Vuông hay không vuông?

56

Điện thế của một điện tích chính xác 1 k ở khoảng cách 1 m so với điện tích trong chân không bằng

$$\varphi = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{1\kappa}{1m} = 9 \cdot 10^9 \frac{Hm^2\kappa}{\kappa^2 m} = 9 \cdot 10^9 \theta.$$

Mặt khác, kể từ khi

$$1 \kappa = 3 \cdot 10^9 \text{ ed. заряда } \text{СГСЭ}, \text{ а}$$
$$1 m = 10^2 \text{ cm}, \text{ то}$$
$$\varphi = \frac{3 \cdot 10^9 \text{ ed. заряда } \text{СГСЭ}}{10^2 \text{ cm}} = 3 \cdot 10^7 \text{ ed. потенциаль } \text{СГСЭ}.$$

Từ đây

1 đơn vị tiềm năng $\text{СГСЭ} = 300 \theta$.

Một giá trị hữu ích khác. Năng lượng của các hạt tích điện thường được đo bằng electron volt (eV). Đây là một đơn vị phi hệ thống. 1 eet bằng năng lượng mà một electron thu được được gia tốc khi có hiệu điện thế là 1 $\theta$. Hãy tìm mối liên hệ giữa electronvolt, egr và joule.

Năng lượng mà một electron thu được sau khi đi qua hiệu điện thế $U$ bằng

$$W = eU.$$

Thay thế vào công thức này giá trị số của điện tích electron trong hệ $\text{СГСЭ} e = 4,8 \cdot 10^{-10} \text{ ed. заряда } \text{СГСЭ}$ và tính đến 1 $\theta$ = 1/300 đơn vị. tiềm năng $\text{СГСЭ}$, chúng tôi nhận được

$$1 \text{ ээт} = 4,8 \cdot 10^{-10} \cdot \frac{1}{300} \frac{e\varepsilon^2}{c^2} = 1,6 \cdot 10^{-12} \text{ ээт} = 1,6 \cdot 10^{-19} \text{ джк.}$$

Bài tập

Giả sử rằng bạn đã cho điểm mối quan hệ giữa đơn vị SI và SGSE cho a) điện tích;
b) cường độ điện trường;
c) thùng chứa;
d) cường độ từ trường;
e) cảm ứng từ;
e) độ tự cảm;
g) sức cản;
nhưng bạn có bảng 2 trong tay. Tìm sự tương ứng giữa các đơn vị này.

Vuông hay không vuông?

Hãy tưởng tượng rằng bạn có một số có nhiều chữ số trước mặt. Ví dụ: 28753892 hoặc 98765432123456789. Bạn có thể nhanh chóng chứng minh rằng cả hai số này đều không phải là bình phương của số nguyên không?

Hóa ra trong trường hợp này việc chứng minh điều đó không quá khó khăn.

Hãy sắp xếp các bình phương của các số tự nhiên thành một hàng theo thứ tự tăng dần: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, …

Bạn có thể dễ dàng xác minh rằng tất cả các hình vuông chỉ kết thúc bằng 0, 1, 4, 6, 9, 25. Hơn nữa, hóa ra các chữ số cuối cùng của bình phương của các số tự nhiên tạo thành một chuỗi vô hạn trong đó tập 1, 4, 9, 6, 25, 6, 9, 4, 1 được lặp lại định kỳ, xen kẽ với số 0. Một tập hợp như vậy được gọi là palindromic vì các số trong nó được sắp xếp đối xứng. Để chứng minh nhận định này, chỉ cần lưu ý rằng chữ số cuối cùng của bình phương của một số chỉ phụ thuộc vào chữ số cuối cùng của chính số đó.

Rõ ràng là các hình vuông không thể kết thúc bằng bất kỳ số nào khác. Vì vậy, số 28753892 không thể là số vuông.

Còn số thứ hai thì sao?

Rốt cuộc, nó kết thúc ở số 9. Ở đây, một bài kiểm tra khác (phương pháp xác minh) sẽ hỗ trợ chúng tôi.

Hãy cộng các chữ số của số có nhiều chữ số bất kỳ rồi trừ số chín từ tổng này cho đến khi còn lại số có một chữ số.

(Tiếp theo trang 63)