Trường thể chất buổi tối

Kvant 1977, số 8 tr. 63-64 Thẻ MIRV

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Trong hai năm nay, Khoa Vật lý của Đại học Tổng hợp Mátxcơva đã điều hành Trường Vật lý buổi tối (VPS) dành cho học sinh lớp 8-10 ở Mátxcơva và khu vực Mátxcơva. Việc học ở trường rất… HFS đã áp dụng hệ thống “hội thảo-bài giảng”. Các bài giảng tập trung phân tích những vấn đề phức tạp nhất của chương trình giảng dạy ở trường. Những bài giảng này được giảng dạy bởi các giáo viên của Khoa Vật lý. Các buổi hội thảo được giảng dạy bởi các sinh viên đã tốt nghiệp và sinh viên năm cuối, những người có nhiều kinh nghiệm trong giới vật lý học đường hàng đầu. Đối với sinh viên HFS, các chuyến du ngoạn được tổ chức đến phòng thí nghiệm của Khoa Vật lý của Đại học Tổng hợp Mátxcơva, tới Viện Nghiên cứu Vật lý Hạt nhân và Viện Thiên văn Nhà nước mang tên. Sternbergga. Trường chúng tôi đã thiết lập mối quan hệ thân thiện với trường vật lý và toán học tại Viện nghiên cứu hạt nhân chung ở Dubna. Năm nay, một nhóm sinh viên VFS giỏi nhất đã tham gia hội nghị khoa học dành cho học sinh ở Dubna.

Vào tháng 9 năm nay, kỳ thi tuyển sinh vào Trường Cao đẳng Vật lý diễn ra lần thứ ba. Học sinh lớp 8-10 có thể tham gia cuộc thi (tuyển sinh bổ sung được thực hiện cho lớp 9 và 10). Để tham gia cuộc thi, bạn phải nộp đơn đăng ký cho hiệu trưởng Trường Cao đẳng Vật lý trước ngày 20/9, điền đơn tại Ủy ban Komsomol của Khoa Vật lý, đồng thời nộp 2 ảnh 3x4 cm.

Đơn đăng ký sẽ được tiếp nhận từ ngày 2 tháng 9 đến ngày 20 tháng 9, từ 16 giờ đến 18 giờ hàng ngày (trừ Chủ nhật) tại Ủy ban Komsomol của Khoa Vật lý Đại học Tổng hợp Mátxcơva (phân công của Khoa Vật lý, phòng 2-47).

Việc nhập học vào trường dựa trên kết quả của một cuộc phỏng vấn. Các yêu cầu phỏng vấn không vượt quá chương trình giảng dạy của trường.

Địa chỉ của chúng tôi: Moscow, Leninskie Gory, Đại học quốc gia Moscow, Khoa Vật lý. Điện thoại để được tư vấn: 139-26-56.

Chỉ đường: tàu điện ngầm đến ga “Đại học”, sau đó đi xe buýt 103, 119, 130, xe điện 4, 34, 49 đến trạm dừng “ul. Lebedev”.

Đối với nhiệm vụ “Chữ số cuối cùng”
(xem trang 26)

Chỉ định. $a^4$ —1 chia hết cho 80 nên số $A$ kết thúc bằng $n$ —1 bằng số 0 và sau đó là một.
Chỉ định. a) Sử dụng nguyên lý quy nạp toán học. $6) B^{2q}$ — $B^q$ chia hết cho $10^n$ , nhưng $B$ là số lẻ, vì vậy $B^q$ —1 chia hết cho $2^n$ và $b^r$ chia hết cho $5^n$ .
Chỉ định. $c^4$ kết thúc bằng số 6. Sau đó giải tương tự như bài toán 2.
Theo sau từ bài toán 1-3.
Vì $4^{32} = 2^{18} > 500^2 > 200 000$ , nên từ bài toán 3a) phần phụ có hơn 200.000 chữ số tự động ở cuối. Số trừ theo phát biểu bài toán 1 kết thúc bằng …0001 và hiệu có hơn 200.000 chữ số tự động ở cuối.

Đến những câu đố
(xem «Kvant» Số 5, khu vực thôn 3)

“Du thuyền số” Xem hình. 1.

“Câu đố về sóng lượng tử.” 15.302×4 = 61.208, 17.634×4 = 70.536, 13.659×6 = 81.954.

Đến bài viết “Đu đá”
(xem «Kvant» số 7)

Độ lệch của viên đá trên cột đỡ đến vị trí như trên Hình 2 trong bài viết có thể được biểu diễn bằng hai chuyển động liên tiếp: 1 - chuyển viên đá trong không gian song song với chính nó sao cho viên đá bắt đầu chạm vào cột đỡ tại điểm $A$ (trong trường hợp này, điểm $O$ sẽ nằm trên phần tiếp theo của bán kính của cột đỡ $OA$ ); 2 - xoay viên đá theo chiều kim đồng hồ quanh tâm $O$ một góc $\alpha + \beta$ ( $\beta = \frac{R}{r} \alpha$ ).

Trong lần di chuyển đầu tiên, tất cả các điểm của hòn đá, bao gồm các điểm $O$ và $P$ , sẽ di chuyển xuống $\Delta h_1 = (R + r) - (R + r) \cos \alpha$ .

