Camera cho kỳ thi tuyển sinh

Kvant 1980, số 4 tr. 44-47 Thẻ 6WNI

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Như các bạn đã biết, máy ảnh Foto là một máy ảnh truyền ánh sáng (rất thường xuyên máy ảnh Foto được gọi là máy ảnh). Ở phía trước camera là vật thể O. Các vật thể của thiết bị khá phức tạp: nó thường chứa tới 20 thấu kính khác nhau. Tuy nhiên, đối với lời giải lớn bài toán vật có thể được coi là một thấu kính hội tụ mỏng. Đây là những gì chúng tôi sẽ làm trong bài viết này.

Màn trập được sử dụng để mở và đóng một vật thể. Khoảng thời gian mà các vật thể vẫn mở được gọi là thời gian thử nghiệm, hay đơn giản là thử nghiệm. Thời gian thử nghiệm được thực hiện bằng cách sử dụng tín hiệu của đối tượng tín hiệu và độ nhạy của phim chụp ảnh.

Ở mặt sau của máy ảnh có một phim chụp ảnh (hoặc nhựa chụp ảnh) FP, trên đó thu được hình ảnh h của đối tượng được chụp H (xem Hình 1). Để hình ảnh xuất hiện chính xác trong mặt phẳng của phim chụp ảnh, hầu hết các máy ảnh đều được trang bị khả năng di chuyển vật thể trong những giới hạn nhất định, dọc theo trục quang học của nó. Điều này được thực hiện bằng cách tập trung.

Hãy xem xét một số cụ thể bài toán, liên quan đến máy ảnh Foto và được cung cấp cho thí sinh trong kỳ thi tuyển sinh.

Bài toán 1. Đối tượng điểm được hình thành hai lần trên cùng một kadar ở hai vị trí của máy ảnh Foto. Ở vị trí thứ hai, thiết bị được di chuyển h=10 cm so với vị trí thứ nhất. Khoảng cách giữa hai ảnh của vật trên phim là p=2 mm. Xác định khoảng cách đến vật nếu tiêu cự của vật máy ảnh Foto là F=5 cm.

Vì máy ảnh Foto được dịch chuyển vuông góc với trục quang chính của vật thể nên hình ảnh thứ hai S₂, giống như hình ảnh S₁, phải nằm trong mặt phẳng của phim chụp ảnh. Hãy vẽ một trục quang phụ đi qua vật và quang tâm của vật ở vị trí thứ hai của máy ảnh Foto. Tại điểm giao nhau của trục này và mặt phẳng phim, ảnh S₂ được đặt.

Như có thể thấy từ Hình 2,

$\frac{h}{p} = \frac{d}{f},$

trong đó d là khoảng cách cần thiết tới vật thể.

ekta đến camera, $f$ là khoảng cách từ camera đến mặt phẳng ảnh.

Theo công thức thấu kính

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}.$

Từ hai phương trình này, chúng ta tìm thấy $d$ :

$d = F \frac{p+h}{p} = 255 \text{ см} = 2,55 \text{ м}.$

Bài toán 2. Khi chụp ảnh một vật thể từ khoảng cách $d_1 = 15$ m, chiều cao của ảnh của nó trên phim hóa ra bằng $h_1 = 30$ mm, và khi chụp ảnh từ khoảng cách $d_2 = 9$ m, nó là $h_2 = 51$ mm. Tìm tiêu cự của vật chụp ảnh.

Theo định nghĩa, độ phóng đại tuyến tính của một vật thể

$\Gamma = \frac{h}{H},$

trong đó $h$ là kích thước tuyến tính của hình ảnh, $H$ là kích thước tuyến tính của đối tượng.

Mặt khác (ví dụ như sau, từ Hình 1),

$\Gamma = \frac{f}{d},$

trong đó $f$ là khoảng cách từ ảnh đến vật, $d$ là khoảng cách từ vật đến vật.

Như vậy,

$\frac{h}{H} = \frac{f}{d},$

hoặc, có tính đến công thức thấu kính

$\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F} \quad (F \text{ — фокусное расстояние}),$

$\frac{h}{H} = \frac{F}{d-F}.$

Hình 2.

