Ứng dụng sơ đồ quá trình nhiệt

58

Các ứng dụng của sơ đồ quy trình Tell

Trong chương “Nhiệt động lực học” của môn vật lý phổ thông có rất nhiều bài toán xem xét hành vi của hệ nhiệt động đơn giản nhất - một loại khí lý tưởng. Thông thường, hệ thống này được biểu diễn dưới dạng một loại khí khá loãng được đặt trong một xi lanh dưới pít-tông (Hình 1). Đồng thời, nhiệt động lực học không xem xét toàn bộ chuyển động của hệ và không tính đến thế năng của hệ trong các trường ngoại lực.

Chúng ta hãy nhớ lại rằng trạng thái của khí lý tưởng được đặc trưng bởi các thông số sau: áp suất $p$, thể tích $V$, nhiệt độ $T$, khối lượng $m$ và khối lượng mol $\mu$.

Một hệ được gọi là ở trạng thái cân bằng nhiệt động nếu

Cơm. 1. Hệ nhiệt động đơn giản nhất.

liệu mỗi tham số có cùng giá trị tại bất kỳ điểm nào trong khối của hệ thống hay không. Ví dụ, một chất khí còn lại luôn được phân bố đều trong thể tích, do đó áp suất luôn như nhau. Trạng thái này tương ứng với trạng thái cân bằng. Nếu ít nhất một trong các tham số thay đổi từ điểm này sang điểm khác thì trạng thái của hệ là không cân bằng; nhiều quá trình khác nhau có thể xảy ra trong hệ thống: khuếch tán, truyền nhiệt, v.v. Trạng thái cân bằng khác với trạng thái không cân bằng ở chỗ hệ thống có thể duy trì ở trạng thái cân bằng bao lâu tùy thích, tất nhiên, trừ khi các điều kiện bên ngoài thay đổi.

Dưới tác động của các tác động bên ngoài, hệ thống chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác. Sự thay đổi trạng thái của hệ thống được gọi là một quá trình: quá trình này luôn gắn liền với sự mất cân bằng. Nhiệt động lực học xem xét các quá trình trong đó trạng thái ban đầu và cuối cùng ở trạng thái cân bằng. Nhưng các trạng thái trung gian cũng có thể không cân bằng. Chúng ta sẽ xem xét trường hợp đơn giản nhất, khi quá trình xảy ra vô cùng chậm, sao cho trạng thái của hệ tại bất kỳ thời điểm nào cũng có thể được coi là cân bằng. Trong trường hợp này, họ nói rằng một quá trình cân bằng đang xảy ra trong hệ thống, đó là một chuỗi liên tục các trạng thái cân bằng.

Tất nhiên, khái niệm “trạng thái cân bằng” và “quá trình cân bằng” là một sự lý tưởng hóa, nhưng là một sự lý tưởng hóa rất thuận tiện cho việc phân tích định lượng hành vi của một hệ thống.

Việc thay đổi một trong các tham số là cơ chế giữa các tham số riêng lẻ được thiết lập bằng thực nghiệm. Công thức tóm tắt kết quả thí nghiệm gọi là phương trình trạng thái của hệ. Vì

59

Cơm. 2. Điểm 1 - trạng thái ban đầu của khí; 1 - đồ thị của một quá trình đẳng nhiệt; II - đồ thị của quá trình đẳng áp; III - đồ thị của quá trình đẳng tích.

phương trình trạng thái khí (phương trình Clapeyron-Mendeleev) có dạng

$$pV = \frac{m}{\mu}RT$$

(R là hằng số khí phổ quát).

Trạng thái cân bằng và quá trình cân bằng có thể được biểu diễn bằng đồ họa. Để thực hiện điều này, các giá trị của hai tham số bất kỳ được vẽ trên hai trục vuông góc lẫn nhau, ví dụ: áp suất p và thể tích V, thể tích V và nhiệt độ T. Bằng cách này, sẽ thu được cái gọi là sơ đồ trạng thái của hệ thống. Trong bất kỳ sơ đồ nào (p, V), (V, T) hoặc (p, T), mỗi trạng thái cân bằng được biểu thị bằng một dấu chấm và quá trình cân bằng là tuyến tính.

