Các số liệu có bằng nhau không... các số liệu có bằng nhau không?

Kvant 1976, số 11 tr. 74-78 Thẻ YNB1

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Styopa phát minh
Hãy nhìn xem,” học sinh lớp sáu Styopa Moshkin thuyết phục bạn bè của mình, “Em đã nghĩ ra một bản đồ mới về chính chiếc máy bay!” Trong trường hợp này, điểm $O$ được ánh xạ lên chính nó: $O \rightarrow O$ - như khi quay. Mọi điểm khác $A$ được ánh xạ lên một điểm $A_1$ sao cho $A_1$ thuộc tia [OA) và $|OA_1| = 2 |OA|$ *). Bây giờ, hãy lấy các điểm $A, B, K, D$ trên dòng $p$ và xây dựng hình ảnh của chúng $A_1, B_1, K_1, D_1$ (Hình 1). Bạn thấy đấy, tất cả chúng đều nằm trên cùng một dòng $p_1$ , tức là dòng $p$ được ánh xạ lên dòng $p_1$ . Số nguyên tố $AC$ được ánh xạ tới đường thẳng $A_1C_1$ , tức là với chính nó và góc $AOB$ được ánh xạ tới chính nó. Nhưng đây không phải là điều đáng ngạc nhiên nhất. Tất cả khoảng cách

*) Bản đồ do Stepa phát minh được học vào quý 3 của lớp bảy và được gọi là “sự đồng nhất”. Styopa Moshkin không biết về điều này.

Piya trong màn hình được phát minh có tác dụng rất nhiều! Ví dụ: $|A_1B_1| = 2 |AB|$ , $|A_1C_1| = 2 |AC|$ , $|OD_1| = 2 |OD|$ , v.v. Do đó, dòng $p$ được ánh xạ tới dòng $p_1$ để tất cả các khoảng cách đều được thông báo hai lần! Từ bài học hình học lớp 6, chúng ta nhớ rằng các hình đồng dạng còn được gọi là những hình ánh xạ lên nhau mà vẫn bảo toàn khoảng cách. Khi hiển thị

Hình 1.

Sự kết hợp của hình $p$ với hình $p_1$ chưa được bảo tồn. Do đó, đường thẳng $p$ không đồng dạng với đường thẳng $p_1$ ! Và ngay cả đường thẳng $AC$ cũng không đồng dạng với chính nó, bởi vì nó được ánh xạ lên chính nó theo cách mà khoảng cách không được bảo toàn: $|A_1C_1| = 2 |AC|$ ! Tương tự, góc $AOB$ không bằng chính nó. Vì vậy,” Styopa nói chắc chắn, “đường thẳng có thể không đồng dạng với chính nó; có những đường thẳng không bằng nhau!

Điều này sai rồi! - Gesha hét lên. - Mọi hai đều bằng nhau trực tiếp! Mỗi hình đều phù hợp với chính nó!
Tại sao thế này? - Styopa phản đối. - Có hình tam giác không bằng nhau, hình bình hành không bằng nhau, hình tròn không bằng nhau! Tại sao các đường thẳng không bằng nhau cũng không tồn tại?

Ai đúng trong tranh chấp này?

Kẻ lang thang vĩnh cửu Styopa Moshkin

Bạn đã tìm ra ai đúng chưa? Tất nhiên, Styopa đang lặp lại những sai lầm cũ - ông ấy đã thay thế định nghĩa về các số bằng nhau mà không nhận ra bằng một định nghĩa khác. Rốt cuộc, sách giáo khoa nói: “nếu hình Φ có thể được ánh xạ lên hình Φ $_1$ sao cho khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ của hình Φ bằng khoảng cách giữa các điểm tương ứng của hình Φ $_1$ , thì hình Φ được cho là bằng với hình Φ $_1$ .” Mặt khác, có thể nói theo cách này: nếu có một ánh xạ từ hình này sang hình khác, trong đó khoảng cách được bảo toàn, thì những hình này được gọi là đồng dạng.

