Tuyển sinh mới vào Trường Toán học Liên minh

Kvant 1981, số 1 tr. 56, 58 Thẻ 0DCG

Bản dịch tự động sơ bộ, chất lượng thấp: có thể còn lỗi và câu chữ chưa tự nhiên. Bản này sẽ được thay bằng bản dịch tốt hơn. Bản gốc →

Một ví dụ mới, Trường Toán Báo chí Liên minh thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Sư phạm Liên Xô tại Đại học Moscow (VZMSH) tiếp nhận sinh viên từ các lớp nông thôn và sinh viên trường dạy nghề. Học sinh sống ở Moscow, Leningrad và các khu vực lân cận không được nhận vào trường.

Các lớp học sẽ bắt đầu vào ngày 1 tháng 9 năm 1981. Giáo dục ở trường là miễn phí.

Học sinh được nhận vào trường sẽ thường xuyên nhận được các bài tập có chứa các câu hỏi và bài tập lý thuyết bắt buộc với mức lời giải. Chương trình VZMS liên quan chặt chẽ đến chương trình giảng dạy ở trường và nhằm mục đích nghiên cứu sâu hơn các vấn đề chính của môn toán ở trường. Thời gian đào tạo là ba năm. Mọi người hoàn thành xuất sắc nhiệm vụ đều nhận được chứng chỉ hoàn thành VZMSH.

Nhiệm vụ của bài kiểm tra giới thiệu được công bố dưới đây. Những người muốn đăng ký VZMSh phải gửi lời giải trong số bài toán này không muộn hơn ngày 1 tháng 3. Sau khi kiểm tra tác phẩm (khoảng tháng 7), VZMSH sẽ thông báo cho tất cả những người đã tham gia cuộc thi về kết quả của tác phẩm. Ưu điểm khi vào đối tượng là học sinh sống ở nông thôn và khu định cư của công nhân.

Mặc dù một số bài toán nhập môn có hình thức khác với những bài ở trường phổ thông, nhưng lời giải của chúng không yêu cầu kiến thức bổ sung về toán học. Để đăng ký vào trường, không nhất thiết phải hoàn thành tất cả các bài tập mà không có ngoại lệ. Khi đánh giá công việc, người ta không chỉ tính đến số lượng giải được bài toán mà còn tính đến chất lượng của lời giải. Lời giải mỗi nhiệm vụ phải được giải thích hợp lý. Đáp số không được đọc ra nếu không có lý do chính đáng. Nếu nhiệm vụ không thể được chứng minh, lời giải sẽ không được cấp cho nhiệm vụ đó.

Trong phong bì cùng với vở phải để một mảnh giấy có kích thước 14 cm x 6 cm ghi đầy đủ địa chỉ bưu điện (mảnh giấy này sẽ được dán trên phong bì có ghi thông tin gửi Hội đồng tuyển sinh Trường Cao đẳng Âm nhạc về kết quả kiểm tra đầu vào).

Bạn cần dán một mảnh giấy ca-rô lên bìa vở, vẽ và điền theo mẫu sau (nếu không bài làm sẽ không được kiểm tra):

Vùng đất
Họ, tên
Năm sinh
Lớp, trường
Họ, tên, tên đệm của giáo viên dạy toán
Nơi làm việc và chức vụ của phụ huynh

Mátxcơva
Ivanov Petr
1967
Lớp 7 trường “A” số 2, Klin

Nikanorov Vladimir Alekseevich
Cha là tài xế, tác giả số 1,
mẹ là một bà nội trợ
123456, Klin, st. Lênin 1, thích hợp. 1.

Kết quả kiểm tra

VZMSH có hơn 30 bộ phim tại các trường đại học và viện sư phạm ở nhiều thành phố khác nhau của Liên Xô. Học sinh cư trú trong khu vực được chiếu phim phục vụ và đăng ký tham gia nghiên cứu VZMSH theo bộ phim tương ứng. Bạn sẽ tìm thấy địa chỉ của các bộ phim ở «Kvant», 1979, số 2, tr. 59.

Địa chỉ VZMSH: 117234, Moscow V-234, Đại học quốc gia Moscow, VZMSH, để tham gia cuộc thi.

Bài kiểm tra đầu vào tại VZMSH năm 1981

Zhenya mất 20% vào mùa xuân, sau đó tăng 30% vào mùa hè, lại giảm 20% vào mùa thu và tăng 10% vào mùa đông. Cân nặng của anh ấy năm nay vẫn giữ nguyên, giảm hay tăng?
Các số 1, 2, …, 9 tạo thành ba số có ba chữ số (mỗi chữ số được dùng
chỉ dùng một lần). Hãy xem xét sự khác biệt giữa lớn nhất và nhỏ nhất trong số chúng. Ít nhất, sự khác biệt này có thể bằng bao nhiêu?
Một hình thang được dựng, các đường chéo của nó vuông góc. Chứng minh rằng chiều cao của nó không lớn hơn chiều dài đường trung bình.
Có thể tăng 25 số trong hình vuông 5x5 không?

Việc tuyển sinh vào trường được thực hiện bởi hội đồng tuyển sinh của Viện Vật lý Moscow. Lời giải sẽ được thông báo tới hội đồng tuyển sinh chậm nhất là ngày 1 tháng 8 năm 1981.

