Đại học bang Novosibirsk

47

Đại học bang Novosibirsk được thành lập năm 1959 tại trung tâm khoa học của Chi nhánh Siberia của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô. NSU có các khoa sau:

toán học với các khoa toán, toán ứng dụng và cơ học;
thuộc vật chất;
khoa học tự nhiên với các khoa hóa học, sinh học;
địa chất - địa vật lý;
nhân đạo với các khoa ngôn ngữ và lịch sử Nga;
kinh tế với kniberneitung kinh tế đặc biệt.

Trường đại học tọa lạc tại Akademgorodok, cách Novosibirsk 20 km. Sinh viên được đào tạo tại các viện khoa học thuộc Chi nhánh Siberia của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô: thủy động lực học, toán học, trung tâm máy tính, vật lý hạt nhân, cơ học lý thuyết và ứng dụng, vật lý nhiệt, vật lý bán dẫn, tự động hóa và đo điện, địa chất và địa vật lý, hóa học không giới hạn, hóa học tổ chức, khoa học hóa học và đốt cháy, xúc tác, lịch sử, sinh lý học và sinh lý học, tế bào học và di truyền học.

Trong hai khóa học đầu tiên, sinh viên học các phương pháp nghiên cứu hiện đại, cho phép họ, từ năm thứ ba, được thực tập tại một trong các phòng thí nghiệm nghiên cứu, đầu tiên là hai hoặc ba ngày một tuần, và vào năm thứ năm - làm việc toàn thời gian trong một tuần.

Từ năm thứ hai, sinh viên bắt đầu tham gia các hội thảo khoa học tại các khoa.

Các học giả hàng đầu của Chi nhánh Siberia của Viện Hàn lâm Khoa học Liên Xô giảng dạy tại trường đại học.

Kỳ thi tuyển sinh vào trường đại học được tổ chức từ ngày 11/7.

Dưới đây là các lựa chọn cho kỳ thi tuyển sinh năm 1972 về toán và bài toán về vật lý, được tổ chức tại Khoa Vật lý.

Matematika

Trong mỗi phương án, 4 nhiệm vụ được đề xuất, trong đó lời giải 5 giờ thiên văn được phân bổ.

Các chuyên ngành: toán học, toán ứng dụng và cơ học, vật lý, khoa học kinh tế

Tùy chọn 1

1. Với giá trị thực nào của $a, b, c$ ($a \cdot b \cdot c \neq 0$) thì hệ phương trình

$$\begin{cases} x^2 = (y - z)^2 + a \\ y^2 = (z - x)^2 + b \\ z^2 = (x - y)^2 + c \end{cases}$$

có thật lời giải? Tìm những lời giải này.

2. Trong lượng giác cấp tính $ABC$, các góc tại các đỉnh $A$ và $B$ lần lượt bằng $\alpha$ và $\beta$ và bán kính của đường tròn ngoại tiếp có tâm tại điểm $O$ là $R$. Tìm bán kính của đường tròn đi qua điểm $C$, tiếp xúc với cạnh $AB$ và tâm nằm trên đoạn $OC$.

3. Giải phương trình

$$2 \cos x = \sqrt{2} + \sin 3x.$$

4. Trong lượng giác $SABC$ các mặt $SAC$ và $ABC$ vuông góc và là các lượng giác đều bằng nhau ($AS = AC = AB = a$, $SAC = 30^\circ$). Tìm chiều cao của hình nón tròn đứng; chu vi đáy của hình nón tròn đi qua các điểm $A, B$ và $C$, và mặt bên đi qua các điểm $S$.

Tùy chọn 2

1. Tìm hệ phương trình lời giải thực

$$(x + y)^2 = (y + z)^2 = \frac{1}{4} (x + z)^2 = \frac{2}{x + y + z}.$$

2. Với một hình tròn có bán kính $R$, mỗi người chạm vào bên trong nó giống như cách chạm vào một hình tròn có bán kính $2R$. Các góc của lượng giác tạo bởi các điểm tiếp tuyến đều nhọn và bằng $\alpha, \beta, \gamma$. Xác định diện tích phần của vòng tròn lớn nhận được sự phóng ra tiếp theo của cả ba vòng tròn nhỏ hơn.