Và Styopa quyết định rằng các hình bằng nhau còn được gọi là những hình hiển thị nhỏ với nhau trong khi vẫn duy trì khoảng cách! Styopa tin rằng nếu có một sự ánh xạ của hình này sang hình khác mà không bảo toàn khoảng cách thì những hình đó là không phù hợp. Đúng là từ “chỉ” không phải do Stepa thốt ra, nhưng nó được anh ta ngụ ý như một điều đương nhiên.

Với ví dụ của mình, Styopa đã chỉ ra rằng có một sự ánh xạ của một hình lên một hình đồng dạng không bảo toàn khoảng cách. Và Gesha đã phải chỉ ra một ánh xạ khác của đường $p$ với đường $p_1$ , bảo toàn khoảng cách, chẳng hạn, đối xứng trung tâm với tâm ở giữa đoạn $AA_1$ , hoặc đối xứng trục với trục, đi qua trung điểm của các đoạn $AA_1$ và $BB_1$ , hoặc dịch song song, trong đó điểm $A$ được ánh xạ tới điểm $A_1$ . Tất nhiên, góc $AOB$ cũng bằng chính nó; chỉ cần biểu thị ánh xạ đồng nhất hoặc đối xứng trục với trục là bissertrix của góc $AOB$ là đủ.

Styopa đã xác định điều gì?

Lỗi của Stepin đặt ra một câu hỏi thú vị: có trường hợp nào trong đó cả định nghĩa của trường phái về sự đồng đẳng và của Stepin đều đưa ra cùng một kết quả không? Nói cách khác, có những hình nào chỉ có thể được ánh xạ lên nhau trong khi vẫn giữ khoảng cách của chúng không?

Để trả lời câu hỏi này, hãy bắt đầu với những trường hợp đơn giản nhất. Một hình là một tập hợp các điểm. Hình đơn giản nhất là hình bao gồm một điểm. Đặt $F_1 = \{A\}, F_2 = \{B\}$ , trong đó $A$ và $B$ là điểm. Rõ ràng là có một ánh xạ duy nhất của hình $F_1$ tới hình $F_2$ , nó ánh xạ điểm $A$ tới điểm $B$ :

$A \rightarrow B.$

Vì các hình $F_1$ và $F_2$ mỗi hình chứa một điểm nên chúng ta có thể nói về các điểm $A$ đến điểm $A$ và từ điểm $B$ đến điểm $B$ . Nhưng $|AA| = |BB| = 0$ , vì vậy tất cả ánh xạ từ $F_1$ đến $F_2$ đều được giữ nguyên.

Bây giờ đặt $F_1 = \{A, B\}, F_2 = \{C, D\}$ , trong đó $A, B, C, D$ là điểm.

và $|AB| = |CD|$ . Hình $F_1$ có thể được ánh xạ lên *) hình $F_2$ chỉ bằng hai cách (Hình 2):

$A \rightarrow C$ , $B \rightarrow D$ ;
$A \rightarrow D$ , $B \rightarrow C$ .

Vì $|AB| = |CD| = |DC|$ , cả hai ánh xạ này đều bảo toàn khoảng cách. Do đó, hình $F_1$ chỉ có thể được ánh xạ lên hình $F_2$ trong khi bảo toàn khoảng cách (tức là, những hình này mang tính xây dựng theo cả định nghĩa sách giáo khoa và định nghĩa của Stepin).

Do đó, tồn tại những hình ảnh chỉ ánh xạ lên nhau trong khi vẫn giữ nguyên khoảng cách.

Bây giờ chúng ta lấy hai hình $F_1$ và $F_2$ , mỗi hình bao gồm ba điểm thuộc một đường thẳng (Hình 3), với $|AC| = |KD| = 5$ cm, $|BC| = |ED| = 3$ cm, $|AB| = |KE| = 2$ cm. Những số liệu này mang tính xây dựng lẫn nhau vì ánh xạ $A \rightarrow K$ , $B \rightarrow E$ , $C \rightarrow D$ bảo toàn khoảng cách. Bây giờ chúng ta hãy ánh xạ $F_1$ đến $F_2$ như thế này:
$A \rightarrow K$ , $B \rightarrow D$ , $C \rightarrow E$ .

