Bài toán độc giả của chúng tôi

16

Bài toán
của chúng tôi
độc giả

1. Các tam giác đều được dựng bên ngoài trên các cạnh của tam giác ABC. Gọi D, E, F là trọng tâm của các tam giác. Chứng minh rằng $S_{DEF} \geq S_{ABC}$.
   A. Ermilov
   (Kolomna)

2. Ba điểm trên mặt phẳng là hai đầu đường kính của ba đường tròn và một trong các đường tròn đi qua ba điểm.
   Chứng minh rằng diện tích hình tròn lớn bằng tổng diện tích của hai hình tròn nhỏ hơn.
   M. Vasnetsov
   (Moscow)

3. Trên mặt phẳng dữ liệu có các tam giác ABC và MNK, đường thẳng MN đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC, tại giao điểm của các tam giác này tạo thành một lục giác có diện tích S với các cặp cạnh đối diện song song.
   Chứng minh rằng
   $3S < S_{ABC} + S_{MNK}$.
   Y. Temraliev
   (làng Novy Rychan
   vùng Astrakhan)