Boomerang

31

PHÒNG THÍ NGHIỆM LƯỢNG TƯ

BOOMERANG

F. Hess

Rõ ràng, rất khó để tìm thấy một người không ngạc nhiên trước quỹ đạo được mô tả bởi boomerang. Và tất nhiên, nhiều người thực sự muốn tạo ra một chiếc boomerang và tìm hiểu lý do tại sao nó quay trở lại. Nhưng boomerang không chỉ là một món đồ chơi. Một chiếc boomerang nặng khá nguy hiểm. Vì vậy, chúng tôi mời độc giả làm một chiếc boomerang từ những vật liệu nhẹ, chẳng hạn như bìa cứng.

DƯỚI ĐÂY, chúng tôi xuất bản phiên bản rút gọn của bài báo đăng trên tạp chí Scientific American số tháng 11 năm 1968. Bài viết đã được V. I. Bakhmin dịch và chuẩn bị xuất bản.

Hãy tưởng tượng mảnh gỗ bạn ném bay theo đường tròn rồi quay trở lại và nằm yên dưới chân bạn. Vô lý! Tuy nhiên, tất nhiên đây chính xác là cách hoạt động của boomerang nếu bạn thực hiện đúng và ném đúng.

Boomerang lần đầu tiên được chế tạo bởi cư dân bản địa ở Úc. Người đọc có lẽ sẽ hơi thất vọng khi biết rằng hầu hết các boomerang của Úc đều không quay trở lại. Boomerang có thể được chia đại khái thành hai loại: quân sự và trở về. Boomerang loại đầu tiên được sử dụng làm vũ khí cho chiến tranh hoặc săn bắn. Một chiếc boomerang quân sự tốt có thể bay rất xa nhưng không quay trở lại. Những chiếc boomerang quay trở lại hầu như chỉ được sử dụng để chơi game.

Trên thực tế, việc tìm hiểu tất cả các loại boomerang hiện có không hề dễ dàng như bạn tưởng. Có rất nhiều loại vũ khí bản địa ở Úc. Các bộ lạc khác nhau có hình dạng boomerang khác nhau (Hình 1).

Không dễ để xác định từ vẻ ngoài của nó liệu một chiếc boomerang nhất định có đang quay trở lại hay không. Theo quy luật, boomerang quay trở lại ít nặng hơn và góc giữa hai vai của nó nhọn hơn. Nhìn chung, chúng có chiều dài từ 25 đến 75 cm, chiều rộng từ 3 đến 5 cm và độ dày từ nửa đến 1 cm rưỡi. Góc giữa các cánh tay của boomerang có thể thay đổi từ 80 đến 140 độ. Mọi thứ đều đạt tới 300 gram.

Hình dạng quả chuối của hầu hết các boomerang ít ảnh hưởng đến khả năng quay trở lại của nó. Boomerang có hình dạng cây sồi X, V, S, T, H, Y (dường như có thể có các hình dạng khác) để chúng sẽ quay trở lại. Quan trọng,

32

Không, bạn có thể sử dụng vật liệu khác, ví dụ như ván ép, nhựa hoặc bìa cứng.

Làm thế nào để ném một chiếc boomerang quay trở lại? Thông thường, bạn cầm nó bằng tay phải ở một đầu và giữ thẳng đứng, hơi xoay mặt lồi sang trái. Trong trường hợp này, cả hai đầu của boomerang đều hướng về phía trước (như cách ném của người Úc) hoặc hướng về phía sau. Bạn có thể chọn bất kỳ phương pháp nào. Sau đó, vung tay phải, họ ném boomerang về phía trước theo hướng nằm ngang hoặc hơi hướng lên trên. Để thành công, trước hết, mặt phẳng của boomerang khi ném gần như thẳng đứng hoặc hơi nghiêng sang phải nhưng không nằm ngang. Thứ hai, boomerang cần phải được chế tạo để quay nhanh. Điều này có thể đạt được nếu tại thời điểm ném, bạn trì hoãn đáng kể chuyển động về phía trước của tay phải. Theo quán tính, boomerang ngay lập tức bắt đầu quay xung quanh điểm mà siêu dữ liệu giữ nó và do đó đạt được tốc độ tịnh tiến và quay đồng thời.

