Cuộc chiến toán học

71

Trong «Kvant» Số 5 trong thông tin về cuộc mít tinh của sinh viên các trường vật lý và toán học, chúng tôi đã đề cập rằng một cuộc thi toán học đã được tổ chức tại cuộc biểu tình - một cuộc thi đã trở nên phổ biến trong các trường vật lý và toán học. Trong số này, chúng tôi công bố các quy tắc đấu tranh toán học và đấu tranh toán học bài toán, diễn ra tại Klippad Toán học Toàn Liên minh lần thứ 6 ở ​​Chelyabinsk.

BS toán học bao gồm 2 hoặc 3 đội, mỗi đội gồm 8-12 thành viên, một trong số đó là đội trưởng. Việc chuẩn bị cho trận đấu và chấm giải được thực hiện bởi ban giám khảo, họ chọn trước bài toán và (thường bằng số lượng thành viên trong đội) và phê duyệt nội quy, quy định của trận đấu, đồng thời trao điểm cho các đội trong suốt trận đấu. Thú vị nhất là trận chiến của ba đội, vì vậy chúng tôi sẽ nêu ra các quy tắc toán học của trận chiến giữa ba đội, sau đó nói về việc giao tiếp trong trận chiến của hai đội.

Phần chuẩn bị

Trong 2-5 giờ đầu tiên, các đội ở các phòng khác nhau và giải bài toán. Trong trường hợp này, cả hai đội sẽ không nhận được thông tin về bài toán đối thủ đã quyết định.

Ở giai đoạn này, nhóm hoạt động như một chỉnh thể duy nhất: tất cả các thành viên của nhóm cùng nhau giải bài toán và nếu bất kỳ ai trong số họ thực hiện bài toán lời giải thì những người còn lại không cần phải giải nó nữa. Việc phân phối bài toán do đội trưởng chỉ huy. Tuy nhiên, trong tương lai, một người sẽ đại diện cho mỗi đội bài toán, vì vậy đội trưởng phải phân phát bài toán đã giải được giữa các đội (trong trường hợp này, một người có thể giải quyết một số vấn đề). Ngoài ra, bạn cần những “chuyên gia” giải quyết các vấn đề, quen thuộc với tất cả những khó khăn và sự tinh tế của bài toán và có khả năng bác bỏ sai lầm lời giải của đối phương.

72

Trận đánh

Khi thời gian chuẩn bị kết thúc, các đội tập trung lại tại hội trường và trận chiến bắt đầu, bao gồm các hiệp (mỗi hiệp bài toán). Trước hết, ban giám khảo thông qua các câu hỏi bổ sung dễ, phần thi đội trưởng hoặc bốc thăm sẽ ấn định số hiệu A, B, C cho các đội (sau đó vai trò của các đội thay đổi theo lịch trình đã định sẵn nếu không có đội nào từ chối gọi).

Pstrace của ban giám khảo này trao quyền cho đội A thách đấu đội B bất kỳ bài toán nào đã được đội A giải quyết và chưa được thông báo. Nếu đội A không có bài toán như vậy thì có thể từ chối cuộc gọi, nhưng trong trường hợp này sẽ mất quyền thi đấu cho đến khi kết thúc trận đấu. Vì vậy, đôi khi mệnh lệnh là thừa nhận thách thức đối với bài toán chưa được giải quyết. Nếu điều này sau đó bị phát hiện, nó sẽ được xếp vào loại “gọi sai” và bị trừng phạt tương ứng.

Tiếp theo, có 9 phương án khả thi, được thu thập trong Bảng 1.

