Đại học bang Belarus được đặt theo tên. V. I. Lênin

53

5. Có hai nguồn điện áp khác nhau cung cấp cùng cường độ ánh sáng cho bóng đèn. Khi kết nối ngắn gọn với các đầu ra của nguồn điện cảm, chỉ có một nguồn tạo ra sự phóng hồ quang cường độ cao. Giải thích hiện tượng quan sát được.
   Tùy chọn 3
6. Trong ống phía trên mặt nước có không khí, được chuyển động bởi một pít-tông nặng đang đứng yên đến áp suất $p=3 \cdot 10^5$ Pa (Hình 7). Khoảng cách từ piston đến mặt nước là $h$, độ sâu của lớp nước cũng là $h$, nhiệt độ không khí và nước là $t=6^\circ\text{C}$. Piston cách mặt nước bao nhiêu nếu ống chứa nước được đun nóng đến nhiệt độ $t_1=100^\circ\text{C}$? Áp suất hơi của nước ở nhiệt độ $t=6^\circ\text{C}$ có thể bỏ qua. Piston có thể chuyển động không ma sát.
7. Trong mạch có nguồn điện áp xoay chiều, vôn kế khi bật giữa các điểm $BB'$ sẽ hiển thị điện áp thấp hơn một giây so với khi bật giữa các điểm $AA'$ (Hình 8). Biểu thị điện trở chưa biết $R$ theo $r$ được trích xuất.
8. Trong một ống nhẵn nằm ngang có một chỗ uốn hình khuyên có bán kính $R$, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng (Hình 9). Một sợi dây mềm, nặng có chiều dài $l>2\pi R$ phải di chuyển với tốc độ tối thiểu bằng bao nhiêu trên một đoạn ống nằm ngang sao cho nó trông giống như một khúc cua?
9. Đánh giá lực đẩy tác động lên bạn từ không khí trong khán giả.
10. Pít-tông chuyển động, đóng khối khí trong đó có một phần nước được làm ẩm bằng axeton, được nâng lên trên. Giải thích bản chất của sự thay đổi áp suất trong thể tích bị thay đổi bởi chất lỏng bằng áp kế.
    G. Meledin, V. Penenko

Đại học bang Belarus được đặt theo tên. V. I. Lênin

Matematika

Bài thi viết
Tùy chọn 1
(Khoa Cơ và Toán)

1. Với giá trị nào của tham số $a$ phương trình
   $$x^4 + (1-2a)x^2 + a^2 - 1 = 0$$
   a) không có lời giải?
   b) có một lời giải?
   b) có hai lời giải?
   d) có ba lời giải?
2. Giải bất đẳng thức
   $(\log \frac{1}{2}x)^2 - \log \frac{1}{2}x^2 > (\log \frac{1}{2}3)^2 - \Gamma.$
3. Tìm miền xác định của hàm
   $$y = \sqrt{\log \frac{1}{2}x^2 - 1}.$$
4. Tìm giới hạn
   $$\lim_{x \to 0} \frac{\cos x \cdot \sin x - tg x}{x^2 \cdot \sin x}.$$
5. Bán kính đáy của hình nón bằng $R$ và góc phát triển của bề mặt bên của nó bằng $90^\circ$. Tìm thể tích của hình nón.

Tùy chọn 2
(Khoa Toán ứng dụng)

1. Tính giới hạn
   $$\lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x-1}-2}{x-5}.$$
2. Giải phương trình
   $$\frac{a-2}{\sqrt{x+4}} = 1.$$
3. Trong một cấp số nhân hồi quy, tổng của số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng là 66, tích của số hạng thứ hai và số hạng áp chót là 128, tổng của tất cả các số hạng là 126. Có bao nhiêu số hạng trong cấp số nhân?
4. Giải phương trình
   $$\sin^4 x + \cos^4 x + \sin 2x + a = 0.$$
5. Đáy của đường thẳng tính từ cạnh $a$ và góc $DKB = 60^\circ$. Các đầu $B_1$ và $D_1$ của các đường chéo của đáy trên của các đường thẳng nối các đường thẳng $B_1E$ và $D_1F$ với trung điểm của các cạnh $KD$ và $KB$ của cạnh dưới. Tại giao điểm của các đường này tạo thành một góc $B_1OD_1$, bằng $a$. Xác định thể tích của đường thẳng.
   Tùy chọn 3
   (Khoa Vật lý và Khoa Vật lý vô tuyến và Điện tử)
6. Tìm miền xác định của hàm
   $$y = \sqrt{\log_0.4(x-x^2)}.$$
7. Tìm tổng $1+x^2+x^4+\dots+x^{2n}$ và sau đó là tổng $2x+4x^3+\dots+2n \cdot x^{2n-1}$.
8. Chứng minh tính chính xác
   $$\mathrm{tg} \frac{\pi}{4} + \alpha = \frac{1+\sin 2\alpha}{\cos 2\alpha}.$$
9. Giải phương trình
   $$\sqrt{15-x} + \sqrt{3-x} = 6.$$
10. Mỗi cạnh bên của đường thẳng tứ giác tạo thành một góc $a$ với chiều cao. Đáy của một đường thẳng tạo thành một góc $b$ với chiều cao của nó. Vật lý
    Bài thi
    Khoa Vật lý và Khoa Vật lý vô tuyến và Điện tử
11. Một hình trụ thẳng một chân đứng trên bảng có chiều cao $h=2,5$ cm và đường kính $D=10$ mm. Một đầu của tấm ván được nâng lên từ từ. Tấm ván nghiêng một góc $a$ là bao nhiêu