Lúc đầu, có vẻ như chiếc boomerang đang bay đi, nhưng ngay sau đó quỹ đạo của nó lệch sang trái và một phần hướng lên trên. Sau đó, anh ta tạo ra một petlio rộng, ít nhiều tròn trịa và rơi xuống đâu đó dưới chân người ném, tuy nhiên, đôi khi lại mô tả một petlio nhỏ khác trước đó. Vòng thứ hai được uốn cong theo hướng khác, sao cho tất cả các quỹ đạo trong trường hợp này đều có hình số tám (Hình 3). Thật tuyệt vời khi chiếc boomerang, mô tả petlio và mất tốc độ, lơ lửng trên đầu bạn một lúc rồi từ từ hạ xuống.

Mỗi chiếc boomerang được đặc trưng bởi khả năng ném dễ dàng, loại quỹ đạo và khả năng bay lơ lửng. Ngoài ra, bất kỳ chiếc boomerang nào cũng có thể mô tả các quỹ đạo khác nhau tùy thuộc vào phương pháp ném. Độ chính xác của cú trả bóng phần lớn phụ thuộc vào kỹ năng của người ném. Phạm vi bay có thể là 40 mét, hoặc có thể bằng một nửa, độ cao bay là khoảng 15 mét, mặc dù có thể

33

Cơm. 3.

1,5 mét. Những chiếc boomerang hiện đại của Úc có thể di chuyển quãng đường hơn 100 mét và quay trở lại tốt. Thật không may, bản thân tôi không thể tạo ra một chiếc boomerang có thể di chuyển xa hơn 50 mét.

Cho đến nay, chúng ta đã ngầm cho rằng người ném không thuận tay trái và chiếc boomerang của anh ta cũng “thuận tay phải”. Nếu bạn nhìn vào một chiếc boomerag “bên phải” thông thường từ mặt lồi trong khi bay, nó sẽ quay ngược chiều kim đồng hồ. Do đó, bạn có thể đốt cháy các cạnh đầu và cuối của mỗi vai boomerang. Trong boomeraga của người bản xứ, cả hai mép của mỗi vai đều ít nhiều sắc nét. Nhưng ở boomerang hiện đại, mép trước của vai bị cùn, giống như mép trước của cánh máy bay. Trong một số trường hợp, các cánh tay của boomerag hơi cong, do đó các đầu của mép trước của nó hơi nhô lên.

Hiện tượng xảy ra với boomerag chỉ có thể được giải thích bằng cách xem xét sự tương tác của nó với tác động. Rốt cuộc, trong chân không nó không thể mô tả bất cứ thứ gì khác ngoài một parabol. Tuy nhiên, bài toán này rất phức tạp nên chúng ta hãy nhìn vấn đề theo cách đơn giản hơn.

Nếu bạn ném boomerang theo chiều ngang, buộc nó quay trong mặt phẳng thẳng đứng thì mỗi cánh tay của nó sẽ làm tiêu tan tác động của lực F, lực này sẽ tác động lên các cánh tay của boomerang theo hướng từ phần phẳng hơn đến phần lồi hơn (Hình 4). Lực này tương tự như lực nâng tác dụng lên cánh máy bay. Ngoài ra, về phía tác dụng của Q. Khi ném bằng tay phải lực Q sẽ hướng từ phải sang trái. Nhưng chỉ lực này thôi là không đủ để làm cho boomerang rẽ trái.

Tốc độ của cánh tay boomerang so với tác động không phải là hằng số.

34

Khi trò chơi ở nửa trên của vòng tròn ngoại tiếp, tốc độ tịnh tiến của boomerang v được cộng vào tốc độ quay u, và khi ở nửa dưới, các tốc độ được hướng theo hướng ngược lại, do đó tốc độ thu được giảm đi hoặc thậm chí biến mất hoàn toàn tại một thời điểm nào đó (Hình 5). Do đó, boomerang không chỉ chịu lực hướng từ phải sang trái mà còn chịu cả mô men của các lực F₁ và F₂ làm quay nó quanh trục ngang và có xu hướng di chuyển phần trên của boomerang.

