Có thể tự nâng mình bằng tóc được không?

14

Có thể tự nâng mình bằng tóc được không?

Lời giải kỹ thuật phức tạp nhất bài toán, theo quy luật, bắt đầu bằng việc xem xét một phương án lý tưởng, thường là một bước quan trọng từ việc thực hiện vấn đề. Tác giả của những dòng này cho phép mình hành động theo cách tương tự và giảng dạy từ xa.

Tùy chọn một
Bài tập. Trên mũi thuyền có một tsitma trong đó một cậu bé ném đá từ đuôi thuyền. Xét tác động của một hòn đá lên một bề mặt là hoàn toàn không đàn hồi và bỏ qua lực va chạm của con thuyền lên mặt nước và hòn đá tác động lên không khí, hãy tìm độ dịch chuyển của khối tâm của hệ.

Lời giải. Hãy xem xét hệ thống thuyền (có khiên) - cậu bé - đá. Tất cả các lực tác dụng lên các vật trong hệ này đều là lực tương tác giữa các vật trong hệ. Không có ngoại lực nào tác dụng lên hệ (xét cho cùng, chúng ta bỏ qua lực của hòn đá tác dụng lên không khí và lực của thuyền tác dụng lên nước). Nhưng điều này có nghĩa là động lượng (động lượng của chuyển động) của hệ không đổi. Và nếu tại thời điểm ban đầu (trước khi ném hòn đá) khối tâm của hệ đứng yên (thuyền ở trong nước yên lặng) hoặc chuyển động với vận tốc nhất định $v$ (thuyền trôi theo dòng nước), thì tại bất kỳ thời điểm nào khác nó sẽ đứng yên hoặc sẽ chuyển động với cùng vận tốc $v$. Cả việc ném một hòn đá và ném một hòn đá vào bụi cây đều không ảnh hưởng đến vị trí của khối tâm. Nói cách khác, lực tương tác giữa các vật thể của một hệ cô lập (đóng) không thể làm thay đổi vị trí khối tâm của hệ.

Tùy chọn hai, trong đó bài toán có phần có điều kiện
Bài tập. Trên mũi thuyền có một tsitma trong đó một cậu bé ném đá từ đuôi thuyền. Xét tác động của hòn đá lên bề mặt là hoàn toàn không đàn hồi và giá trị tuyệt đối của lực va chạm của thuyền lên mặt nước bằng $F$, và bỏ qua lực va chạm của hòn đá lên không khí, hãy tìm độ dịch chuyển của khối tâm của hệ*).

Lời giải. Nếu trước khi ném hòn đá, khối tâm của hệ đứng yên thì vận tốc của thuyền $v_{\text{л0}}$ ngay sau khi ném và vận tốc của hòn đá $v_{\text{к}}$ liên hệ với nhau bởi hệ thức

$$mv_{\text{к}} + Mv_{\text{л0}} = 0$$

(m là khối lượng hòn đá, M là khối lượng thuyền). Sau khi ném, ngay khi thuyền bắt đầu di chuyển với tốc độ $v_{\text{л0}}$, hệ thống thuyền - cậu bé - đá

*) Trong cuộc sống, sức mạnh của sự giả vờ phụ thuộc vào tốc độ của cơ thể. Vì vậy, không hoàn toàn đúng khi nói về sức mạnh không ngừng của yêu sách. Tuy nhiên, tất cả lý do và kết luận định tính mà chúng tôi nhận được trong lựa chọn này sẽ công bằng; dưới tác dụng của lực $F$ bạn nên nhớ giá trị trung bình (theo thời gian $t$) của lực của yêu cầu bồi thường.