Chúng ta hãy viết ra sự tương ứng cuối cùng cho hai trường hợp được chỉ định trong điều kiện bài toán:

$\frac{h_1}{H} = \frac{F}{d_1-F} \quad \text{и} \quad \frac{h_2}{H} = \frac{F}{d_2-F}.$

Từ đây chúng ta có được

$F = \frac{d_2h_2-d_1h_1}{h_2-h_1} \approx 0,43 \text{ м} = 43 \text{ см}.$

Bài toán 3. Đối với azrophotostems, người ta sử dụng một máy ảnh có thấu kính có tiêu cự $F = 8$ cm. Kích thước tối thiểu của chi tiết hình ảnh đặt trên phim ảnh (độ phân giải điêu khắc) là $\delta = 10^{-2}$ mm. Nên đặt những tấm cây có kích thước $l = 5$ cm ở độ cao bao nhiêu? Ở tốc độ nào thì ảnh độc lập vẫn không bị mờ nếu thời gian phơi sáng là $\tau = 10^{-3}$ s?

Trước hết hãy nói một chút về độ phân giải của phim chụp ảnh. Nhũ tương cảm quang của phim ảnh bao gồm các tinh thể bạc bromide lơ lửng trong một lớp gelatin. Những tinh thể này là trung tâm cảm quang của lớp quang. Nếu ánh sáng chiếu vào tinh thể, khi phim chụp ảnh được phát triển, nó sẽ phân hủy thành bạc kim loại (có màu đen) và brom.

Các tinh thể tuy nhỏ nhưng vẫn có kích thước hữu hạn. Do đó, nếu ảnh của hai điểm khác nhau rơi trên cùng một tinh thể, chúng ta sẽ có một điểm trên phim ảnh - một tinh thể bị đen. Nói cách khác, phim chụp ảnh không giải quyết được hai điểm này.

Có một tính năng nữa. Các tinh thể bạc bromua không chỉ hấp thụ mà còn tán xạ ánh sáng, đó là lý do tại sao các tinh thể lân cận không nhận được ánh sáng trực tiếp cũng được phát hiện. Bởi vì điều này, diện tích lỗ chân lông tối thiểu tương ứng với hình ảnh của một điểm sáng luôn lớn hơn kích thước của một tinh thể.

Bằng cách này hay cách khác, bất kỳ bộ phim nào cũng có độ phân giải nhất định.

Trong trường hợp của chúng tôi, phim sẽ phân giải hai dấu chấm nếu khoảng cách giữa các hình ảnh của chúng vượt quá $\delta = 10^{-2}$ mm, nếu không, sau khi xử lý trên phim, bạn sẽ nhận được một dấu chấm (chính xác hơn là một điểm nhỏ).

Bây giờ chúng ta cùng tìm hiểu xem cụm từ “bạn có thể nhìn thấy lá cây trong một bức ảnh” nghĩa là gì. Nói chung, tiêu chí của sự khác biệt là vấn đề thỏa thuận. Hãy đồng ý rằng lá của các cây sẽ khác nhau trên phim nếu hình ảnh của một chiếc lá có kích thước bằng diện tích tối thiểu của cây. (Tất nhiên, trong trường hợp này chúng ta chỉ có thể nói về việc có một chiếc lá ở nơi này hay không chứ không phải về loại lá đó.)

Điều này có nghĩa là trong một bài toán nhất định, một tờ có kích thước $l = 5$ cm phải được mô tả trên một diện tích có kích thước ít nhất là $\delta = 10^{-2}$ mm, nếu không, hai tờ liền kề sẽ tạo ra một điểm đỏ.

Độ phóng đại của thấu kính được xác định theo công thức

$\Gamma = \frac{f}{d} = \frac{\delta}{l},$

trong đó $d$ là khoảng cách từ vật đến vật, $f$ là khoảng cách từ vật đến phim.