Trong trường hợp này, ánh xạ của các điểm $A$ và $B$ được ánh xạ lên các điểm $K$ và $D$ , nhưng $|AB| \neq |KD|$ , tức là khoảng cách không được bảo toàn. Do đó, hình $F_1$ có thể được ánh xạ lên hình $F_2$ mà không giữ khoảng cách, tức là “theo Stepa” $F_1$ và $F_2$ không mang tính xây dựng.

Bây giờ chúng ta hãy xem những số liệu nào “theo Stepa” bản thân chúng mang tính xây dựng. Cho hình $F$ gồm hai điểm: $F = \{A, B\}$ . Hình này có thể được ánh xạ lên chính nó chỉ bằng hai cách:

$A \rightarrow A$ , $B \rightarrow B$ ;
$A \rightarrow B$ , $B \rightarrow A$ .

Trong cả hai ánh xạ, cấu trúc được giữ nguyên: $|AB| = |AB| = |BA|$ . Do đó, đối với bất kỳ ánh xạ nào của một hình đã cho $F$ lên chính nó, khoảng cách được giữ nguyên.

Bây giờ, hãy đặt $F_1 = \{A, B, C\}$ là hình của ba điểm được hiển thị trong Hình 3. Chúng ta hãy ánh xạ nó lên chính mình như thế này:
$A \rightarrow A$ , $B \rightarrow C$ , $C \rightarrow B$ .

Bởi vì nó không bảo toàn khoảng cách và theo định nghĩa của Stepin, hình ảnh này không mang tính xây dựng đối với bản thân nó.

Để trả lời đầy đủ câu hỏi “Styopa đã định nghĩa gì?”
*) Dấu gạch dưới: ánh xạ tới (không phải trong), tức là bản đồ được coi là bị đảo ngược.

Shita được đưa ra những điều sau: Đối với bạn, có vẻ như đối với lời giải một số trong số chúng chỉ cần đề cập đến “sự hiển nhiên”, nhưng “sự tham khảo” như vậy sẽ không phải là giải pháp cho những bài toán này. Cần phải tiến hành suy luận logic dựa trên định nghĩa của các số đồng dạng, chẳng hạn để chứng minh rằng đối với các số được chỉ ra trong các bài toán không có ánh xạ nào biến đổi số này thành số khác và bảo toàn khoảng cách.

Bài tập

Tìm tất cả các hình $F_1$ và $F_2$ , mỗi hình bao gồm ba điểm và chỉ có thể ánh xạ lên nhau trong khi vẫn giữ nguyên khoảng cách.
Tìm tất cả các hình bao gồm ba điểm chỉ ánh xạ lên chính chúng trong khi vẫn duy trì khoảng cách.
Có thể ánh xạ tập hợp tất cả các đỉnh của một hình vuông lên chính nó sao cho không có khoảng cách nào giữa các điểm khác nhau được giữ nguyên không?
a) Chứng minh rằng với hai hình bất kỳ bằng nhau trên mặt phẳng gồm nhiều hơn ba điểm thì có một ánh xạ từ một trong hai hình đó đến hình kia không bảo toàn khoảng cách.

Chứng minh rằng với mọi hình trên một mặt phẳng có nhiều hơn ba điểm, luôn có một ánh xạ từ một trong số chúng tới một hình khác không bảo toàn khoảng cách.

Hạt nhân nguyên tử hoạt động như thế nào?
(Phần đầu xem trang 30, 42, 55)

Europa có thể được coi là một hạt nhân bao gồm một số proton (có kích thước và điện tích không bằng nhau) và một số neutron (không có điện tích và khối lượng thấp). Tất cả chúng đều được giữ cố định với sự trợ giúp của một lực khổng lồ ngăn chúng bay ra xa nhau và được gọi là địa lý. Hạt nhân này không có hình học, vì nó chứa ở phía tây của nó một proton rất mạnh (có nghĩa là Vương quốc Anh), có “đặc tính sóng” độc nhất của nó. Ở phía nam sẽ có thứ có thể gọi là neutrino (Ý). Có thể cho rằng hạt này cũng tuân theo các định luật cơ học lượng tử. Điều đặc biệt về mặt này là phần trung tâm của nó (Rome) là vĩnh cửu, trong khi điều này không thể nói về phần còn lại của lãnh thổ.