Khóa học của trường xem xét chi tiết ba quy trình cụ thể:

Các quá trình đẳng nhiệt (T = const), đẳng áp (p = const) và đẳng tích (V = const) xảy ra với một chất khí có trạng thái hóa học không đổi (μ = const) và khối lượng không đổi (m = const). Đồ họa tương ứng được hiển thị trong Hình 2.

Nhưng chúng ta không được quên rằng trong trường hợp chung, tất cả các tham số không có ngoại lệ, bao gồm m và μ, đều có thể thay đổi. Ví dụ: giả sử khí chuyển từ trạng thái 1 (với các tham số p₁, V₁, T₁, m₁, μ₁) sang trạng thái 2 (với các tham số p₂, V₂, T₂, m₂, μ₂). Nói chung, quá trình chuyển đổi này có thể được thực hiện theo vô số cách, tùy thuộc vào cách các tham số riêng lẻ thay đổi. Ví dụ, Hình 3 thể hiện đồ thị của cùng một quá trình 1→2 trên các sơ đồ khác nhau. Hãy suy nghĩ về khối lượng và khối lượng mol của khí thay đổi như thế nào.

Thông thường, chủ đề trò chuyện giữa giám khảo và người nộp đơn là các quy trình tuần hoàn hoặc chu trình. Chu trình là một quá trình trong đó trạng thái đầu và cuối trùng nhau

60

Nya. Để làm ví dụ, chúng ta hãy xem bài toán này.

Bài toán 1. Chúng ta sẽ vẽ quá trình dốc $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1$ (Hình 4) trên sơ đồ $(p, V)$ như thế nào? Khối lượng khí và thành phần hóa học của nó sẽ không thay đổi.

Trước hết, chúng ta hãy “giải mã” đồ thị ở sơ đồ $(p, T)$ và tìm hiểu xem chất khí đã xảy ra những quá trình nào?

Trong phần $1 \rightarrow 2$, áp suất không đổi và có các giá trị $p_1$, nhiệt độ tăng từ giá trị $T_1$ lên giá trị $T_2$. Chỉ có thể thay đổi một tham số - âm lượng $V$. Do đó, ở giai đoạn đầu, thể tích đẳng áp tăng từ $V_1$ lên $V_2$. Trên sơ đồ $(p, V)$ quá trình này sẽ được mô tả dưới dạng đường thẳng $1 \rightarrow 2$, song song với trục $V$ (Hình 5).

Tại phần $2 \rightarrow 3$, áp suất thay đổi tỷ lệ thuận với nhiệt độ (chính $2 \rightarrow 3$ đi qua gốc). Điều này cho thấy thể tích khí không thay đổi trong phần này: $V_2 = V_3$. Trong sơ đồ $(p, V)$ quá trình $2 \rightarrow 3$ sẽ được mô tả dưới dạng một đoạn thẳng đứng và chảy xuống khi áp suất giảm.

Quá trình $3 \rightarrow 4$ đẳng áp ($p = p_3$). Nhiệt độ và do đó thể tích giảm. Quá trình $3 \rightarrow 4$ trên sơ đồ $(p, V)$ sẽ được thể hiện bằng một đoạn song song với trục $V$. Nhưng hiện tại vẫn chưa biết quá trình $3 \rightarrow 4$ kết thúc ở đâu, vì chưa biết âm lượng $V_4$. Do đó, trước tiên chúng tôi kiểm tra quy trình $4 \rightarrow 1$. Từ Hình 4, rõ ràng là trong quá trình $4 \rightarrow 1$ áp suất tăng tỷ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối. Điều này có nghĩa là quá trình xảy ra ở $V = const$ và $V_4 = V_1$. Đồ thị cuối cùng của chu kỳ $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1$ trên sơ đồ $(p, V)$ như trong Hình 5.