Vì máy bay tại thời điểm chụp ảnh trên không đang bay ở độ cao không thấp hơn vài chục mét nên chúng ta có thể giả sử rằng $d \gg f$ . thì từ công thức thấu kính $\frac{1}{d} + \frac{1}{f} = \frac{1}{F}$ suy ra $f = F$ , tức là ảnh nằm trong mặt phẳng tiêu cự của thấu kính của thiết bị.

Như vậy,

$d = f \frac{l}{\delta} = F \frac{l}{\delta} = 400 \text{ м.}$

Về câu hỏi thứ hai bài toán các thỏa thuận là như thế này. Chúng tôi sẽ coi hình ảnh là khác nếu trong thời gian phơi sáng, hình ảnh của một tờ giấy di chuyển không quá kích thước của điểm tối thiểu ở bên cạnh:

$|\vec{v}| \tau \frac{F}{d} \leq \delta,$

trong đó $\vec{v}$ là tốc độ mong muốn của máy bay.

Từ đây

$|\vec{v}| \leq \frac{\delta d}{\tau F} = 100 \text{ м/c} = 360 \text{ км/ч.}$

Bài toán 4. Điểm gần nhất mà máy ảnh có thể lấy nét (hướng) là ở khoảng cách $d = 2$ m tính từ ống kính. Điểm này sẽ di chuyển đi đâu nếu một đường dương mỏng có công suất quang học $D = +5$ ditr được ấn sát vào thấu kính?

Như chúng tôi đã nói, việc lấy nét máy ảnh (lấy nét) được thực hiện bằng cách di chuyển ống kính một cách cơ học. Nhưng chuyển động này bị hạn chế nên thiết bị không thể tập trung vào các điểm nằm gần một khoảng cách nhất định. Trong trường hợp này, khoảng cách này là $d = 2$ m.

Đặt vật cách vật một khoảng $d_1 < d$ . Rõ ràng, thấu kính được gắn vào phải được thể hiện bằng ảnh của vật thể này ở khoảng cách $d$ , tại đó thấu kính được gắn mà không cần thêm thấu kính.

Theo công thức thấu kính

$\frac{1}{d_1} - \frac{1}{d} = D$

(dấu trừ được lấy vì ảnh nhỏ), từ đâu

$d_1 = \frac{d}{Dd+1} \approx 0,18 \text{ м.}$

bài toán này có thể được giải quyết bằng cách điều chỉnh. Chúng ta biểu thị bằng $D_0$ công suất quang của vật. Theo công thức thấu kính

$D_0 = \frac{1}{d} + \frac{1}{f},$

trong đó $f$ là khoảng cách từ vật này đến vật khác. Người ta biết rằng nếu các thấu kính mỏng được đặt gần nhau thì công suất quang của chúng sẽ tăng lên. Do đó, đối với một vật kính có gắn tuyến tính, công thức thấu kính có thể được viết như sau:

$D_0 + D = \frac{1}{d_1} + \frac{1}{f}.$

Trừ số trước khỏi đẳng thức này, chúng ta tìm thấy $d_1$ .

Bài toán 5. Khi chụp ảnh trên phim bạn sẽ có được bức ảnh không những sắc nét không kém

những vật thể đó (nằm ở khoảng cách $d_0$ ) mà ống kính máy ảnh hướng vào, nhưng cũng có những vật thể nằm ở khoảng cách hơi gần và hơi xa khoảng cách này. Nói cách khác, chế độ này sẽ dẫn đến các vật thể nằm bên trong một khu vực nào đó $d_1 \div d_2$ ( $d_1 < d_0$ , $d_2 > d_0$ ); $d_1$ được gọi là giới hạn gần của độ sâu trường ảnh, $d_2$ là giới hạn xa. Hóa ra là khi hướng ống kính máy ảnh vào các vật thể ở khoảng cách $d_0 = 10$ m, giới hạn gần của độ sâu trường ảnh bằng $d_1 = 7,8$ m. Tìm giới hạn xa.

