Bài toán độc giả của chúng tôi

8

Hình 8.

điểm $N_2$, nằm cách nguồn trường một khoảng $r_2$:

$$A_2 = \frac{q}{r_1} - \frac{q}{r_2}.$$

Công di chuyển một điện tích từ điểm $N$ đến điểm $N_2$ bằng tổng của hai công tìm được:

$$A_1 + A_2 = \frac{q}{r} - \frac{q}{r_1} + \frac{q}{r_1} - \frac{q}{r_2} = \frac{q}{r} - \frac{q}{r_2}.$$

Lặp lại các phép tính này, chúng ta thu được rằng công chuyển động của một điện tích từ cùng một điểm $N$ đến điểm $N_3$, nằm cách nguồn trường một khoảng $r_3$, bằng về mặt số học với

$$A_1 + A_2 + A_3 = \frac{q}{r} - \frac{q}{r_3}.$$

Do đó, công di chuyển một điện tích từ một điểm trong trường điện tích chính xác $q$ đến bất kỳ điểm nào khác chỉ phụ thuộc vào khoảng cách của các điểm này đến điện tích $q$. Công việc di chuyển một điện tích dương từ điểm $N$ trong không gian vô hạn không phải là một phần không thể thiếu của hệ thống này.

Bài tập

1. Vẽ một tứ cực trục gồm bốn điện tích và tính điện thế trên trục tại điểm ở xa.
2. Vẽ đa cực trục bậc bốn và tìm điện thế trên trục.

Ứng dụng này được chuẩn bị bởi các biên tập viên

Bài toán độc giả của chúng tôi

1. Chứng minh rằng từ bất kỳ tập hợp $10^n$ số tự nhiên nào cũng có thể loại bỏ được và các số còn lại có thể chia thành các tập con gồm 3 số sao cho tổng các số trong mỗi tập con khi chia cho 3 dư 0 hoặc 1.

A. Verkhovod (Almaty)

2. Chứng minh bất đẳng thức $a_{ij} \geq 0$;
   a) $\sqrt{c(a-c)} + \sqrt{c(b-c)} > \left| \frac{c}{b} - \frac{c}{a} \right| \times \sqrt{ab}$, trong đó $0 < c < a$, $c < b$;
   b) $\left( \frac{c}{a} + \frac{c}{b} \right) \cdot \sqrt{ab} < \sqrt{(a+c)(b+c)} + \sqrt{(a-c)(b-c)} \leq 2\sqrt{ab}$, trong đó $0 < c < a$, $c < b$.
   c. Berkovayko (làng Kotovo, quận Stary Oskol)