Lý thuyết trò chơi

Kvant 1977, số 8 tr. 27-32 Thẻ YL06

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Tymeladze

Lý thuyết trò chơi

Verda hay Kalimna?

Chưa bao giờ trong suốt một trăm năm của cuộc Đại chiến, các Garth tại trụ sở Lilac lại được phong tặng lâu như vậy. Hơi molybden oxit bay lên phía trên một nhóm lớn các tướng lĩnh đang tranh cãi gay gắt trên bảng đen với bảng sau:

AROKER MẤT
CHIẾN LƯỢC TÍM CHIẾN LƯỢC CỦA CHÚNG TÔI
TẤN CÔNG KALIMNA
BẢNG CỦA VERDA
BẢO VỆ VERDA
6
3
BẢO VỆ KALIMNA
1
5

Generalissimo Dor liếc sang tấm biển “Molypden không được mô tả ở đây,” nhưng không nổ tung về phía nó mà chỉ lặng lẽ gật đầu với Mots, giới thiệu anh ta với sàn nhà.

“Lũ Filotov chỉ có thể có hai kế hoạch: hoặc là tấn công bằng phi thuyền vào Kalimna, hoặc là pháo kích…” Tướng Mots ra lệnh (“sự hiện diện của molypden này cuối cùng sẽ giết chết ông ta,” Dor nghĩ, nhưng Mots đã tiếp tục) “… hoặc pháo kích vào Verda.” Theo tôi, chúng ta phải cống hiến hết mình để bảo vệ Verda. Sau đó, nếu kẻ thù tấn công cô ấy, chúng ta sẽ chỉ mất ba người pha trò chiến đấu.

Điều gì sẽ xảy ra nếu người Filotov đến Kalimna? - Lud cùng nhau mất kiên nhẫn. “Vậy thì chúng ta không thể tha cho sáu người pha trò của mình được.”

Anh ta tự mãn ném một phần molypden khác vào người và nói tiếp:

— Kalimna là chỗ dựa chính của chúng tôi. Tất cả các lực lượng để bảo vệ cô ấy! Sau đó, cuộc tấn công vào Kalimna sẽ chỉ mang lại cho Filotov một kẻ pha trò.

Còn Verda? - Mots nghẹn ngào phẫn nộ. “Chúng ta sẽ mất năm người cập tàu ở đó!”

“Hãy bình tĩnh lại đi, các tướng quân,” Dor của họ luôn nói như vậy. - Chúng ta hãy thử tìm hiểu xem. bài toán của chúng ta là mất càng ít bến cảng càng tốt,” Dor lại nhìn vào bàn với các lựa chọn, “nhưng tất cả phụ thuộc vào kế hoạch mà kẻ thù chọn.” Tình báo nói gì?

Nahit miễn cưỡng trả lời:

Chúng tôi chưa có dữ liệu chính xác. Nhưng phải nghĩ, địch cũng đang do dự. Nói cách khác, chúng ta có thể giả định rằng xác suất địch chấp nhận từng phương án là $1/2$ . Các bạn đừng lo lắng, tôi cũng như các bạn, không quen với lý thuyết xác suất. Từ tất cả khoa học phức tạp này, tôi chỉ biết rằng xác suất $1/2$ có nghĩa là một trong hai cơ hội và cũng là quy tắc tính toán tổn thất dự kiến. Ví dụ: nếu xác suất giải quyết ở Kalimna là $1/2$ và tổn thất của chúng tôi do giải quyết như vậy sẽ bằng sáu người đóng tàu, thì tổn thất dự kiến ở Kalimna sẽ là $6 \times \frac{1}{2} = 3$ . Và giả sử, nếu xác suất phục hồi là $1/3$ , thì điều này có nghĩa là tổn thất dự kiến là $6 \times \frac{1}{3} = 2$ .

Điều này đủ để tính toán tổn thất dự kiến trong mỗi kế hoạch trong số hai kế hoạch có thể có của chúng tôi:

| CHIẾN LƯỢC | TỔN THẤT DỰ KIẾN CỦA AROKERS |
| :— | :— |
| ở Kalimna | ở Verde | Tổng cộng |
| BẢO VỆ VERDA | $6 \times \frac{1}{2} = 3$ | $3 \times \frac{1}{2} = 1.5$ | $3 \times \frac{1}{2} = 1.5$ |
| BẢO VỆ KALIMNA | $1 \times \frac{1}{2} = 1.5$ | $5 \times \frac{1}{2} = 2.5$ | $5 \times \frac{1}{2} = 2.5$ |

Bạn thấy rằng khi bảo vệ Kalimna, chúng ta sẽ mất ít hơn một rưỡi bến tàu.

