Về sức mạnh đặc biệt của con người và Mặt trời (hay tại sao muỗi lại có máu lạnh)

9

W. Lange, T. Lange

Về sức mạnh cụ thể của con người và Mặt trời
(hoặc tại sao muỗi lại có “máu lạnh”)

Dòng năng lượng từ Mặt trời là rất lớn. Từ các phép đo địa vật lý, cho thấy ngay cả ở các tầng trên của bầu khí quyển Trái đất, ở khoảng cách rất lớn gần 150 triệu km tính từ Mặt trời, mỗi mét vuông nằm vuông góc với tia mặt trời sẽ nhận được 1,4 kJ từ Mặt trời mỗi giây. Giá trị này được gọi là hằng số mặt trời và thường được ký hiệu bằng chữ I. Biết rằng I = 1,4 kJ/(m²·s) = 1,4 kW/m2, không khó để tìm được tổng công suất bức xạ mặt trời $P_1^*$). Để làm điều này, chỉ cần nhân hằng số mặt trời với diện tích của một hình cầu được mô tả xung quanh Mặt trời với bán kính $R = 150 000 000$ km là đủ:

$$P_1 = I \cdot 4\pi R^2 \approx 4 \cdot 10^{26} \text{Bt.}$$

Tất nhiên, khả năng năng lượng của con người khiêm tốn hơn nhiều lần. Sức mạnh trung bình $P_2$ của một người đang phát triển có thể được ước tính khá chính xác bằng lượng thức ăn anh ta tiêu thụ mỗi ngày. Như đã biết, những người không lao động nặng nhọc sẽ nhận được khoảng 12 MJ từ thực phẩm hàng ngày. Hầu như toàn bộ năng lượng được dùng để duy trì nhiệt độ không đổi của cơ thể con người và cuối cùng được tạo ra bởi con người trong không gian xung quanh. (Chỉ một phần rất nhỏ trong số 12 MJ mà một người nhận được)

*) $P_1$ còn được gọi là tổng dòng năng lượng mặt trời. Khi đó I có thể được định nghĩa là mật độ dòng năng lượng mặt trời ở khoảng cách tính từ Mặt trời bằng bán kính quỹ đạo Trái đất.

10

dành cho việc thực hiện công việc cơ khí). Chia 12 MJ cho độ dài ngày (86.400 s), chúng ta có
$P_2 \approx 140$ Thứ ba.

Do đó, với tư cách là một máy tạo năng lượng, Mặt trời mạnh hơn con người khoảng $3 \cdot 10^{24}$ lần. Điều bất ngờ hơn nữa là kết quả của việc so sánh lũy thừa riêng (nghĩa là trên một đơn vị khối lượng) của chúng. Khối lượng của $M$ Mặt trời là khoảng $2 \cdot 10^{30}$ kg, khối lượng của $m$ con người được coi là 80 kg. Sau đó
$$P_1:M=2 \cdot 10^{-4} \text{ Вт/кг},$$
$$P_2:m=1,75 \text{ Вт/кг}$$

— sức mạnh cụ thể của một người hóa ra lớn hơn gần 10.000 lần so với Mặt trời!

Kết quả mà chúng tôi đạt được thoạt nhìn có vẻ hoàn toàn không hợp lý. Tuy nhiên, điều này thực sự đúng.

“Nghịch lý” này được giải thích thế nào? Tại sao Mặt trời - lò phản ứng nhiệt hạch giả định này - lại kém hơn về công suất cụ thể so với con người, năng lượng được cung cấp bởi các phản ứng hóa học “yếu” hơn nhiều so với phản ứng hạt nhân?

Đáp số không khó để trả lời câu hỏi này nếu chúng ta chấp nhận rằng vật chất nhiệt và Mặt trời được giải phóng ít nhiều đều nhau trong toàn bộ tập. Do đó, tốc độ giải phóng của một cơ thể tỷ lệ thuận với thể tích của cơ thể đó, hay nói cách khác là với một khối lập phương có kích thước tuyến tính. Tốc độ truyền nhiệt tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt của cơ thể, tức là bình phương của kích thước tuyến tính. Nó sẽ trở thành rằng cơ thể càng lớn thì tốc độ giải phóng của cơ thể cần thiết để duy trì một nhiệt độ nhất định càng thấp.

Thể tích của Mặt trời khoảng $10^{27}$ m$^3$, diện tích bề mặt của nó là ~ $10^{18}$ m$^2$. Các thông số tương ứng của cơ thể con người là ~ $10^{-1}$ m$^3$ và ~ $1$ m$^2$. Do đó, tỷ lệ thể tích của Mặt trời và con người là ~ $10^{28}$, và tỷ lệ diện tích bề mặt của các vật thể này là $10^{18}$. Nói một cách hình tượng, trên một đơn vị thể tích của Mặt trời, bề mặt tự do ít hơn khoảng 10 tỷ lần so với diện tích của một người. Do đó, không có gì đáng ngạc nhiên khi mặc dù thực tế là quá trình “trao đổi chất” của mặt trời diễn ra với tốc độ chỉ 0,2 mW/kg nhưng nhiệt độ trên bề mặt Mặt trời vẫn lên tới 6000 độ.

Chúng ta hãy minh họa mối liên hệ giữa kích thước, tốc độ giải phóng năng lượng và nhiệt độ cơ thể bằng các ví dụ sau đây từ đời sống của thế giới động vật.

Nhiệt độ cơ thể của động vật có vú không khác nhau nhiều. Đặc biệt, chúng gần giống nhau ở cả một con voi và một con chuột nhỏ hữu ích. Tuy nhiên, tốc độ bài tiết trong cơ thể voi ít hơn khoảng 30 lần. Nếu nhiệt tỏa ra bên trong cơ thể voi với tốc độ tương đương với tốc độ của chuột, thì nhiệt tỏa ra sẽ không có thời gian thoát ra khỏi cơ thể voi đủ nhanh để duy trì nhiệt độ bình thường và con voi sẽ “nướng” trong chính làn da của mình.

Động vật máu nóng càng nhỏ thì tốc độ bài tiết cụ thể (nghĩa là trên một đơn vị khối lượng) của cơ thể càng lớn để bù đắp sự mất mát và duy trì nhiệt độ cơ thể đảm bảo sức sống bình thường của sinh vật, thì càng phải hấp thụ nhiều thức ăn (lại trên một đơn vị khối lượng). Cậu bé trong câu chuyện cổ tích nổi tiếng dành cho trẻ em hẳn là cực kỳ háu ăn: với tỷ lệ cơ thể giống như một người bình thường, cậu sẽ cần lượng thức ăn gấp 20 lần cho mỗi 1 kg khối lượng.

Loài động vật có vú nhỏ nhất trên Trái đất, chuột Eto-Nga, chỉ nặng 1,5 g nhưng ăn nhiều gấp đôi mỗi ngày. Nếu con chuột này không được ăn dù chỉ vài giờ, nó sẽ chết. Hầu như tất cả các thời kỳ đều bị chim ruồi (loài chim nhỏ nặng khoảng 2 g, sống ở Nam Mỹ) chiếm giữ để tìm kiếm và hấp thụ thức ăn. Chim ruồi có thể chịu đựng được thời gian nghỉ ngơi dài trong hoạt động này chỉ vì nhiệt độ cơ thể của chúng giảm mạnh trong thời gian này.