Cơm. 5.

sang trái. Nhưng chuyển động này hầu như không bao giờ xảy ra trong thực tế, vì boomerang quay nhanh đến mức nó hoạt động giống như một con quay hồi chuyển *).

Nhưng một con quay hồi chuyển (là một cực đại quay nhanh) có các đặc tính sau: dưới tác dụng của một lực cố gắng quay nó, con quay hồi chuyển không quay theo hướng tác dụng của lực này mà quay quanh một trục vuông góc với cả trục quay và trục dọc theo đó mô men quay hướng vào. Trong trường hợp của chúng tôi, boomerang bắt đầu quay sang trái. Phong trào này được kêu gọi lần đầu tiên.

Vì vậy, boomerang quay sang trái, để mặt phẳng của nó dần dần tạo một góc ngày càng lớn hơn với hướng chuyển động, nếu không có lực hồi chuyển tăng nhanh, lực này lại hướng chuyến bay song song với mặt phẳng của boomerang. Kết quả là quỹ đạo bị cong sang trái và góc giữa mặt phẳng của boomerang và hướng chuyển động của nó được duy trì rất nhỏ.

Thường thì mặt phẳng của boomerang gần như thẳng đứng khi bắt đầu chuyến bay, cuối cùng trở nên gần như nằm ngang, chiếc boomerang dường như “nằm xuống”. Hãy xem xét vấn đề này chi tiết hơn.

Chúng ta sẽ coi mỗi cánh boomerang là một cánh máy bay. Cánh như vậy di chuyển về phía trước và đồng thời quay xung quanh trọng lượng của boomerang. Chúng ta sẽ giả định rằng không có chuyển động nào vuông góc với mặt phẳng boomerang. Trong boomerang hình chữ thập, trọng tâm nằm ở giao điểm của các cánh quạt, nhưng ở boomerang thông thường thì không như vậy. Ở đó, một playa ở phía trước khối tâm, và playa kia ở phía sau. Chúng ta sẽ gọi độ lệch tâm của vở kịch là khoảng cách từ nó đến tâm khối. Mỗi điểm của cánh được cuốn trôi bởi một dòng chảy thay đổi liên tục về độ lớn và hướng so với phần này của cánh. Xảy ra hiện tượng tác động của cánh chịu lực của cánh. Điều này rất dễ hiểu nếu bạn tưởng tượng một chiếc boomerang đang quay chậm, lao tới với tốc độ lớn hơn về phía trước và nhìn cánh của nó hướng xuống dưới. Lực tác động lên lưỡi boomerang trong trường hợp này là bao nhiêu?

Trước tiên chúng ta hãy xem xét trường hợp ổn định: lưỡi dao chuyển động theo đường thẳng với vận tốc V không đổi so với không khí (Hình 6). Chúng ta hãy phân tách lực khí động học thành hai thành phần - lực nâng F

35

Cơm. 6.

(vuông góc với V) và lực cản Q (hướng vào V). Cả hai đều tỷ lệ thuận với V2. Nếu cánh không vuông góc với hướng truyền tốc thì V có thành phần song song với cánh, thành phần này không ảnh hưởng đến chuyển động theo bất kỳ cách nào. Do đó, chúng ta có thể thay thế tốc độ V bằng thành phần của nó vuông góc với cánh hoặc bằng tốc độ hiệu dụng V₃φφ. Trong trường hợp này, các lực tỉ lệ với (V₃φφ)².

Mỗi điểm trên vai boomerang đều tham gia vào chuyển động về phía trước. Tốc độ tương đối với không khí thay đổi từ điểm này sang điểm khác,

Cơm. 7.

vì boomerang đang quay. Ở tốc độ quay ω và khoảng cách đến trục quay r (trục đi qua khối tâm của boomerang) thì tốc độ của điểm là u=ωr. Đối với mỗi điểm của cánh tay, bằng cách cộng v và u, bạn có thể tìm được vận tốc V. Thành phần của nó, vuông góc với cánh tay boomerang, là V₃φφ (Hình 7). Tất nhiên, các giá trị V₃φφ cho mỗi điểm của vai sẽ liên tục thay đổi trong quá trình quay. Rõ ràng là sự đóng góp của từng điểm trên cánh tay boomerang vào lực nâng và lực kéo tại mỗi thời điểm quay tỷ lệ với (V₃φφ)².