“Thông tin không tồi cho lần trinh sát đầu tiên,” Lud nói, lại đưa molypden vào người mình.

Tại sao bạn lại quyết định rằng xác suất định cư ở Verda và Kalimna là bằng nhau? Tôi không nghĩ vậy. Theo tôi, những kẻ màu tím rất có thể sẽ lao về phía Verda. Rốt cuộc, họ đã đưa cô ấy đi một lần. Và nếu họ tấn công Kalimna trong một trong bốn trường hợp, tức là với xác suất $1/4$ và Verdu với xác suất $3/4$ , thì tính toán của bạn sẽ dẫn đến một kết luận hoàn toàn khác:

Chẳng phải rõ ràng là chúng ta bảo vệ Verda sẽ có lợi hơn sao?

“Tôi không rõ vấn đề cá nhân,” Dor phản đối. - Những tính toán này là hợp lý nếu có thể bằng cách nào đó biện minh cho việc đánh giá cơ hội thiết lập quyền kiểm soát đối với Verda và Kalimna. Nhưng bây giờ đây là một hợp đồng. Và việc tranh luận dựa trên hợp đồng là một thói quen xấu, giống như mô tả molypden. Và đã đến lúc chúng ta phải thoát khỏi nó.

Các vị tướng nhìn nhau chán nản—Dor là người duy nhất trong số họ tiêu thụ molybdom.

“Không thể áp dụng kế hoạch chính xác nếu không đưa ra những giả định trước về khả năng kẻ thù áp dụng một kế hoạch cụ thể?” Bạn nghĩ gì, Rol, với tư cách là một nhà lý thuyết quân sự hàng đầu?

“Tôi đọc trên Bản tin liên hành tinh rằng ở đâu đó trên một hành tinh xa xôi, họ đã xây dựng một lý thuyết cho phép thực hiện điều này. Giả sử rằng chúng ta cần sử dụng không phải một kế hoạch mà là cả hai, với xác suất hiện chưa rõ $p_1$ và $p_2$ . Nếu chẳng hạn, $p_1 = 0,2$ và $p_2 = 0,8$ , thì trong 10 trường hợp, bạn cần phải bảo vệ Verda và 8 - Kalimna. Nói cách khác, hãy trả lời sự không chắc chắn của dịch vụ.

Chúng ta không thể bắt số phận phụ thuộc vào sự phục vụ -

“không có gì,” Mots thở khò khè. - Rốt cuộc thì chúng ta đang nói… khụ khụ… không phải về kết quả của trận đấu brastul, mà là về số phận của bang, và…

Tiếp tục đi, Roll. Đối với tôi, có vẻ như có điều gì đó thú vị trong lời nói của bạn,” cùng với Dor hợp lý.

— Bây giờ chúng ta cần tìm các xác suất $p_1$ và $p_2$ này. Tất nhiên, tổng của chúng phải bằng 1 - xét cho cùng, chúng ta sẽ phải chấp nhận một số lời giải theo cách này hay cách khác:

$p_1 + p_2 = 1.$

(1)

“Tôi tự hỏi làm thế nào mà bạn có thể tìm được hai người không quen biết ở cùng cấp độ,” Lud không bình tĩnh.

Rol tiếp tục: “Bây giờ chúng ta hãy yêu cầu rằng trong mọi trường hợp, số lượng bến tàu bị mất trung bình không vượt quá giá trị $v$ , giá trị này vẫn chưa được biết,” Rol tiếp tục.

Cái thứ ba chưa biết! - Lud thay thế bằng khả năng, nhưng Rol vẫn nhiệt tình tiếp tục, không để ý đến Lud hay các tướng khác.

— Giả sử rằng các hướng triết học là tới Kalimna. Nếu chúng tôi chấp nhận kế hoạch bảo vệ Verda, chúng tôi sẽ mất các nhà môi giới, nhưng vì chúng tôi chỉ bảo vệ Verda với xác suất $p_1$ nên chúng tôi sẽ mất $6p_1$ người đóng tàu. Có $p_2$ cơ hội chúng ta sẽ bảo vệ Kalimna, điều này sẽ dẫn đến việc mất $1 \times p_2 = p_2$ số người cập bến. Tổng cộng, do kẻ thù gửi đến Kalimna, chúng ta sẽ mất $6p_1 + p_2$ bến tàu. Để không vượt quá giá trị $v$ , phải thỏa mãn bất đẳng thức sau:

$6p_1 + p_2 \leq v.$

(2)

“Nhưng kẻ thù có thể tấn công Verda,” Nahit nhắc nhở.