Đội B có thể chấp nhận thử thách hoặc có thể từ chối cho biết lời giải. Trong trường hợp từ chối, cuộc gọi sẽ được kiểm tra tính đúng đắn: lời giải phải được đội A thông báo. Nếu đội biết lời giải, nhưng không thể nói rõ ràng hoặc nghi ngờ có sai sót trong lời giải, tốt hơn hết bạn nên từ chối cuộc gọi. Tuy nhiên, đội A hoặc B đề cử người trả lời lời giải, đội còn lại đề cử đối thủ. Đội C cử ngay

9 phương án phân chia vai trò của 3 đội trong.type

| A | B | A | C | B | đáp số | đối. | đề nghị | khỏe |
| :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— | :— |
| gọi B | được chấp nhận | — | — | — | B | A | C | — |
| gọi B | từ chối | được chấp nhận | — | — | A(?) | B | C | ? |
| gọi B | từ chối | từ chối | từ chối (gọi sai) | được chấp nhận | — | C | B | A | A |
| gọi B | từ chối | gọi C | — | được chấp nhận | — | C | B | A | — |
| từ chối | gọi C | — | từ chối | được chấp nhận | B(?) | C | A | ? |
| từ chối | gọi C | — | từ chối | được chấp nhận | từ chối (gọi sai) | — | — | B |
| từ chối | từ chối | — | được chấp nhận | — | C | B | A | — |
| từ chối | từ chối | — | từ chối | — | — | — | — | — |

74

rằng cô ấy phải lặp lại những điều trên. Ngoài ra, ban giám khảo có quyền không chia một số điểm giữa các đội.

Lịch video phải được lập sẵn để mỗi đội có thể gọi cho nhau. Nếu bạn nhập 6 (hoặc 12) bài thì trong 6 vòng bạn sẽ nhận được tất cả các hoán vị của 3 đội (3!=6): ABC, BCA, CAB, ACB, CBA, BAC.

Các bài toán chiến đấu ở Chelyabinsk tại Olympic Toán học toàn Liên minh *)

1. Cho một dãy số {a_n} và hàm f sao cho f(n+1) - f(n) ≥ n+1. Biết rằng a_n ≤ a_{n+1} + a_f(n). Chứng minh rằng bạn cũng có thể chỉ định các giá trị a_i1, …, a_ih, sao cho a_i1 + a_i2 + … + a_ih > 100.

2. Trong pho mát hình khối. n × n × n, một lỗ hình cầu được cắt ra 1. Tìm số vết cắt phẳng tối thiểu cho phép bạn phát hiện ra nó một cách chắc chắn.

3. Mỗi quốc gia trên máy bay bao gồm một hoặc hai mảnh.

*) Phần này của bài viết được chủ tịch ban giám khảo cuộc thi toán học L. G. Limanov chuẩn bị xuất bản.

Chứng minh rằng bản đồ có thể tô đúng bằng 12 màu.

4. Cho tam giác ABC, dựng các tam giác đều ABC’, BCA’, ACB’. Chứng minh rằng các đường thẳng CC1, BB1, AA1 lần lượt vuông góc với A’B’, A’C’ và B’C’ cắt nhau tại một điểm.

5. Với n bất kỳ, chúng ta có thể chỉ ra rằng từ m người, chúng ta có thể chọn n người quen theo cặp hoặc n người lạ theo cặp.

6. Các số đã cho là a_0, a_1, a_2, …, a_n, với a_0=a_n=0, a_i > 0 với i≠0, n và a_s-1+a_s+1 ≥ a_s cos π/k.

Chứng minh rằng n ≥ k.

7. Cho hàm f trên khoảng [ab], và f + f’’ > 0, f(a) = f(b) = 0, f(x) > 0 trên (ab).

Chứng minh rằng b − a ≥ π *).

8. Cho a và n là các số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng a^n − a ≠ ∑_d a^d − 1, trong đó tổng lớn hơn một số ước d của n.

*) f’’ là tích thứ hai của hàm f. Người ta tin rằng nó tồn tại ở mọi điểm của đoạn [a, b].

Trong «Kvant» số 6 các thao tác sau:

trang | in | phải có
— | — | —
75 | cột bên phải | Dòng 14 màu xanh
77 |cột trái | 8 dòng màu xanh
77 |cột phải | 7 dòng từ trên xuống

5a ± √a^2 + 4a | 5a − √a^2 + 4a
20√21, 20√21 | 10√21, 10√21
S | 2S