Đại học bang Novosibirsk được đặt theo tên. Lênin Komsomol

51

Tùy chọn 2
(Khoa Địa chất và Địa vật lý và Khoa Khoa học Tự nhiên)

1. Hai ô tô đi ngược chiều nhau và sau 6 ngày sẽ gặp nhau. Nếu chiếc xe thứ nhất đi được 1,8 ngày và chiếc xe thứ hai - 1,6 ngày thì họ sẽ cùng nhau đi được quãng đường 520 km. Nếu người thứ nhất đi được 2/3 chặng đường người thứ hai đi và người thứ hai đi được 1/3 chặng đường người thứ nhất đi thì người thứ nhất sẽ có ít hơn 2 ngày để làm việc này so với người thứ hai. Mỗi ngày ô tô đi được bao nhiêu km?

2. Giải hệ phương trình
   $$\begin{cases} \frac{x+y}{x-y} + 6 \frac{x-y}{x+y} = 5 \\ xy = 2. \end{cases}$$

3. Giải phương trình
   $$2 \cos 2x - 2\sqrt{3} \sin 2x + 2\sqrt{3} \sin x - 6 \cos x - 1 = 0.$$

4. Tứ giác nhỏ ABCD có góc ABC vuông |AB| = |BC| = một. Từ đỉnh D, cũng như từ tâm, vẽ một đường tròn tiếp xúc với các cạnh AB, BC và đường thẳng đi qua các đỉnh A và C. Xác định diện tích giao nhau của đường tròn giới hạn bởi đường tròn này và tứ giác ABCD.

5. Độ dài của cạnh hình lập phương $ABCDA_1B_1C_1D_1$ bằng 1, $ABCD$ là đáy, $AC$ là đường chéo của đáy, $AA_1, BB_1, CC_1, DD_1$ là các cạnh bên. Các điểm M, N và K lần lượt nằm trên các cạnh $AA_1, D_1C_1$ và $CC_1$ với $|A_1M| = \frac{\sqrt{3}}{2}, |D_1N| = \frac{\sqrt{2}}{2}, |CK| = \frac{\sqrt{3}}{3}$. Đường thẳng l đi qua điểm K và song song với đường thẳng MN. Tìm độ dài đoạn thẳng l bên trong hình lập phương.

Vật lý

Bài thi viết
Khoa Vật lý
Năm 1979, mỗi phiên bản của bài thi vật lý viết bao gồm một gót chân bài toán gồm ba loại.

Ba bài toán đầu tiên được tính toán, có độ khó khác nhau: từ tiêu chuẩn đến so sánh, đòi hỏi sự khéo léo, kiến ​​thức sâu sắc và khả năng hiểu một tình huống vật lý không phù hợp hoặc có điều kiện.

bài toán thứ tư là điểm bài toán. Đối với lời giải của nó, cần phải hiểu hiện tượng vật lý đang được xem xét, xây dựng một mô hình vật lý đơn giản (vì chỉ cần đánh giá) của hiện tượng này, chọn các giá trị hợp lý của các đại lượng vật lý,