Đúng, và điều này cho ta bất đẳng thức sau:

$3p_1 + 5p_2 \leq v.$

(3)

Tôi, và tất cả các bạn, đều muốn giá trị $v$ nhỏ hơn. Tuy nhiên, nó vẫn sẽ tích cực: $v > 0$ , - vì chúng ta sẽ phải mất một số lượng bến tàu nhất định. Hãy biểu thị $x_1 = p_1/v$ , $x_2 = p_2/v$ , $L = 1/v$ . Khi đó các bất đẳng thức (2) và (3), các điều kiện không âm cho $p_1$ và $p_2$ và phương trình

sẽ được viết như thế này:

$\begin{cases} 6x_1 + x_2 \leq 1, \\ 3x_1 + 5x_2 \leq 1, \\ x_1 \geq 0, \\ x_2 \geq 0, \\ L(x_1, x_2) = x_1 + x_2. \end{cases}$

(4)

Chúng tôi quan tâm đến giá trị nhỏ nhất của $v$ , vì vậy $L$ phải là giá trị thấp nhất. Bài toán tìm từ hệ (4) $x_1$ và $x_2$ , trong đó hàm $L(x_1, x_2)$ lấy giá trị thấp nhất, được sự sống của hành tinh xa xôi đó gọi là bài toán quy hoạch tuyến tính *). Cho hai ẩn số $x_1$ và $x_2$ , bài toán này có thể được giải bằng đồ thị. Mỗi bất đẳng thức của hệ (4) xác định một nửa mặt phẳng trên mặt phẳng tọa độ $x_1Ox_2$ , giao điểm của các nửa mặt phẳng này tạo thành một tứ giác (xem Hình 1) và phương trình $L = x_1 + x_2$ xác định một đường thẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm $x_1 = L$ và $x_2 = L$ . Với $L$ khác nhau, thu được các đường thẳng song song. $L$ lớn nhất, tại đó đường $x_1 + x_2 = L$ cắt tứ giác (tức là hệ (4) có lời giải), tương ứng với điểm $A$ (27/4; 1/9) và cho $L = 4/27 + 1/9 = 7/27$ , do đó $v = 27/7 = 3^6/7$ , $p_1 = 4/7$ , $p_2 = 3/7$ . Như vậy, trong bốn

*) Ví dụ, xem bài 3. Y. Tmelade “Vật lý và bất đẳng thức tuyến tính” (“Kvaant”, 1975, Số 10), B. Aleinkov, P. Buzytsky, M. Dubson “Phương pháp đơn giản” (“Kvaant”, 1976, Số 7).

trong số bảy trường hợp chúng ta phải bảo vệ Verda, và trong ba trường hợp chúng ta phải bảo vệ Kalimna. Và tổn thất của chúng ta trung bình sẽ ít hơn bốn.

“Nhưng lưu ý,” Mots can thiệp từ đằng sau đám mây hơi molypden, “chúng tôi ngang nhau, chúng tôi dự đoán tổn thất nhỏ hơn - chỉ có 3 hoặc $3^3/4$ máy bay.”
“Bất động,” Nahit phản đối. “Rốt cuộc thì chúng ta đã phải trả giá gì đó cho thông tin còn thiếu.”

Nhưng ở đây Lud không thể chịu đựng được.

Theo tôi, chúng ta đã chi quá nhiều cho dịch vụ tình báo mà không nhận được dù chỉ một chút thông tin về kẻ thù.

Bầu không khí bắt đầu sôi nổi trở lại, nhưng cộng đồng của Dora khó có thể trở thành sự chỉ trích lẫn nhau.

