Đại học bang Vilnius được đặt theo tên của V. Kapsukas

55

Vilnius
đại học tiểu bang
họ. V. Kapsuka

Toán học
Bài thi viết
Tùy chọn 1
(khoa toán)

1. Diện tích tam giác $ABC$ bằng 1. Tìm diện tích tam giác $PQR$ nếu các điểm $P, Q, R$ thuộc các đường trung tuyến tương ứng $AK, BL, CN$ và $\frac{|AP|}{|PK|} = 1, \frac{|BQ|}{|QL|} = \frac{1}{2}, \frac{|CR|}{|RN|} = \frac{5}{4}$.

2. Giải bất đẳng thức
   $$\sqrt{x+3} < \sqrt{x-1} + \sqrt{x-2}.$$

3. Giải phương trình
   $$\cos \frac{3x}{2} \cos \frac{x}{2} - 1 = \frac{1+\sqrt{3}}{2} \cos x.$$

4. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ mà bất đẳng thức
   $$(a-1)x^2 - (a+1)x + (a+1) > 0$$
   hài lòng vì tất cả thực sự $x$.

Tùy chọn 2
(Khoa Vật lý)

1. Diện tích của tứ giác lồi $ABCD$ bằng 1. Tìm diện tích của hình lục giác $AKLCMN$ nếu các điểm $K, L, M, N$ thuộc các cạnh tương ứng $AB, BC, CD, AD$ và $\frac{|AK|}{|KB|} = 2, \frac{|BL|}{|LC|} = \frac{1}{3}, \frac{|CM|}{|MD|} = 1, \frac{|DN|}{|NA|} = \frac{1}{5}$.

2. Giải bất đẳng thức
   $$\sqrt{4-\sqrt{1-x}} - \sqrt{2-x} > 0.$$

3. Giải phương trình
   $$2\sin 3x \cdot \sin x + (3\sqrt{2}-1)\cos 2x = 3.$$

4. Tìm tất cả các giá trị của tham số $a$ mà phương trình
   $$\cos x = \frac{a-1,5}{2-0,5a}$$
   có lời giải.

Vật lý
Bài thi viết
Khoa Y
Tùy chọn 1

1. Chuyển động đều trong một vòng tròn. Tốc độ tuyến tính và góc; kết nối giữa chúng. Đơn vị vận tốc góc. Gia tốc hướng tâm.

2. AC. Máy phát điện. Chu kì và tần số của dòng điện xoay chiều. Giá trị hiệu dụng của điện áp và dòng điện. Sử dụng diode để chỉnh lưu dòng điện xoay chiều.

3. Trong một mét có $m_1 = 0,4$ kg nước ở nhiệt độ $t_1 = 10^\circ\text{C}$. $m_2 = 0,6$ kg nước đá được cho vào nước ở nhiệt độ $t_2 = -40^\circ\text{C}$. Nhiệt độ nào được đặt trong đồng hồ nếu nhiệt dung của nó không đáng kể? Nhiệt dung riêng của nước là $c_1 = 4,2$ kJ/(kg K), nhiệt dung riêng của nước đá là $c_2 = 2,1$ kJ/(kg K), nhiệt dung riêng của nước đá đang tan là $\lambda = 0,33$ MJ/kg.

4. Khoảng cách giữa nguồn sáng nằm trên trục quang của thấu kính và màn là $l = 0,5$ m. Thấu kính cho ảnh rõ nét của nguồn ở hai vị trí của nó, khoảng cách giữa chúng là $a = 0,1$ m. Tiêu cự của thấu kính là bao nhiêu? Hiển thị đường đi của tia.

Tùy chọn 2

1. Sự chuyển động của điện tích trong điện trường. Khái niệm về tiềm năng. Đơn vị tiềm năng Điện thế trường điện tích chính xác (không có đầu ra). Sự khác biệt tiềm năng. Mối quan hệ giữa hiệu điện thế và ứng suất đối với trường đều.

2. Sự phân tán ánh sáng. Quang phổ. Máy quang phổ. Các phần hồng ngoại và tử ngoại của quang phổ. Quang phổ phát xạ. Quang phổ hấp thụ. Khái niệm phân tích quang phổ

3. Một khách du lịch rời khỏi một điểm nằm cách ngã tư 2 km về phía đông và 1 km về phía bắc và đi được quãng đường $s=5$ km trong $t=1$ giờ. Một đường thẳng vẽ theo hướng Đông tạo thành một góc $\alpha = 135^\circ$ với hướng chuyển động của khách du lịch. Xác định vị trí của khách du lịch sau một giờ di chuyển.

4. Xác định điện trở của dây dẫn dưới nước từ nguồn có điện áp $U = 120$ V nếu trong thời gian ngắn mạch, cầu chì làm bằng dây dẫn có tiết diện $S = 1$ mm² và chiều dài $l = 2$ cm nóng chảy trong $t = 0,03$ s. Cầu chì nhiệt độ ban đầu $t_0 = 27^\circ\text{C}$. Nhiệt dung riêng của chì $c = 0,13 \cdot 10^3$ J/(kg·K), điểm nóng chảy $T = 600$ K, mật độ $D = 11,3 \times 10^3$ kg/m³, điện trở suất riêng $\rho = 2,1 \cdot 10^{-7}$ Ohm·m, nhiệt dung riêng của phản ứng nóng chảy $\lambda = 0,25 \cdot 10^5$ J/kg.

B. Aleksejunas, A. Kazlauske, E. Misevitso

CHÚNG TÔI KHUYẾN NGHỊ MUA
Kitaygorodsky A.I. Vật lý cho mọi người. Photon và hạt nhân. Giá 40k.
Ruubakh Kh. Z. Bí ẩn của phân tử. Giá 50k.
Gửi đơn đặt hàng (bằng bưu thiếp) tới: 103031, Moscow, Petrovka 15, Cửa hàng số 8
“Kỹ thuật”.