48

3. Giải phương trình
   $$\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}} - \frac{5}{2\sqrt{1+\mathrm{tg}^2 x}} = 1.$$

4. Thông số cơ bản $SABC$ là tam giác cân bằng $ABC$ với cơ sở $BC = 7\text{ a}$ và góc ở đáy $\alpha$ tội lỗi thế $\alpha = 0,8$. Các mặt bên của các tham số tạo thành các góc nhị diện giống hệt nhau bằng $45^\circ$. vuông góc với mặt phẳng $SBC$ một mặt phẳng được vẽ $P$cắt các cạnh của tam giác $ABC$ tại những điểm có khoảng cách bằng nhau $4a$ từ đường thẳng $BC$. Tìm thể tích của phần đó của các tham số thu được từ mặt cắt của mặt phẳng $P$, không chứa điểm $A$.

Các chuyên ngành: Hóa học, Sinh học, Địa chất, Địa vật lý

Tùy chọn 3

1. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} (x+y)^{\frac{1}{x-y}} = 2\sqrt{3} \\ (x+y)\cdot 2^{y-x} = 3. \end{cases}$$

2. Dựa trên $AC$ của tam giác cân bằng $ABC$, điểm $D$ được chọn và các đường thẳng $DP$ và $DQ$ cũng như các cạnh song song $BC$ và $AB$ lần lượt được vẽ. $P$ là giao điểm của đường $DP$ và $AB$, và điểm $Q$ của đường $DQ$ và $BC$. Tìm độ dài của đoạn $PQ$ nếu $AC = 1$, $AD = l$ ($0 < l < 1$) và $ACB = \alpha$

3. Giải phương trình
   $$\text{tg}x = \frac{\text{ctg}4x+1}{\text{ctg}4x-1}.$$

4. Trong một tam giác đều, tham số cạnh đáy bằng 1. Tìm độ dài cạnh cạnh nếu biết mặt phẳng phân giác của góc nhị diện tại đáy chia thể tích của tham số theo tỷ lệ 2:1 (tính từ các đỉnh).

Vật lý

Mỗi người nộp đơn được cho 5 bài toán trong bài kiểm tra viết.

Số 1. “Thí nghiệm” bài toán, trong đó yêu cầu giải thích hiện tượng vật lý do giám khảo thể hiện trên bàn thí nghiệm.

Số 2. “Dễ dàng” bài toán, điều này có thể được giải quyết bởi mọi ứng viên có trình độ trung bình.

Số 3 và 4. Bài toán, đòi hỏi kiến ​​thức khá tự tin về các định luật vật lý cơ bản và một chút trí thông minh.

Số 5. Bài toán độ khó tăng lên, đòi hỏi kỹ năng trong tình huống khó khăn hoặc thể chất.

Dưới đây là phần lớn của bài toán (số lượng của mỗi bài toán trong đề thi được ghi trong ngoặc đơn).

Nhiệm vụ 1. (1). Hai cuộn dây được nâng lên sao cho trục của chúng nằm ngang và nằm trên cùng một đường thẳng. Khoảng cách giữa hai đầu cuộn dây khoảng 3 cm. Khi cuộn dây được nối vào lưới điện thông qua tác giả phòng thí nghiệm thì máy biến áp cuộn dây được chấp nhận.

Tại sao một cuộn dây nhạy cảm bắt đầu phản hồi khi một tấm đồng được chèn vào giữa chúng? Tại sao hình ảnh thay đổi nếu một tấm sắt được lắp vào cùng với đồng?

Nhiệm vụ 2. (1). Có hai loa và hai máy phát âm thanh. Khi mỗi loa được kết nối luân phiên với máy phát của nó, trong cả hai trường hợp, âm thanh có cùng âm lượng và tần số sẽ được nghe thấy. Khi được kết nối cùng lúc, âm thanh có cùng tần số nhưng có mức tăng giảm âm lượng định kỳ. Giải thích hiện tượng đó.

Nhiệm vụ 3. (1). Một đĩa đen với một khu vực hẹp màu trắng đang quay. Khi đĩa được chiếu sáng bằng đèn sấy định kỳ, có thể nhìn thấy ba vùng màu trắng bất động, nằm cách nhau 120°. Tìm tốc độ quay của đĩa từ mẫu quan sát được ở tần số đã biết của đèn chiếu sáng.

Nhiệm vụ 4. (2). Nam châm kép quay quanh một trục thẳng đứng sao cho cả hai sợi chỉ nằm trong cùng một mặt phẳng với trục và tạo các góc không đổi với nó $\alpha$ và $\beta$ (Hình 1). Độ dài của sợi chỉ bằng nhau và bằng $l$. Tìm tốc độ góc quay của nam châm. Gia tốc trọng trường là $g$.