Hãy nói cho tôi biết, Rol, kẻ thù sẽ hành động như thế nào trong điều kiện này? Liệu anh ta có một chiến lược tối ưu?
Vâng, tôi có. Kẻ thù không biết kế hoạch của chúng ta, nhưng hắn biết hậu quả của cuộc tấn công vào Verda và Kalimna - trí thông minh của hắn thường không thất bại; do đó, về phần mình, anh ta phải bắt đầu gây ra thiệt hại lớn nhất cho chúng ta. Nếu chúng ta biểu thị thiệt hại của mình bằng $w$ và xác suất kẻ thù tấn công Kalimna và Verda là $q_1$ và $q_2$ , thì $q_1 + q_2 = 1$ , $6q_1 + 3q_2 \geq w$ , $q_1 + 5q_2 \geq w$ , $y_1 = q_1/w$ , $y_2 = q_2/w$ , $M = 1/w$ , và kẻ thù sẽ đến tiếp theo

$\begin{cases} 6y_1 + 3y_2 \geq 1, \\ y_1 + 5y_2 \geq 1, \\ y_1 \geq 0, \\ y_2 \geq 0, \\ M(y_1, y_2) = y_1 + y_2, \end{cases}$

và chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất $M$ . Khi đối thủ giải quyết được đối thủ tuyến tính bài toán này, anh ta sẽ nhận được: $y_1 = 2/27$ , $y_2 = 5/27$ , $M = 7/27$ , từ đâu $q_1 = 2/7$ , $q_2 = 5/7$ , $w = 3^6/7$ (Hình 2).

Nghĩa là, để đạt được mức naim cao nhất trong hai trong số bảy trường hợp, kẻ thù phải bố trí ở Verda và theo gót - trên Kalimna. Và để đạt được nó sẽ tương đương với $3^6/7$ drcker. Tất nhiên, anh ta phải thiết lập nó theo cách mà chúng ta không biết chắc chắn sẽ có sự điều chỉnh nào ở phía trước.

“Với công việc trí tuệ của chúng tôi,” Lud không thể cưỡng lại, “điều đó không khó đâu.”

“Hãy nói cho tôi biết, Rol,” Dor hỏi, điều gì sẽ xảy ra nếu kẻ thù không tuân theo chiến lược hiện tại của anh ta?

— Sứ giả liên hành tinh viết rằng bất kỳ sự trốn tránh nào khỏi nó chỉ có thể dẫn đến giảm thành công.

Rol kết thúc bài phát biểu của mình bằng cử chỉ chiến thắng nhưng lại không thành công với Dor.

“Tôi chắc chắn sẽ đồng ý với bạn, Rol, nếu chúng ta phải đối mặt với bọn màu tím một vài lần.” Nhưng sẽ chỉ có một trận chiến. Chúng ta nên chấp nhận lời giải nào?

Bất kể số trận đánh, chúng ta phải bỏ một loại. Nếu chiến lược tối ưu có dạng $p_1 = 1/2$ , $p_2 = 1/2$ thì chỉ cần ném một đồng xu, cầu kuhu và sủa là đủ. Chiến lược $p_1 = 4/7$ , $p_2 = 3/7$ có phần khó thực hiện hơn. Nhưng điều đó là có thể. Ví dụ: như thế này: 4/7 xấp xỉ 34/60 và 3/7 là 26/60. Bạn có thể nhìn vào đồng hồ và nếu kim giây nằm trong khoảng từ 0 đến 34 giây, hãy lấy lời giải để bảo vệ Verda và nếu trong khoảng từ 34 đến 60 - Kalimna. Tôi tin rằng đây là điều đúng đắn, ngay cả khi chỉ có một trận chiến.

Tôi không đồng ý! - Mots phản đối, và vì nhiều lý do. Sẽ rất đáng để hành động theo cách này nếu chúng ta phải đối mặt với một đối thủ thông minh ngang bằng với chúng ta về trí thông minh - chẳng hạn như màu đỏ tía. Nhưng Philotae thuộc loại thấp hơn… hoxe… chúng có thể được coi đơn giản là lực lượng của tự nhiên. Chỉ cần suy nghĩ! Thay vì molypden, những kẻ man rợ này sử dụng mọi thứ! Họ sẽ không bao giờ có được nó…

Một cơn ho mới tấn công Mots và anh không thể tiếp tục được nữa. Bác sĩ nhân viên được gọi khẩn cấp đến xử lý đất canh tác, cuộc họp phải tạm dừng một thời gian.

Lần đầu trở lại Trái đất

Những người tham gia cuộc xung đột quân sự trên hành tinh đã sử dụng một lý thuyết toán học nổi tiếng trên Trái đất - lý thuyết về cerrus. Nó được sử dụng trong trường hợp không có thông tin về kế hoạch của kẻ thù. Ban đầu, lý thuyết này được phát triển liên quan đến cờ bạc, từ đó nó có tên như vậy. Nhưng sau đó ứng dụng của nó trở nên rất đa dạng - từ kinh tế đến quân sự. Cần lưu ý rằng những quy định ban đầu của lý thuyết cerr là không thể chối cãi. Và nó chỉ có thể áp dụng được, nói đúng ra, khi trò chơi được lặp lại khá nhiều lần. Tuy nhiên, có những người ủng hộ việc sử dụng nó như một giải pháp một lần (trong số đó có General Rol).

