Chuyển đổi từ hệ thống đơn vị này sang hệ thống đơn vị khác

52

Chuyển đổi từ hệ thống đơn vị này sang hệ thống đơn vị khác
I. A. Smolyarov

Ở lời giải bài toán trong cơ học và vật lý phân tử, hệ đơn vị SI và CGS thường được sử dụng nhiều nhất, và ở lời giải bài toán trong điện từ, hệ SI và cái gọi là hệ đơn vị Gaussian, dựa trên các đơn vị cơ học của hệ thống CGS. (Đối với các thiết bị điện, hệ thống đơn vị Gausscova trùng với hệ thống SGSE.)

Trong cơ học, việc chuyển đổi từ hệ đơn vị này sang hệ đơn vị khác rất đơn giản. Tất cả các phương trình cơ học đều được viết giống hệt nhau trong cả hai hệ đơn vị. Do đó, miễn là chúng ta không thay thế các giá trị số của đại lượng vào công thức thì không cần phải suy nghĩ về việc chúng ta sẽ sử dụng hệ đơn vị nào cho lời giải bài toán. Để biểu diễn các đại lượng khác quy định trong hệ đơn vị này trong hệ đơn vị khác, bạn chỉ cần biết sự tương ứng giữa các đơn vị cơ bản nêu ở Bảng 1.

Bảng 1

| Đơn vị cơ bản | trong SI | trong GHS | Mối quan hệ giữa các đơn vị SI và GHS |
| :— | :— | :— | :— |
| Cân nặng | $k_2$ (kg) | $e$ (gam) | $1 \ k_2 = 10^3 \ e$ |
| Chiều dài | $m$ (mét) | $cm$ (cm) | $1 \ m = 10^2 \ cm$ |
| Thời gian | $c$ (giây) | $c$ (giây) | |

Giả sử độ lớn của lực được biểu thị bằng diah, nhưng chúng ta cần biểu thị nó bằng newton. Làm thế nào để làm điều này?

Mối liên hệ giữa đơn vị và đơn vị cơ bản (chiều lực) trong hệ SI và trong hệ CGS là như nhau: $\frac{ML}{T^2}$. Ở đây $M$ là viết tắt của đơn vị khối lượng, $L$ là đơn vị chiều dài và $T$ là đơn vị thời gian.

$$1 \ \partial h = 1 \ \frac{2 \ \text{cm}}{c^2}, \ a \ 1 \ h = 1 \ \frac{k_2 \ \text{m}}{c^2}.$$

Vì $1 \ e = 10^{-3} \ k_2$ và $1 \ cm = 10^{-2} \ m$ thì

$$1 \ \partial h = 1 \ \frac{10^{-3} \ k_2 \cdot 10^{-2} \ m}{c^2} = 10^{-5} \ h.$$

Một ví dụ khác. Hãy tìm mối liên hệ giữa joyle và egro.

$$1 \ \partial jx = 1 \ \frac{k_2 \ m^2}{c^2}, \ a \ 1 \ эгром = 1 \ \frac{2 \ \text{cm}^2}{c^2}.$$

Vì $1 \ k_2 = 10^3 \ e$ và $1 \ m = 10^2 \ cm$ thì

$$1 \ \partial jx = 1 \ \frac{10^3 \ e \cdot (10^2 \ cm)^2}{c^2} = 10^7 \ эгром.$$

Cả hệ SI và hệ GHS đều không có các đại lượng “nhiệt” đặc biệt, ngoại trừ nhiệt độ, mà trong cả hai hệ đều được đo bằng cùng một đơn vị. Do đó, việc chuyển đổi từ hệ đơn vị này sang hệ đơn vị khác trong vật lý phân tử cũng đơn giản như trong cơ học. Tuy nhiên, đôi khi lượng nhiệt được tính không phải bằng joyles hoặc egres, mà bằng đơn vị bên ngoài - calo hoặc

53

kilocalo:
$$1 \text{ кал} = 10^{-3} \text{ ккал} = 4.18 \text{ дж.}$$

Với lời giải vật lý bài toán thì không có vấn đề gì cả. Họ luôn sử dụng một hệ đơn vị - SI. Trong đó, cường độ sáng thay đổi tính bằng candela, độ chiếu sáng - tính bằng cửa sập, quang thông - tính bằng lumen.

Khó khăn hơn nhiều là việc chuyển đổi từ hệ này sang hệ khác trong lý thuyết điện từ. Hệ thống SI và cái gọi là hệ đơn vị Gaussian, dựa trên các đơn vị cơ học của hệ thống CGS, được sử dụng ở đây. Đối với đại lượng điện, nó trùng với hệ thống SGSE. Trong các hệ thống này, không chỉ đơn vị đo lường số lượng khác nhau mà hầu hết các công thức đều có vẻ khác nhau. Những công thức này bao gồm nhiều yếu tố số khác nhau (xem Bảng 2). Ví dụ: nếu bạn sử dụng hệ đơn vị Gaussian tại lời giải bài toán, thì định luật Coulomb được viết như sau:
$$F = \frac{q_1 q_2}{\varepsilon r^2},$$
và nếu bạn sử dụng hệ SI, thì như thế này:
$$F = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{\varepsilon r^2},$$
trong đó $\varepsilon_0$ là hằng số điện. Cách viết của nhiều công thức khác cũng khác nhau tương tự. Vì vậy, khi lời giải bài toán về điện hoặc từ, cần xác định ngay từ đầu hệ đơn vị bài toán nào sẽ được giải. Đây là giao diện của các công thức khác nhau trong hai hệ đơn vị:

| | SI | Gaussian |
| :— | :— | :— |
| định luật Coulomb | $F = \frac{q_1 q_2}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2}$ | $F = \frac{q_1 q_2}{\varepsilon r^2}$ |
| Trường điện tích cường độ cao chính xác | $E = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2}$ | $E = \frac{q}{\varepsilon r^2}$ |
| Tiềm năng trường điện tích chính xác | $\varphi = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r}$ (tại $r \to \infty$ $\varphi \to 0$) | $\varphi = \frac{q}{\varepsilon r}$ |
| Điện dung của tụ điện tấm song song | $C = \frac{q}{u} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}$ | $C = \frac{q}{u} = \frac{\varepsilon S}{4 \pi d}$ |
| Lực Lorentz | $F = q v B \sin \alpha$ | $F = \frac{1}{c} q v B \sin \alpha$ |
| Lực tác dụng lên dây dẫn mang dòng điện đặt trong từ trường | $F = I l B \sin \alpha$ | $F = \frac{1}{c} I l B \sin \alpha$ |
| Cảm ứng từ trường tại tâm dòng điện tròn | $B = \mu \mu_0 \frac{I}{2 r}$ | $B = \frac{1}{c} 2 \pi \mu \frac{I}{r}$ |
| Định luật cảm ứng điện từ | $E_{\text{инд}} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ | $E_{\text{инд}} = - \frac{1}{c} \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ |
| Cảm ứng từ trường của một dây dẫn thẳng vô hạn có dòng điện | $B = \mu \mu_0 \frac{I}{2 \pi r}$ | $B = \frac{1}{c} 2 \mu \frac{I}{r}$ |