15

hoán vị. Một ngoại lực bắt đầu tác dụng lên nó - lực $\vec{F}$ của thuyền cọ xát với nước (dấu “—” trước $\vec{F}$ có nghĩa là hướng của lực này ngược với hướng $\vec{v}_{\pi0}$). Lực ma sát sẽ làm vận tốc của thuyền giảm, và khi hòn đá chạm vào tấm chắn (trong thời gian $t$ sau khi ném) vận tốc của thuyền sẽ là $\vec{v}_{\pi t} < \vec{v}_{\pi0}$, nên lúc này giá trị tuyệt đối của động lượng của thuyền sẽ giảm:
$$M |\vec{v}_{\pi t}| < M |\vec{v}_{\pi0}| = m |\vec{v}_{\kappa}|.$$
Điều này có nghĩa là tổng xung lực của toàn bộ hệ ngay sau khi hòn đá chạm vào tấm chắn sẽ khác 0 và hướng theo hướng chuyển động của hòn đá. Giá trị tuyệt đối $\vec{u}$ của tất cả các hệ (trọng tâm của nó) sau va chạm có thể được xác định từ sự tương ứng (xem Hình 1)
$$(M + m) |\vec{u}| = m |\vec{v}_{\kappa}| - M |\vec{v}_{\pi t}|,$$
hoặc (kể từ $M |\vec{v}_{\pi t}| = M |\vec{v}_{\pi0}| - |\vec{F}| t = m |\vec{v}_{\kappa}| - |\vec{F}| t)$
$$(M + m) |\vec{u}| = |\vec{F}| t.$$
Và biết các giá trị $\vec{u}$ và $\vec{F}$, không khó để tìm ra sự dịch chuyển khối tâm của hệ tại bất kỳ thời điểm nào.

Vì vậy, sự hiện diện của lực ma sát của thuyền trên mặt nước dẫn đến các đặc điểm sau:

Cơm. 1.

1. vận tốc của thuyền sau khi hòn đá chạm vào tấm chắn sẽ hướng theo hướng ném;
2. lực càng lớn thì tốc độ “giật ngược” của thuyền giết chết càng nhanh, $\vec{v}_{\pi t}$ càng nhỏ, do đó tốc độ cuối cùng của toàn bộ hệ thống càng lớn.
   Như vậy, bằng cách ném đá từ đuôi thuyền đến mũi thuyền, bạn có thể di chuyển mà không cần dùng đến mái chèo. Sau khi tất cả những viên đá từ đuôi tàu đã được ném xuống mũi tàu, bạn cần phải kéo chúng trở lại thật chậm. Sau đó, mọi thứ có thể được lặp lại một lần nữa.
   Nếu trong thuyền không có đá và mất mái chèo thì tình thế vẫn chưa phải là tuyệt vọng. Vai trò của hòn đá có thể phát từ đuôi tàu đến mũi tàu và từ từ quay trở lại.
   Nếu người du hành là một nhà phát minh, thì anh ta sẽ giao phó cho người thợ chế tạo những chiếc khóa hoang dã từ đuôi tàu đến thuyền. Chỉ cần lắp đặt một bộ lệch tâm trên thuyền, nó sẽ di chuyển theo các hướng khác nhau với tốc độ khác nhau.
   Phương pháp di chuyển được mô tả ở trên không phải là nguyên bản. Trong nhiều năm nay, các bài viết về xe đẩy tự hành như vậy đã xuất hiện trên các tạp chí. Và trong những năm gần đây, những mẫu xe ngựa cỡ lớn như vậy đã được tạo ra.

Tùy chọn thứ ba, trong đó mọi thứ đều được tính đến

Bây giờ chúng ta xét cả lực $\vec{F}$ của ma sát của thuyền trên mặt nước và lực $\vec{F}$ của ma sát của hòn đá trên mặt nước.

Sau khi giải quyết xong phương án thứ hai, chúng ta có thể viết ngay tổng xung lượng của hệ sẽ bằng bao nhiêu sau khi hòn đá chạm vào tấm chắn:
$$(M + m) \vec{u} = \vec{F} t + \vec{F} t.$$
Ở đây, như trước, $\vec{u}$ là tốc độ khối tâm của hệ, $t$ là thời gian bay của hòn đá trước khi chạm vào tấm chắn. Thay thế các đại lượng vectơ bằng hình chiếu của chúng lên hướng chuyển động của thuyền và lấy hướng bay của hòn đá