Chúng ta hãy sử dụng không dẫn xuất công thức gần đúng $\cos \alpha = 1 - \frac{\alpha^2}{2}$ , hợp lệ cho các góc nhỏ $\alpha$ . Sau đó

$\Delta h_1 = (R + r) \frac{\alpha^2}{2}.$

Trong chuyển động thứ hai, trọng tâm của hòn đá tăng lên một

$\Delta h_2 = (r - CP) \frac{(\alpha + \beta)^2}{2}.$

Trạng thái cân bằng ổn định khi thế năng của đá là nhỏ nhất. Điều này có nghĩa là khi hòn đá bị lệch, trọng tâm của nó tăng lên, tức là $\Delta h_2 > \Delta h_1$ . Thay các biểu thức của $\Delta h_1$ và $\Delta h_2$ vào bất đẳng thức này, ta thu được điều kiện cho bất đẳng thức của hòn đá trên một giá đỡ

$CP < \frac{Rr}{R + r}.$

Khi thanh chèn trên quả bóng bị lệch một góc $\alpha$ mà không bị trượt, $\Delta h_1$ và $\Delta h_2$ tương ứng với nhau (xem bài toán 1): $\Delta h_1 = 2R (1 - \cos \alpha)$ , $\Delta h_2 = OP (1 - \cos 2\alpha)$ . Đối với góc lệch tối đa $\alpha_0$ đẳng thức là hợp lệ

$2R (1 - \cos \alpha_0) = OP (1 - \cos 2\alpha_0)$

(ý nghĩa của giá trị $OP$ được thể hiện rõ ràng trong hình, chèn vào). Sử dụng sự tương ứng $\cos 2\alpha_0 = 2\cos^2 \alpha_0 - 1$ , từ đẳng thức cuối cùng, chúng ta thu được rằng điểm $P$ nằm trên trục cách một khoảng $\frac{R}{1 + \cos \alpha_0}$ tính từ tâm $O$ .

Từ điều kiện cân bằng, suy ra rằng trọng tâm của nửa charine cách đỉnh của nó một khoảng $5/8r$ . Những người quen thuộc với các yếu tố của toán học cao cấp có thể xác minh rằng đây là nơi xảy ra trọng tâm của một bán cầu đồng nhất.

Đối với vấn đề «Kvant» cho học sinh nhỏ (xem «Kvant» số 7)

1. Không được chỉ định. Trong số các số bắt đầu bằng số 1 chỉ có một số như vậy (10), trong số những số bắt đầu bằng số 2 có hai số (20, 21), v.v.
Hai lời giải: $102 = 1 \cdot 12 + 6 \cdot 15 = 6 \cdot 12 + 2 \cdot 15$ . Không được chỉ định. Số mảnh có chiều dài 15 cm phải là số chẵn và tổng chiều dài của các mảnh có chiều dài 12 cm phải có tận cùng là số 2.
Không, không thể được. Không được chỉ định. Trục đối xứng phải đi qua tâm đối xứng trùng với một trong các điểm của hình và một số lẻ của hình phải thuộc trục này.
4 cách (cắt lobo hình chữ nhật theo đường chéo, lobo từ trên xuống giữa bất kỳ cạnh nào).
“Bông”.

Đến bài viết “Vụ án Patiklassik” (xem «Kvant» số 7)

a) Từ phương trình $10a + b = 2 (a + b)$ ta tìm được $8a = b$ , chỉ $a = 1$ , $b = 8$ , đáp số là phù hợp: a) 18; b) 27; c) 12, 24, 36, 48; r) 45; đ) 54; đ) 21, 42, 63, 84; jk) 72; h) 81.
Nếu số ban đầu là $100a + 10b + c$ thì tổng là 222 $(a + b + c)$ . Nếu trong số các chữ số của số ban đầu có thể có các chữ số giống nhau thì tổng đã nhập chỉ chia cho 111 (ví dụ: $a = b = c = 1$ ). Nếu có số 0 thì không thể nói gì cả (ví dụ: 201; 201+102+210+120=633).
33 và 39.

Đến ghi chú “Phương trình bậc hai” (xem «Kvant» Số 7, trang 9)

Nếu một nghiệm của phương trình bậc hai bằng 1 thì tổng các hệ số của phương trình bằng 0, còn nghiệm thứ hai, theo định lý Vieta, bằng tỉ số của số hạng tự do với hệ số tại $x^2$ .

Đến các câu đố (xem «Kvant» Số 7, vùng trang thứ 3)

“Những con số đáng kinh ngạc”

5 1 8 7 4 3 2 6 9

Gợi ý. Tổng các chữ số của mỗi số hạng và kết quả là bội số của 9.

“Vượt qua”

6543 1681 2345 5210

Phòng đã được chuẩn bị:
A. Vilenkin, I. Klumova, T. Petrova,
B. Tikhomirova, Y. Shikhanovich

Số đã được phát hành:
M. Dubach, G. Krasnikov, E. Nazarov,
A. Ponomareva, I. Smirnova

Chủ biên tập bởi L. Chernov

Biên tập nghệ thuật T. Makarova

Người hiệu đính L. Borovina

113035, Mátxcơva, M-35, B. Ordynka, 16/21, «Kvant», tel. 231-83-62.
Giao đến tập 25/V 1977
Ký dấu ngày 4/7/1977
Giấy 70×108/16, Vật lý. lò nướng l. 4
Lò nướng có điều kiện l. 5,60. Biên tập học thuật. tôi. 6,69. T-13222
Giá 30 kopecks. Đặt hàng 1106. Phát hành 289.550 bản.

Nhà máy in Chekhov Soyuzpolygrafiya thuộc Ủy ban Nhà nước của Hội đồng Bộ trưởng Liên Xô về Xuất bản, In ấn và Kinh doanh Sách.
Chekhov, khu vực Moscow

Hướng dẫn viên không quay trở lại