Vì vậy, trên mỗi cánh tay của boomerang có một lực nâng trung bình F (lực F₁ và F₂ trên mỗi cánh tay của cánh tay tương ứng), một mômen trung bình

Cơm. 8.

đây là các lực M₁ so với trục ngang song song với tốc độ của boomerang, làm cho boomerang lệch sang trái và mô men M₂ so với trục vuông góc với tốc độ V, khiến boomerang “nằm xuống” (Hình 8). Ngoài ra, boomerang còn chịu tác dụng của lực kéo trung bình Q, làm giảm tốc độ chuyển tiếp của boomerang và mô men trung bình của lực M₄ này, làm chậm tốc độ quayω. Hóa ra không có đại lượng nào trong số này, ngoại trừ M₂, phụ thuộc vào độ lệch tâm và M₂

36

Điều này tỷ lệ thuận với độ lớn của độ lệch tâm.

Các lực và mômen tác động lên toàn bộ boomerang có được bằng cách cộng các giá trị cho mỗi cánh tay. Đóng góp vào $M_2$ từ các nhánh khác nhau của boomerang có thể tiêu diệt lẫn nhau một phần hoặc hoàn toàn.

Bây giờ chúng ta chuyển sang một câu hỏi quan trọng: boomerang sẽ di chuyển như thế nào dưới tác động của tất cả các lực và khoảnh khắc này (và tất nhiên là cả trọng lực)?

Như đã đề cập trước đó, mô men trung bình $M_1$ gây ra tuế sai con quay của boomerang. Chúng ta hãy xem xét kỹ hơn con quay hồi chuyển. Nếu con quay hồi chuyển quay quanh trục của nó với tốc độ $\omega$ và một khoảnh khắc $M$ tác dụng lên nó, hướng dọc theo trục vuông góc với trục quay, thì con quay hồi chuyển bắt đầu ép trước và trục tuế sai vuông góc với cả trục quay và trục mô men $M$ (Hình 9). Vận tốc góc của tuế sai được ký hiệu là $\Omega$. Có một lực nâng rất mạnh giữa $\omega$, $\Omega$, $M$ và mômen quán tính con quay $I^*$. Vì vậy, nếu bạn muốn bùng nổ-

$$\Omega = M/I\omega.$$

Đối với boomerang, mô men $M$ tỷ lệ thuận với $\omega V$ nên tốc độ tuế sai $\Omega$ phải tỷ lệ thuận

$$\frac{\omega V}{I\omega} = \frac{V}{I}.$$

Do đó, tốc độ tuế sai không phụ thuộc vào tốc độ quay của boomerang $\omega$.

Một kết luận thậm chí còn kỳ lạ hơn có thể được rút ra. Tốc độ tuế sai tỷ lệ với $V/I$; hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào hình dạng của boomerang. Vì vậy, chúng ta có thể viết

$$\Omega = CV,$$

trong đó $C$ là thông số đặc trưng của boomerang. Bây giờ hãy để tốc độ của boomerang tăng gấp đôi.

Do đó, vị trí mặt phẳng của nó cũng sẽ thay đổi nhanh gấp đôi. Điều này cho thấy, ngoài những điều khác, boomerang sẽ bay dọc theo cùng một đường cong.

Do đó, đường kính quỹ đạo của boomerang, nói một cách đại khái, không phụ thuộc vào tốc độ quay của boomerang hay tốc độ tịnh tiến của nó. Điều này có nghĩa là độ dài của đường đi boomerang ít nhiều không đổi. Các thông số quỹ đạo của boomerang tỷ lệ thuận với mô men quán tính của nó; chúng sẽ trở nên nhỏ hơn nếu hình dạng cánh tay của boomerang tạo ra nhiều lực nâng hơn. Vì vậy, nếu bạn muốn bùng nổ-