Nhiệm vụ 5. (2). Trong một bình hình trụ có bán kính $R$, được dẫn bởi chất lỏng có mật độ $\rho$ đến độ cao $h$, có một lỗ trên thành bên gần đáy, được bịt bằng nút chặn. Cần phải thực hiện công việc gì để vặn thanh vào thùng có chiều dài $l$?

Phích cắm có dạng hình trụ có bán kính $r$, chiều dài lớn hơn $l$. Bỏ qua việc đào tạo. Bình đủ cao để nước không tràn ra ngoài.

Cơm. 1.

49

Cơm. 2.

Bài toán 6. (3) Điểm treo từ tính có chiều dài $l$ ngay lập tức chuyển động theo hướng nằm ngang với tốc độ không đổi $v$, sau đó sau khi di chuyển một khoảng $a$ nó ngay lập tức dừng lại. Trước khi phong trào bắt đầu, nam châm đã tích lũy. Ở tốc độ nào thì hệ thống treo từ tính xuất hiện khi chuyển động bắt đầu dừng lại ngay sau khi dừng? Góc lệch của nam châm so với phương thẳng đứng được coi là nhỏ.

Bài toán 7. (3) Có một chùm hạt nhân giống hệt nhau song song chuyển động với tốc độ $v$. Các hạt nhân trong chùm tia tự động phân chia thành hai phần có khối lượng bằng nhau. Tốc độ tối đa của cói di chuyển theo hướng của chùm tia là $u$. Tìm vận tốc của cói chuyển động theo phương vuông góc với chùm tia (đối với vật đứng yên quan sát được).

Bài toán 8. (3) Con bọ được chụp ở hai tỷ lệ, đưa máy ảnh đến khoảng cách $l$, lúc đầu bằng gấp ba rồi đến năm lần tiêu cự của thấu kính. Phải thay đổi đường kính nhiễu xạ của thấu kính bao nhiêu lần để độ sáng của ảnh trên phim trong cả hai trường hợp là như nhau? Giả sử rằng đường kính của vật nhỏ hơn nhiều so với $l$.

Cơm. 3.

Bài toán 9. (4) Trong mạch (Hình 2) dòng điện là dòng điện không đổi. Chìa khóa đã được mở khóa. Sau khoảng thời gian xấp xỉ bao nhiêu thì điện tích trên tụ giảm đi $\frac{1}{1000}$ giá trị ban đầu?

Bài toán 10. (4) Một khối nặng $P$ giữ $N$ trong không khí với các tia nước bắn thẳng đứng lên trên từ phần chịu trách nhiệm $S$ mỗi khối. Vận tốc của nước ở đầu ra của câu trả lời là $v$. Đẩy ra khỏi khối, nước lan ra theo mặt phẳng nằm ngang. Khối được giữ ở độ cao bao nhiêu so với người trả lời? Mật độ nước $\rho$, gia tốc rơi tự do $g$.

Bài toán 11. (5) Phím $K$ (Hình 3) được đóng xen kẽ với từng tiếp điểm trong khoảng thời gian rất ngắn bằng nhau và sự thay đổi điện tích của tụ điện trong mỗi lần bật là rất nhỏ. Lượng điện tích xuất hiện trên tụ điện sau một số chuyển mạch rất lớn?

Bài toán 12. (5) Xác định lực tác dụng lên bức tường thẳng đứng từ phía của một quả tạ đang rơi tại thời điểm các trục tạo một góc $\alpha$ với đường chân trời (Hình 4).

Quả tạ bắt đầu chuyển động mà không có tốc độ ban đầu. Trọng lượng của mỗi quả tạ là $P$, khoảng cách giữa các quả bóng lớn hơn bán kính của các quả bóng rất nhiều; Hãy bỏ bê việc đào tạo.

Bài toán 13. (5) Một điện tích nhỏ $q$ phân bố đều trên một vòng không dẫn điện có khối lượng $m$ và bán kính $R$. Chiếc nhẫn có thể xoay tự do quanh trục của nó. Có một từ trường vuông góc với mặt phẳng của vòng, cảm ứng của từ trường này ở vùng tâm của vòng có bán kính $a \leq R$ bằng 2 $B$, và ở vùng còn lại bằng $B$. Khi đó ở mọi nơi từ trường đều giảm dần về không. Vòng đạt tới tốc độ bao nhiêu sau khi từ trường biến mất?

A.A.Amavin,
S. T. Belyav,
V. A. Tsechokho