Trong số rất nhiều bài toán thú vị của lý thuyết trò chơi là bài toán chiến lược hỗn hợp. Thường thì thông tin có sẵn cho người nhận lời giải là không đủ. Trong những điều kiện này, không thể chỉ ra bất kỳ chiến lược nào là tốt nhất vô điều kiện và người ta phải sử dụng chiến lược hỗn hợp - với một số khả năng sử dụng một số tùy chọn, như nhà toán học người Pháp Emile Borel (1871-1956) đề xuất lần đầu tiên. Sau đó, quy hoạch tuyến tính được sử dụng để tìm ra các chiến lược hỗn hợp tối ưu.

Các chiến lược hỗn hợp yêu cầu một lượng nhỏ số ngẫu nhiên (phiên bản đơn giản nhất của các cảm biến như vậy là đồng xu, đồng hồ có kim giây; cũng có các cảm biến số ngẫu nhiên tiên tiến hơn được triển khai trên máy tính). Nếu một chiến lược hỗn hợp không được đưa ra bởi cảm biến số ngẫu nhiên mà được chỉ định, thì có nguy cơ kẻ thù sẽ đoán được lựa chọn nào đang chờ đợi mình và sẽ có thể hành động hiệu quả hơn. Nhưng đối với chiến lược hỗn hợp ngẫu nhiên, kẻ thù chỉ có một biện pháp duy nhất - sử dụng chiến lược hỗn hợp tối ưu của mình, cũng được xác định một cách ngẫu nhiên.

Lilacs đã không sử dụng một số thuật ngữ lý thuyết trò chơi quan trọng khác mà người đọc có thể làm quen một cách hữu ích. Vì vậy, bảng đầu tiên cho thấy khả năng mất sgenev được gọi là ma trận cerra. Và giá trị v - mức thiệt hại trung bình mà thần đèn sẽ gây ra nếu sử dụng chiến lược hỗn hợp tối ưu - được gọi là giá của cerra.

Phương pháp suy luận do tướng Nakhit đề xuất - không biết địch sẽ làm gì, coi mọi varnantens đều đáng tin cậy như nhau - được nhà toán học người Anh thế kỷ 18 T. Bayes chấp nhận.

Như chúng tôi đã lưu ý, trong lý thuyết trò chơi không có hành động lời giải duy nhất nào có thể nhường chỗ cho sự sáng tạo. Chính thực tế này đã quyết định diễn biến tiếp theo của cuộc họp tại trụ sở Sgenev sau khi buộc phải nghỉ giải lao do thói quen xấu của Tướng Mots.

Kalimna hay Verda?

Ừ, sớm à? - Dor giục bác sĩ.

Bác sĩ kéo nắp lưng của Mots lại và dùng mỏ hàn chỉ vào đám bóng bán dẫn bị rỉ sét đầy bụi.

Tôi sợ rằng…

“Hãy lập một báo cáo về khiếm khuyết,” Dor ra lệnh ngắn gọn, “và đưa cho tôi phê duyệt.”

Các tướng chớp mắt hiểu - họ biết luật tử đinh hương: sau khi lập danh sách khiếm khuyết, một danh sách lớn sẽ bị chia thành các phụ tùng thay thế nếu chi phí sửa chữa vượt quá chi phí của một cá nhân mới. Và ở đây, rõ ràng, mọi thứ đang hướng tới điều này.

Dor tiếp tục một cách bình tĩnh.

Tôi phải đồng ý với Tướng Mots. Chiến lược được đề xuất là quá hợp lý. Trong khi đó, ngay cả trong xã hội của chúng ta, nơi đạo đức và trí tuệ cao hơn xã hội rất nhiều về mặt ngữ văn, không phải ai cũng hành động khôn ngoan. Nếu không, không gian hủy diệt molypden, thứ làm giảm tuổi thọ xuống một nửa, sẽ phát triển ở đâu?