Khả năng xây dựng đồ thị của các quá trình dốc đôi khi tạo điều kiện thuận lợi đáng kể cho việc đánh giá một số đặc điểm của các quá trình này. Hãy để chúng tôi giải thích điều này bằng cách sử dụng hai vấn đề cụ thể.

Cơm. 4.

Bài toán 2. Hai quá trình dốc được thực hiện trên khí: xử lý $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1$ và xử lý $3 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 3$. Đồ thị của các quá trình này, được trình bày dưới dạng tọa độ $(V, T)$, được thể hiện trong Hình 6. Trong trường hợp nào khí sẽ thực hiện công nhiều hơn?

Cơm. 5.

Lời giải của bài toán này có thể tương đối đơn giản nếu chúng ta sử dụng tính chất nổi tiếng của sơ đồ $(p, V)$: công mà khí thực hiện trong mỗi chu kỳ tỷ lệ thuận với diện tích của hình được giới hạn bởi đồ thị của quá trình này. Vì vậy chúng tôi không

61

Cơm. 7.

cần xây dựng đồ thị của các quá trình tuần hoàn đã cho trên sơ đồ $(p, V)$.

Dễ dàng nhận thấy chu trình $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1$ bao gồm quá trình gia nhiệt đẳng tích $1 \rightarrow 2$, phân bố đẳng nhiệt $2 \rightarrow 3$ và làm mát đẳng áp $3 \rightarrow 1$. Trong tọa độ $(p, V)$ nó có dạng như trong Hình 7.

Chu trình $3 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 3$ bao gồm các quá trình gia nhiệt đẳng tích $3 \rightarrow 4$, làm mát đẳng áp $4 \rightarrow 2$ và phân phối đẳng nhiệt $2 \rightarrow 3$. Vì các quá trình $2 \rightarrow 3$ cho cả hai chu kỳ trùng nhau nên việc hiển thị đồ thị phụ thuộc $p(V)$ của chúng trên cùng một trục tọa độ là hợp lý (Hình 7).

Rõ ràng là diện tích của hình $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 1$ nhỏ hơn diện tích của hình $3 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 3$. Ngay sau đó, theo mô hình công việc khí, $A$ trong quy trình đầu tiên nhỏ hơn trong quy trình thứ hai, tức là $|A_{1 \rightarrow 2 \rightarrow 3}| < |A_{3 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 3}|$. Nhưng chúng ta không được quên rằng công mà chất khí thực hiện là một đại lượng: nếu quá trình xảy ra khi thể tích tăng thì $A > 0$, và nếu thể tích của hệ giảm thì $A < 0$. Đối với các quá trình tuần hoàn, người ta có thể xây dựng quy tắc sau để xác định dấu công do khí thực hiện: nếu mạch của quá trình tuần hoàn đi theo chiều kim đồng hồ thì $A > 0$; nếu quá trình đi qua đường viền diễn ra ngược chiều kim đồng hồ thì $A < 0$. Áp dụng quy tắc này cho bài toán đã cho, ta có

$$A_{1 \rightarrow 2 \rightarrow 3} > 0 \text{ и } A_{3 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 3} < 0.$$

Cuối cùng, đáp số bài toán có thể được cho như sau:

$$A_{1 \rightarrow 2 \rightarrow 3} > A_{3 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 3},$$

nhưng đồng thời

$$|A_{1 \rightarrow 2 \rightarrow 3}| < |A_{3 \rightarrow 4 \rightarrow 2 \rightarrow 3}|.$$

Nhiệm vụ 3. Chúng ta thực hiện một chu trình khí $1 \rightarrow 2 \rightarrow 3 \rightarrow 4 \rightarrow 1$ (Hình 8), bao gồm hai đường đẳng nhiệt ($1 \rightarrow 2$ và $3 \rightarrow 4$) và hai adιαbam ($2 \rightarrow 3$ và $4 \rightarrow 1$). Quá trình nào trong số này xảy ra khi mellot được cung cấp cho hệ thống và quá trình nào yêu cầu loại bỏ mellot?

