Khoa Kế hoạch và Điều khiển kinh tế, Khoa Kinh tế, Đại học quốc gia Moscow

53

Trong đời sống kinh tế của một quốc gia, đặc biệt là một quốc gia rộng lớn như Liên Xô, diễn ra những quá trình phức tạp. Để hiểu rõ hơn và giải quyết các vấn đề thực tế bài toán, những nỗ lực đang được thực hiện để tìm ra các sơ đồ toán học ít nhiều phù hợp cho các quá trình này. Những sơ đồ như vậy được gọi là mô hình toán học.

Hãy để chúng tôi đưa ra một ví dụ về một quá trình kinh tế phức tạp và một mô hình tương ứng - mô hình cân bằng cơ học (trong trường hợp ở dạng đơn giản hóa). Hãy xem xét một quốc gia có nền kinh tế sản xuất nhiều loại sản phẩm khác nhau: thép, khí đốt, khoai tây, rạp chiếu phim, quần áo, tạp chí Quark, v.v.

Nền kinh tế ở quốc gia đang được xem xét được lên kế hoạch. Điều này có nghĩa là bạn cần phải hiểu trước những gì và số lượng sẽ được sản xuất trong năm tới. Việc lập kế hoạch sản xuất đương nhiên bắt đầu với một số lượng sản phẩm nhất định sẽ được đưa vào “tiêu dùng cuối cùng” trong năm. Tiêu dùng cuối cùng được coi là những sản phẩm (gọi là sản phẩm cuối cùng) mang lại sự hữu ích ngay lập tức cho một trang hoặc một nhóm công dân. Ví dụ: một lượng xăng nhất định *), khoai tây, quần áo, bản sao của tạp chí Quark, rạp chiếu phim **) được sử dụng cho mục đích tiêu dùng cuối cùng mỗi năm.

Hãy cho chúng tôi biết mỗi sản phẩm sẽ được tiêu thụ bao nhiêu (đây là một khó khăn riêng bài toán, không được thảo luận ở đây). Sau đó, bạn cần trừ đi số lượng sản phẩm cần sản xuất trong một khối lượng nhất định.

Đầu tiên, để đơn giản, hãy xem xét một nền kinh tế phi hoạt động trong đó chỉ có khí đốt được sản xuất và tiêu thụ ***). Hãy thử sáng tác cho cô ấy nhé

*) Tiêu thụ cuối cùng, ví dụ, là khí nén trong bếp căng tin trường học khi nấu súp.

**) Bạn có thể hiểu rạp chiếu phim được “tiêu thụ” như thế nào. Mỗi rạp chiếu phim được thiết kế cho một khoảng thời gian tồn tại nhất định là k năm. Điều này có nghĩa là mỗi năm nó bị phá hủy bởi $\frac{1}{k}$. “Tổng hợp” mức độ tàn phá, chúng ta có được số lượng rạp chiếu phim đã qua sử dụng “tiêu thụ” trong một năm.

***) Điều thú vị là về cơ bản mô hình này đã được Bộ trưởng Bộ Tài chính Louis XVI A.-N. nghiên cứu. Tuy nhiên, Turgot (1727-1781) không quan tâm đến khí đốt mà quan tâm đến số tiền chúng tôi đưa cho ông.

54

kế hoạch sản xuất, nếu biết rằng cần sử dụng $y$ đơn vị khí cho lần tiêu thụ cuối cùng trong kỳ lập kế hoạch. Đối với các đơn vị sản xuất $y$. dòng khí $ay$ đơn vị. khí*).

Đương nhiên, bạn cần sản xuất ít nhất $y + ay$ đơn vị. gas Nhưng để có được $ay$ đơn vị. khí đốt, chúng ta cần một đơn vị $a \cdot ay$ khác. gas, v.v. Cuối cùng, để tiêu thụ $y$ đơn vị. khí đốt, bạn cần sản xuất
$$y + ay + a^2y + a^3y + \dots + a^ny + \dots$$
đơn vị khí Nếu $a < 1$ thì tổng () bằng $y(1 - a)^{-1}$ (tổng của một cấp số nhân vô hạn). Với $a \ge 1$ biểu thức () không có ý nghĩa; Nền kinh tế tương ứng cũng không thể tồn tại: việc sản xuất một đơn vị sản phẩm trong đó cần ít nhất một đơn vị sản phẩm tương tự.

