[Hai bài toán]

1. Một cuộn băng và một cuộn chỉ.
   Băng được rửa từ cuộn này sang cuộn khác. Chứng minh rằng trong toàn bộ thời gian tua lại, tổng bình phương bán kính $R$ của hình tròn tạo bởi phần vết thương của băng và bán kính $r$ của hình tròn trên cuộn kia không đổi:
   $$R^2 + r^2 = \text{const.}$$

Định luật bảo toàn tương tự cho lập phương bán kính ($R^3 + r^3 = \text{const}$)
phép tính gần đúng được thực hiện bằng cách tua lại

chủ đề từ quả bóng này sang quả bóng khác. Tại sao?
2. Con lắc. Một camera được lắp cố định phía trước nam châm xoay và nhiều bức ảnh được chụp trên cùng một kadar. Các bức ảnh được chụp chính xác từng giây, từng giây một, với độ phơi sáng tức thời.
Kết quả là bức ảnh xếp chồng lên nhau giống như trong hình - hai vị trí của nam châm, đối xứng so với phương thẳng đứng.
Chu kỳ dao động của nam châm có thể có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
M. Mamikon

Bản vẽ này cho thấy một mô hình bao gồm các ngôi sao năm cánh nằm bên trong một hình tròn thông thường và “thay đổi vô tận” về phía đường viền của nó. Một mặt, nó là vật liệu trang trí gắn liền với đồ trang trí dân gian; mặt khác, nó là một nguồn toán học thú vị bài toán mà bạn có thể đọc trên trang. 26.