Học sinh hiếm khi trả lời đúng đáp số cho câu hỏi này. Sai lầm phổ biến nhất là xác định hai khái niệm khác nhau: nhiệt độ và lượng nhiệt. Người ta tuyên bố rằng nếu nhiệt độ không đổi (các quá trình $1 \rightarrow 2$ và $3 \rightarrow 4$), thì không cần phải cung cấp hoặc loại bỏ nhiệt. Tất nhiên điều này không đúng sự thật.

Đối với lời giải bài toán chúng tôi sử dụng nhiệt động lực học:

$$Q = \Delta U + A.$$

Ở đây $Q$ là lượng nhiệt truyền vào hệ, $\Delta U$ là độ biến thiên nội năng của hệ và $A$ là công thực hiện đối với hệ.

Nội năng của khí lý tưởng chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ (tất nhiên, với điều kiện là $m = const$ và $\mu = const$). Do đó, đối với một quá trình đẳng nhiệt $1 \rightarrow 2$ độ biến thiên nội năng là $\Delta U = 0$ và đẳng thức (2) có dạng

$$Q = A.$$

Khi khối lượng của hệ thống tăng lên

62

Do nhiệt được cung cấp, hệ thống thực hiện công trong quá trình giãn nở đẳng nhiệt. Các tính toán tương tự có thể được thực hiện cho quá trình có độ dốc đẳng nhiệt 3→4. Nhưng trong trường hợp này, thể tích của hệ giảm, do đó $A < 0$ và $Q < 0$: nhiệt phải được loại bỏ khỏi hệ.

Các quy trình 2→3 và 4→1 là quy trình adnabate. Theo định nghĩa, quá trình adnabate là một quá trình không thải nhiệt ra khỏi môi trường, tức là $Q = 0$. Do đó, trong phần 2→3 và 4→1, nhiệt không được cung cấp cho hệ thống cũng như không bị loại bỏ khỏi hệ thống.

Lưu ý rằng các đường đẳng nhiệt trong sơ đồ $(p, V)$ dốc hơn các đường đẳng nhiệt. Điều này thật dễ hiểu nếu chúng ta sử dụng lại định luật nhiệt động lực học thứ nhất, được viết cho các quá trình adabate:

$$\Delta U + A = 0.$$

Trong quá trình giãn nở adnabate (quá trình 2→3), hệ thống thực hiện công do nội năng:

$$A > 0, \quad \Delta U < 0.$$

Nội năng của khí giảm và nhiệt độ của hệ giảm (hệ chuyển từ đường đẳng nhiệt 1→2 sang đường đẳng nhiệt 4→3, tương ứng với nhiệt độ thấp hơn). Với đau thần kinh tọa do adabate (quy trình 4→1)

$$A < 0, \quad \Delta U > 0.$$

Nội năng tăng, nhiệt độ khí tăng.

Bài tập

1. Sơ đồ (Hình 9) thể hiện đường đẳng nhiệt của hai hệ khí lý tưởng khác nhau. Các thông số của các hệ thống này khác nhau như thế nào?

2. Hình 10 biểu diễn đồ thị thay đổi trạng thái của khí lý tưởng ở tọa độ $(p, V)$. Hãy biểu diễn quá trình tuần hoàn này bằng sơ đồ $(V, T)$.

3. Trên một chất khí có khối lượng là $m$ và có khối lượng mol là $\mu$, quá trình tuần hoàn 1→2→3→4→1 được thực hiện như trên Hình 11. Nhiệt độ của khí ở các trạng thái 1, 2, 3 và 4 bằng với $T_1, T_2, T_3$ và $T_4$ tương ứng. Xác định công mà khí thực hiện trong mỗi chu kỳ.

4. Sự thay đổi trạng thái khí trong quá trình tuần hoàn được thể hiện trên sơ đồ $(V, T)$ (Hình 12). Chất khí nhận nhiệt trong những quá trình nào và tỏa nhiệt trong những quá trình nào? Minh họa quá trình này bằng sơ đồ $(p, T)$.