Задачи наших читателей

16

Задачи
наших
читателей

1. На сторонах треугольника ABC внешним образом построены равносторонние треугольники. Пусть D, E, F — центры тяжестестих треугольников. Доказать, что $S_{DEF} \geq S_{ABC}$.
   А. Ермилов
   (г. Коломна)

2. Три точки на плоскости являются концами диаметров трех окружностей, причем одна из окружностей проходит через три точки.
   Доказать, что площадь большого круга равна сумме площадей двух менших.
   М. Васнецов
   (г. Москва)

3. На плоскости данных треугольники ABC и MNK, причем прямая MN проходит через середины сторон AB и AC, а в пересечении этих треугольников образуется шестиугольник площади S с попарно параллельными противоположными сторонами.
   Доказать, что
   $3S < S_{ABC} + S_{MNK}$.
   Я. Темралиев
   (с. Новый Рычан
   Астраханской обл.)