Bài toán

30

Cơm. 17.

Bài toán 11. Chứng minh rằng mọi tam giác đều có thể cắt thành nhiều tam giác đồng dạng bất kỳ, bắt đầu từ hai.

Câu 12. Điều này có thể được chấp nhận để cắt thành các hình tam giác tương tự như hình ban đầu không?

Bài toán 13. Chứng minh rằng có thể cắt một tam giác bất kỳ thành bốn tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu.

Bài toán 14. Chứng minh rằng một tam giác bất kỳ có thể chia thành bao nhiêu tam giác giống với tam giác ban đầu, bắt đầu bằng sáu.

Bài toán 15. Chứng minh rằng nếu một tam giác được chia thành ba tam giác đồng dạng thì đó là tam giác nguyên thủy hoặc tam giác đều.

Câu 16. Điều này có thể được chấp nhận để cắt thành năm hình tam giác giống nhau không?

Bài 17. Chứng minh rằng nếu mỗi hình được chia thành n tam giác đồng dạng thì có thể chỉ ra số m bất kỳ rằng nó sẽ được chia thành số tam giác đồng dạng bất kỳ lớn hơn m.

Bài toán 18. Chứng minh rằng có một số tam giác cực mỏng không thể chia thành các tam giác đồng dạng.

Để kết luận, chúng ta hãy đề cập đến một số vấn đề đã được giải quyết.

Câu 1: Có thể chia một hình chữ nhật thành số lẻ các hình tam giác không?

Bài 2. Câu hỏi tương tự cho hình bình hành tùy ý. (Chúng tôi giả định rằng đáp số là tượng trưng cho cả hai câu hỏi này.)

Bài 3. Có ranh giới nào không thể chia thành các tam giác đồng dạng không?

(Sẽ rất thú vị nếu đạt được một số tiến bộ về lời giải vấn đề này bằng cách cải thiện phương pháp mà chúng tôi sử dụng cho lời giải bài toán về việc cắt ranh giới thành các hình tam giác bằng nhau)

Bài toán 4: Khám phá các phần cắt của các “vùng đa giác” khác. Hãy tìm điều kiện cần và đủ để tồn tại một mặt cắt.

Bài 5: Khảo sát việc cắt đa giác thành paramid.