Giả sử rằng sử dụng thấu kính $DE$ thu được hình ảnh của ba điểm nằm trên trục quang của thấu kính ở các khoảng cách khác nhau so với nó (Hình 3). Gọi đây là các điểm $C_0$ , $C_1$ và $C_2$ . Hãy đặt phim ở điểm $C_0$ . Chúng ta sẽ giả sử rằng kích thước diện tích tối thiểu của màng phim bằng $|AB|$ (trong hình, để rõ ràng, nó được phóng to rất nhiều). Nếu đường kính của thấu kính sao cho các điểm tạo thành tia $C_1$ và $C_2$ không vượt ra ngoài khu vực $AB$ thì khi chụp ảnh bất kỳ điểm nào trong số này, toàn bộ khu vực này sẽ bị biến dạng, tức là ảnh của các điểm này sẽ sắc nét như nhau.

Rõ ràng, đường kính thấu kính càng nhỏ thì điều kiện này càng dễ được đáp ứng. Đây là lý do tại sao khi bạn khép ống kính xuống, độ sâu trường ảnh sẽ tăng lên.

Bây giờ chúng ta chuyển sang tính toán định lượng. Từ sự giống nhau của tam giác $DC_2O$ và $AC_2C_0$ suy ra

$\frac{|AC_0|}{|DO|} = \frac{|C_2C_0|}{|OC_2|}.$

Hình 3.

Tương tự, đối với tam giác $DC_1O$ và $AC_1C_0$

$\frac{|AC_0|}{|DO|} = \frac{|C_1C_0|}{|OC_1|}.$

Từ đây chúng ta có được

$\frac{|C_2C_0|}{|OC_2|} = \frac{|C_1C_0|}{|OC_1|},$

hoặc

$\frac{1}{|OC_2|} + \frac{1}{|OC_1|} = \frac{2}{|OC_0|}$

(kể từ $|C_2C_0| = |OC_0| - |OC_2|$ và $|C_1C_0| = |OC_1| - |OC_0|$ ).

Theo công thức thấu kính

$\frac{1}{d_0} + \frac{1}{|OC_0|} = \frac{1}{F},$

Ở đâu

$|OC_0| = \frac{Fd_0}{d_0 - F},$

trong đó $F$ là tiêu cự của thấu kính. Tương tự như vậy chúng ta nhận được

$|OC_1| = \frac{Fd_1}{d_1 - F} \text{ и } |OC_2| = \frac{Fd_2}{d_2 - F}$

Thay thế các biểu thức kết quả cho $|OC_0|$ , $|OC_1|$ và $|OC_2|$ theo (*) và thực hiện các phép biến đổi đơn giản, chúng ta thu được

$\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{2}{d_0}.$

Từ đây chúng ta tìm thấy $d_2$ :

$d_2 = \frac{d_0 d_1}{2 d_1 - d_0} \approx 13,9 \text{ м.}$

Bài tập

Một người chạy mismo đang chạy đã được nhiếp ảnh gia thành lập. Khoảng cách đến người chạy là $d = 10$ m, tiêu cự của ống kính camera là $F = 50$ mm. Độ mờ của hình ảnh trên phim hóa ra là $\delta = 1$ mm. Thời gian phơi sáng $\tau = 1/50$ giây. Xác định vận tốc của người chạy.
Một đối tượng nhỏ là một nhiếp ảnh gia sử dụng máy ảnh Zenit với ống kính có tiêu cự $F = 50$ mm, hai lần. Đầu tiên, từ khoảng cách nhỏ nhất được phép đối với một ống kính nhất định, $d = 0,5$ mm. Lần thứ hai là gắn ống kính vào máy ảnh thông qua vòng mở rộng cao $h = 25$ mm. Tỷ lệ kích thước của hình ảnh thu được trên phim ảnh là bao nhiêu?
Khi chụp ảnh, các vật thể nằm ở khoảng cách từ $d_1 = 15$ m đến $d_2 = 30$ m tính từ máy ảnh đều sắc nét như nhau. Không thay đổi mục tiêu của máy ảnh, ống kính đã cho sẽ được chụp ảnh (nghĩa là đường kính của phần mở của ống kính đã giảm). Giới hạn gần của độ sâu trường ảnh trở thành bằng $d'_1 = 10$ m. Tìm giới hạn xa.