“Xin cho phép tôi được phép nói,” Nahit lại can thiệp. - Thực ra chúng ta đang phấn đấu vì điều gì? Chúng tôi cố gắng giảm càng ít người cập cảng càng tốt. Tất nhiên, chúng tôi có thể chấp nhận mức lời giải xuất sắc nếu chúng tôi biết chính xác kẻ thù sẽ quyết định làm gì. Nhưng chúng ta không thể phát hiện ra điều này, mặc dù thực tế là trí thông minh của chúng ta đang thực hiện các dịch vụ geronic.

“Chính xác,” Lud nói.

Hãy hành động sao cho ít thiệt hại nhất do những sai lầm có thể xảy ra trong việc lựa chọn chiến lược. Chúng ta hãy nhìn lại cái bàn. Nếu kẻ thù tấn công Kalimna và chúng tôi bảo vệ Kalimna thì chỉ có một người lái tàu sẽ chống lại chúng tôi. Điều này sẽ đúng lời giải. Và nếu họ bắt đầu bảo vệ Verdy, họ sẽ phản đối việc tước đoạt 6-1=5 bến tàu. Tương tự như vậy, trong cuộc pháo kích vào Verda để bảo vệ Kalimna, chúng tôi đã phản đối những người đóng tàu 5-3=2 bị tước đoạt. Điều này cho phép chúng tôi tổng hợp bảng tổn thất vượt mức sau đây do lời giải không chính xác:

| Chiến lược ngữ văn | Tấn công Kalimna | Pháo kích Verda |
| :— | :— | :— |
| Bảo vệ Verda | 5 | ○ |
| Phòng thủ Kalimna | ○ | 2 |

Và bây giờ nó vẫn còn để soạn lập trình tuyến tính bài toán: $5p_1 \leq v$ , $2p_2 \leq v$ , $p_1+p_2=1$ , $z_1=p_1/v$ , $z_2=p_2/v$ , $K=1/v$ , từ đâu chúng tôi lấy được hệ thống

$\begin{cases} 5z_1 \leq 1, \\ 2z_2 \leq 1, \\ z_1 \geq 0, \\ z_2 \geq 0, \\ K(z_1, z_2) = z_1 + z_2. \end{cases}$

$v$ nhỏ nhất, tức là $K$ lớn nhất, sẽ ở $z_1=1/5$ , $z_2=1/2$ , từ đó $K=7/10$ , $v=10/7$ , $p_1=2/7$ , $p_2=5/7$ . Hãy nhìn xem, đó là $p_1=4/7$ , $p_2=3/7$ , tức là $p_1>p_2$ , và bây giờ thì ngược lại: $p_2>p_1$ . Theo tiêu chí này, hàng thủ của Verda kém hấp dẫn. Ông đã đúng, Tướng Lud.

Trong khi đó, Dor nhìn thoáng qua lời phát biểu còn thiếu sót. Đúng vậy, hơn một nửa số linh kiện cần được thay thế, trong đó có hệ thống cấp điện đắt tiền. Sẽ rẻ hơn nếu lắp ráp một vị tướng mới trên dây chuyền lắp ráp. Và anh ấy đã ký tên của mình một cách sâu rộng.

Vậy cậu đã đề xuất bao nhiêu, Rol? - Dor hỏi, người thích cách tiếp cận của Nahit hơn Rol, mặc dù Nahit đang quyết định chọn một bài toán hoàn toàn khác: để giảm thiểu không phải tổn thất mà là hậu quả của một sai lầm. - Vâng, chúng ta hãy nhớ: đồng hồ. Hãy ước tính: 2/7 là 17/60. Chỉ mười bảy giây quyết định số phận của hành tinh! Dor giơ chiếc xúc tu thứ sáu cùng với chiếc đồng hồ lên màn ảnh tiếp sức. Kim giây gần 47 giây.

— Chuẩn bị bảo vệ Kalimna! - anh ra lệnh. - Tôi tuyên bố cuộc họp đã kết thúc! Thật xấu hổ cho những màu tím!

Thật xấu hổ cho những kẻ màu tím! - cuộc họp vang lên, và mọi người nhanh chóng bắt đầu cởi trói, mang theo mùi hơi molypden. Hầu hết những người khác đều bị bác sĩ nhân viên vội vàng: anh ta vẫn cần chuyển mã hóa về trụ sở Phillet.

Lần thứ hai trở lại Trái đất

Đúng, một kết quả như vậy thật khó có thể đoán trước được. Toàn bộ chiến lược hoa cà đều dựa trên việc thiếu thông tin từ các đối thủ chung, trong khi những kẻ tím giờ sẽ chấp nhận