Kết quả là tình hình kinh tế đương nhiên phức tạp hơn nhiều. Rõ ràng, để có được một sản phẩm cuối cùng nhất định, không chỉ cần sản xuất ra sản phẩm đó mà còn phải sản xuất một số sản phẩm khác. Để tạo ra khí, bạn chỉ cần có khí; ví dụ, bạn cần có một giàn khoan. Ngược lại, để sản xuất ra một giàn khoan thì cần phải có máy công cụ, thép,…. Cũng cần nhiều thứ để sản xuất máy công cụ, thép, v.v. Một số sản phẩm này có thể được sử dụng một phần cho tiêu dùng cuối cùng, còn một số thì không; ví dụ, giàn khoan không mang lại nỗ lực ngay lập tức cho sản phẩm. Để nghiên cứu mô hình nền kinh tế nhiều sản phẩm như vậy, các phương tiện toán học phổ thông không còn đủ nữa, tuy nhiên, những bài toán đó vẫn được giải (bằng phương pháp đại số tuyến tính). Những tính toán rườm rà cần thiết đều được thực hiện trên máy tính.

Chúng tôi chỉ mô tả một vấn đề kinh tế mà việc nghiên cứu vấn đề này sẽ giúp ích rất nhiều. Ví dụ: bài toán phân phối hợp lý các nguồn lực hạn chế, tạo ra một kế hoạch tiết kiệm cho vận tải hàng loạt

*) $ay$ bao gồm, ví dụ, khí thải ra trong các trạm máy nén ở Turin khi bơm khí qua đường ống dẫn khí đốt.

Các phương pháp lời giải trong số bài toán này đã xuất hiện từ lâu. Công trình cơ bản đầu tiên trong lĩnh vực này xuất hiện cách đây 40 năm **) và thuộc về nhà toán học kiệt xuất Liên Xô, Lenin và người đoạt giải Nobel, Viện sĩ L. V. Kantorovich.

Sự tổng hợp giữa kinh tế học và toán học tạo ra một hướng đi mới trong khoa học. Mục tiêu của hướng đi này là sử dụng các phương pháp toán học và công nghệ máy tính để hiểu rõ hơn các hiện tượng kinh tế đang tồn tại, học cách nhìn rõ hơn các nguyên lý của chúng, dự đoán chính xác hơn các hậu quả và cải tiến các phương pháp lập kế hoạch và quản lý nền kinh tế quốc dân.

Khoa học kinh tế-toán học đã đạt được những thành công đáng kể, nhưng lời giải điều thú vị nhất, khó khăn nhất, quan trọng nhất bài toán vẫn còn ở phía trước. Sự tham gia của lời giải - bài toán sinh viên và sinh viên tốt nghiệp của khoa chúng tôi.

Thông tin về Sở Kế hoạch và Kinh tế mạng

Sinh viên của khoa có thể chọn một trong hai chuyên ngành: “kế hoạch kinh tế quốc dân” hoặc “kinh tế học”. Trong trường hợp đầu tiên, sau khi tốt nghiệp đại học, họ được cấp bằng “nhà kinh tế, nhà lập kế hoạch”, trong trường hợp thứ hai là “nhà kinh tế-toán học”. Cả hai trong quá trình đào tạo có thể tiếp thu những kiến ​​thức chuyên sâu hơn về các vấn đề quản lý kinh tế quốc dân tại bộ phận chuyên môn của Bộ.

Học sinh được chuẩn bị tốt môn toán. Họ tham gia các khóa học MA kỹ lưỡng

*) Thông tin chi tiết về những vấn đề này và các vấn đề liên quan khác có thể được tìm thấy trong «Kvant» Số 2 năm nay trong bài viết của S. Semenov “Hướng dẫn tìm thấy ở Zaragoza,” cũng như trong các số cũ: 1970, Số 4, tr. 14; 1971, không. 3, tr. 1, không. 4, tr. 1; 1972, không. 3, tr. 6; 1973, không. 6, tr. 20; 1974, không. 7, tr. 13; 1975, không. 7, tr. 17; 1976, không. 1, tr. 28, không. 7, tr. 2.

**) Để so sánh, chúng ta hãy nhớ rằng thành tựu quan trọng nhất trong phép tính của toán học - phép tính tích phân và vi phân - đã ba trăm năm tuổi.