phần của tổng công suất hiện tại. Đôi khi nhiệt Joule thậm chí còn nhỏ không đáng kể so với $jE$.

Rõ ràng là trong những trường hợp như vậy, công thức Joule-Lenz không thể áp dụng được và đẳng thức (12) không được thỏa mãn.

Cuối cùng, trong một số thiết bị phóng điện dòng điện cao được tạo ra nhằm mục đích thu được các phản ứng nhiệt hạch có kiểm soát, mối quan hệ nhiệt độ nghịch đảo xảy ra (Hình 3). Nhiệt độ của nguyên tử (chính xác hơn là các ion) hóa ra cao hơn nhiệt độ của electron. Dòng năng lượng thu được chảy theo hướng ngược lại - từ nguyên tử đến electron. Trong những điều kiện này, các electron không làm nóng mà làm nguội các nguyên tử.