Khó khăn bắt đầu từ việc xem xét các electron, chúng quay quanh các quỹ đạo cách xa hạt nhân. Trong trường hợp này, vai trò của các điện tử được thực hiện bởi các khuẩn lạc. Có thể nói, chúng thuộc về từng proton. Nhưng cách đây một thời gian, hạt nhân đã khiến chúng phải hứng chịu một cuộc bắn phá khủng khiếp, gây ra sự phân phối lại một số electron giữa các proton. Tuy nhiên, ảnh hưởng của proton, thường được thể hiện bằng ngôn ngữ toán học

về mặt này, bắt đầu hành xử rất bồn chồn, có nguy cơ phá vỡ trạng thái ổn định của hạt nhân. Tuy nhiên, có thể là nếu một proton nhất định tăng điện tích của nó (nghĩa là nó tái vũ trang), thì mặc dù trạng thái định hướng giữa các proton sẽ vẫn giữ nguyên, hạt nhân nói chung sẽ trở nên ổn định hơn.

Tôi tin rằng tôi đã làm sáng tỏ tình huống cực kỳ phức tạp này một cách đầy đủ và theo cách mà các nhà vật lý có thể tiếp cận được. Tôi có thể nói thêm một điều nữa về lực hấp dẫn của Newton vì Giáo sư Andrade đã đề cập đến nó. Nhưng tôi cảm thấy, thưa ông, ông có quan điểm riêng về vấn đề này và tôi không muốn động đến những gì thiêng liêng đối với ông.

Về bài viết “Gán đồ họa của hàm”

$X = [-1; 4]; Y = [-1; 2]; f(1,5) = 2$ — giá trị cao nhất, $f(-1) = -1$ — giá trị cao nhất; hàm số không chẵn cũng không tuần hoàn; hàm $f$ dương trong các khoảng $1; 2[и]3,5; 4]$ , âm trong các khoảng $[-1; 1]$ và $2; 3,5]$ , biến mất ở $x=1$ , $x=2$ , $x=3,5$ ; hàm $f$ trả về trong các khoảng $[0; 1,5]$ và $[2,5; 4]$ , tiêu diệt trong khoảng $[1,5; 2,5]$ , không đổi trong khoảng $[-1; 0]$ .

Về bài viết “Trường Cao đẳng Kỹ thuật Thực vật tại Nhà máy Ô tô Mátxcơva mang tên I. A. Likhacheva"
Tùy chọn 1

$\sqrt[3]{\frac{4r^3+h^3tg^2\alpha}{tg^2\alpha}}$ .
$x < -1; \frac{3}{4} < x < 1$ .
$x = k\pi/7, k$ là số nguyên không phải là bội số của 7. Không được chỉ định. Nhân cả hai vế của phương trình với sin $2x$ , kiểm tra xem nghiệm của phương trình sin $2x = 0$ không phải là nghiệm của phương trình ban đầu hay không.

Tùy chọn 2

$lh(\sqrt{l^2+12h^2}-l)/12$ .
$x_1, x_2 = \log_4+V_{15}(31\pm\sqrt{15}) = \pm2$ .
$x_1 = 2k\pi, x_2 = 2k\pi + \pi/2$ ,
$x_3 = (-1)^{k+1}\arcsin(3\sqrt{2}/5) + k\pi(k-1)$ .
Vật lý
$t = 2$ giây; $v = 25$ m/giây.
$F_H = 0,6$ n.
$k = 0,2$ .
$v = 10,5$ m/giây $\approx 38$ km/h.
$t = 23$ °C.
$v = 400$ m/giây.
$R = 3$ m.
$A = 48.10^{-7}$ j.
$q = 24$ k; $A = 288$ j.
$\mathcal{E} = 1,1$ c.
$\mathcal{E}_{ннд} = 1,26$ c.
$\Delta l = 0,3$ m.
$F = 0,2$ m; $D = 5$ dnmr.
$\lambda = 0,5$ µm.
$E = 2$ sao

Đối với bài viết “Số liệu tắc nghẽn… số liệu không tắc nghẽn?”