Một cuốn sổ ghi chép bài tập đã hoàn thành (bắt buộc trong cả vật lý và toán học) được gửi đến địa chỉ: 141700, Dolgoprudny, khu vực Moscow, Viện Vật lý Moscow, cho 3FTSH.

Sinh viên của các vùng Arkhangelsk, Volgodsk, Kaliningrad, Kalinin, Kirov, Leningrad, Murmansk, Novgorod, Pskov, Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Xô viết tự trị Karelian và Komi gửi tác phẩm đến địa chỉ: 198904, Old Peterhof, st. Ngày 1 tháng 5 năm 100, Đại học bang Leningrad, chi nhánh 3FTSH tại MIPT.

Sinh viên của các vùng Amur, Irkutsk, Kamchatka, Sakhalin, Chita, Krasnoyarsk, Primorsky, Khabarovsk, Buryat, Tuva, Yakut ASSR và Chukotka gửi tác phẩm đến địa chỉ: 660607, Krasnoyarsk, st. Peresona 7, Viện Sư phạm, chi nhánh 3FTS tại MIPT.

Dưới đây là bài tập đầu vào môn Vật lý và Toán học. Trong vật lý, bài toán 1-5 dành cho học sinh lớp hai, bài toán 3-9 - dành cho học sinh lớp tám và bài toán 6-12 - dành cho học sinh lớp chín. Trong môn toán bài toán 1-5 - dành cho lớp tám, 4-10 - dành cho lớp tám và 7-13 - dành cho lớp chín.

Nhiệm vụ giới thiệu

Vật lý

Để bơm nước từ giếng sâu $h=7$ m, người ta sử dụng một máy bơm có công suất hữu ích của động cơ là $N=500$ W. Động cơ sẽ bơm ra $V=10$ m³ nước từ giếng trong bao lâu?
Một thùng chứa hỗn hợp nước và nước đá có tổng khối lượng $m=10$ kg. Lượng đá có trong hỗn hợp là bao nhiêu nếu khi thêm $V=2$ lít nước nóng có nhiệt độ $t_1=80^\circ$ C, nhiệt độ của nước trong xô hóa ra bằng $t_2=10^\circ$ C?
Một mạch điện gồm các điện trở $R_1$ , $R_2$ và $R_3$ được nối với hai nguồn điện áp không đổi $U_1$ và $U_2$ như hình 1. Trong những điều kiện nào thì dòng điện chạy qua điện trở $R_1$ sẽ bằng 0?
Vận tốc của người bơi so với nước có giá trị tuyệt đối bằng $v=0,5$ m/s, tốc độ dòng chảy của sông là $u=0,3$ m/s. Người bơi phải di chuyển theo hướng nào để đến được điểm đối diện ở phía bên kia? Anh ta sẽ bơi trong bao lâu nếu chiều rộng của sông là $l=40$ m?
Một quả bóng có khối lượng $M=120$ kg rơi xuống với tốc độ không đổi. Phải ném ra bao nhiêu vật dằn để quả bóng bắt đầu bay lên với tốc độ như cũ? Lực Archimedean $F_A(|F_A|=980$ N) được coi là không đổi.
Một ô tô có khối lượng $M=2$ t chuyển động đều trên đường có góc nghiêng $\alpha=12^\circ$ . Xác định áp suất của bánh trước và bánh sau sẽ giảm đi trên đường cao tốc là bao nhiêu, nếu biết khoảng cách giữa các trục của các bánh xe là $L=3$ m, và tâm của hộp số tự động nằm cách các trục một khoảng bằng nhau ở độ cao $H=1$ m.
Mạch điện trong Hình 2 bao gồm hai điện trở giống nhau $R_2=R_3=R$ và hai điện trở phi tuyến tính giống hệt nhau $R_1=R_4$ , đặc tính dòng điện-điện áp của nó có dạng $U=\alpha I^2$ , trong đó $\alpha$ là hệ số không đổi phi tuyến tính. Ở điện áp nào của nguồn điện $U_0$ thì dòng điện qua điện kế G bằng 0?
Vào thời điểm nào trong ngày, vật thể ở xích đạo Trái đất nặng bằng một nửa vật thể ở cực? Bán kính Trái đất là $R_3=6400$ km.
Một người có khối lượng $m=70$ kg nhảy từ bờ xuống một chiếc thuyền đang đứng yên. Tốc độ của nó nằm ngang và có giá trị tuyệt đối bằng $v_0=3$ m/s. Con thuyền sẽ di chuyển bao xa? Lực ma sát của thuyền trên mặt nước tỷ lệ thuận với tốc độ, hệ số tỷ lệ là $k=35$ N·s/m.
Có $n=2$ mol khí lý tưởng trong xi lanh dưới pít-tông. Xác định nhiệt độ ban đầu của khí nếu khi truyền một lượng nhiệt $Q=18$ kJ cho nó thì thể tích tăng $k=2,5$ lần. Phương trình nhiệt phân tử của một chất khí ở áp suất không đổi $C_p=21$ J/(mol K).
Để lấp đầy các ống laser, hỗn hợp xenon và gel được sử dụng theo tỷ lệ mol 1:9. Có một xi lanh xenon

Hình 1.

Hình 2.