$F_1$ và $F_2$ là tập hợp các đỉnh của hai tam giác đều bằng nhau.
Tập hợp các đỉnh của một tam giác đều.
Không. Không được chỉ định. Có sáu khoảng cách cho các đỉnh của một hình vuông: 4 dọc theo các cạnh, 2 dọc theo đường chéo, bốn khoảng cách đầu bằng nhau.
Không được chỉ định. Nếu khoảng cách được giữ nguyên trong bất kỳ màn hình nào thì tất cả khoảng cách giữa các điểm khác nhau đều bằng nhau.
a) Có; khi hiển thị $5 \rightarrow 7,7 \rightarrow 15,3 \rightarrow 16$ khoảng cách được giữ nguyên.

Đúng; khi hiển thị $10 \rightarrow 2,7 \rightarrow 7,4 \rightarrow 12$ khoảng cách được giữ nguyên.
Đúng; khi hiển thị $1 \rightarrow 11,5 \rightarrow 12,6 \rightarrow 8,2 \rightarrow 7$ khoảng cách được giữ nguyên.
Không, vì ánh xạ của hình $F_1$ với hình $F_2$ nên khoảng cách của nó được giữ nguyên, trong trường hợp này nó không tồn tại. Ví dụ: cho dù chúng ta ánh xạ điểm 6 và 7 tới những điểm nào của hình thứ hai thì khoảng cách giữa các ảnh của chúng sẽ lớn hơn khoảng cách $|67|$ .
Đúng.
Đúng; Toàn bộ hình có thể được ánh xạ lên chính nó bằng cách sử dụng các điểm ánh xạ chi tiết. Trong trường hợp này, bạn có thể ánh xạ $F_1$ đến $F_2$ trong khi vẫn giữ nguyên khoảng cách, v.v.: $1 \rightarrow 4,4 \rightarrow 1,2 \rightarrow 3,3 \rightarrow 2$ (kiểm tra xem khoảng cách có được giữ nguyên và màn hình hiển thị có được giữ nguyên không).
a) $F_2 = \{15,3,14\}$ hoặc $F_2 = \{15,3,16\}$ hoặc $F_2 = \{15,3,2\}$ hoặc $F_2 = \{15,3,4\}$ .
$F_2 = \{10,11,12,7,6\}$ hoặc $F_2 = \{10,11,12,8,7\}$ hoặc $F_2 = \{10,11,12,15,14\}$ hoặc $F_2 = \{10,11,12,15,16\}$ .
b) $F_2 = \{6,7,5,2,10\}$ hoặc $F_2 = \{6,7,8,11,3\}$ .
a) Bất kể điểm nào của hình $F_2$ chúng ta ánh xạ điểm 1 và 5 tới, khoảng cách $|15|$ không được bảo toàn.
Giả sử rằng ranh giới của một hình vuông được ánh xạ lên một hình tròn trong khi vẫn giữ nguyên khoảng cách. Các điểm ở xa hơn của đường tròn có đường kính đối diện nhau. Do đó, với $2r$ đường kính của hình tròn phải bằng đường kính của hình vuông. Nhưng trên ranh giới của hình vuông chỉ có hai cặp điểm nằm cách nhau $2r$ , chúng được ánh xạ lên hai cặp điểm đường kính đối diện trên đường tròn và trên đường tròn có vô số cặp điểm đường kính đối diện. Không còn cặp điểm nào như vậy trên đường viền của hình vuông, tức là không có cặp điểm nào trên đường viền của hình vuông có thể hiển thị trên các điểm đối xứng đường kính khác của hình tròn. Vì vậy, hãy hiển thị ranh giới của hình vuông trên khoảng.