Dụng cụ đo điện

39

V. Danilin

Dụng cụ đo điện tử

Trong tất cả các dụng cụ đo điện tử, tác động của dòng điện tử bị giảm xuống khi chuyển động của bộ phận chuyển động của cơ cấu đo. Phần di chuyển chung và mũi tên của thiết bị liên quan đến nó quay quanh trục của nó. Mômen lực gây ra sự quay này gọi là mômen quay. Để con trỏ không tắt vô thời hạn và để góc lệch tương ứng với giá trị được thay đổi thì cần phải chống lại chuyển động quay của con trỏ. Mômen lực tạo ra hiệu ứng như vậy được gọi là mômen phản tác dụng.

Trong thực tế, mômen phản lực luôn được tạo ra bởi độ đàn hồi mỏng của áp lực. Nhưng bước ngoặt có thể được tạo ra theo nhiều cách khác nhau. Tùy thuộc vào phương pháp tạo mômen, các dụng cụ đo điện được gán cho hệ thống này hoặc hệ thống khác. Chúng ta hãy nhìn vào một số trong số họ.

Nguyên lý hoạt động của các thiết bị hệ thống điện từ dựa trên sự tương tác của dây dẫn với dòng điện và từ trường. Trường được tạo ra bởi nam châm vĩnh cửu 1 (Hình 1), dòng điện đi qua một cuộn dây có dạng khung 2. Khung là một bộ phận chuyển động được của thiết bị và nằm trên cùng trục với mũi tên 3.

Mô men xoắn tác dụng lên khung nhờ nam châm được thiết kế không phụ thuộc vào góc quay của khung và bằng

$$M_{\text{вр}} = |\vec{B}| \text{INS},$$

trong đó $\vec{B}$ là cảm ứng từ trường, $I$ là dòng điện, $N$ là số vòng trong khung, $S$ là diện tích của nó. Dưới ảnh hưởng của thời điểm này, khung bắt đầu quay. Trong trường hợp này, lò xo xoắn 4 vòng xoắn và phát sinh mômen phản lực, tỷ lệ với góc quay của khung $\alpha$:

$$M_{\text{пр}} = k\alpha,$$

trong đó $k$ là hệ số tỉ lệ, phụ thuộc vào tính chất đàn hồi của áp suất.

Khi mômen phản lực bằng mô men xoắn thì khung dừng lại. Trong trường hợp này, góc quay của khung và do đó mũi tên bằng

$$\alpha = \frac{|\vec{B}| \text{SN}}{k} I,$$

nghĩa là, primo tỷ lệ thuận với dòng điện trong khung. Điều này đảm bảo tính đồng nhất của thang đo dụng cụ.

Các thiết bị điện Macnitoelectric chỉ được thiết kế cho dòng điện một chiều, tất nhiên đây là nhược điểm của chúng. Ưu điểm của các thiết bị này bao gồm tiêu thụ năng lượng thấp và độ nhạy cao.

Thiết bị nhạy cảm nhất của hệ thống điện từ là điện kế gương. Trong đó, dựa vào sự can thiệp của mũi tên, một chiếc gương phẳng nhỏ được cố định. Một chùm ánh sáng hẹp phát ra từ bóng đèn

Hình 1.

40

rơi xuống gương, và chú thỏ phản chiếu từ gương rơi xuống một chiếc cân từ xa. Độ nhạy của điện kế gương có thể đạt tới $10^{-12}$ A/mm.

Bài toán 1. Điện kế gương có kích thước $S = a \times b = 40 \times 30$ mm², trên đó quấn $N = 100$ vòng dây đồng có đường kính $d = 0,1$ mm. Khung được treo trên một sợi dây trong đó xảy ra mômen phản lực $M_0$ khi sợi dây bị xoắn một góc $\alpha_0 = 1^\circ$. Từ trường vuông góc với trục quay của khung ở mọi vị trí có thể có của nó; cảm ứng từ trường $|\vec{B}| = 10^{-1}$ T. Ở khoảng cách $L = 1$ m tính từ điện kế có thang đo milimet. 1) Bề mặt của khung sẽ nghiêng bao nhiêu nếu có dòng điện $I = 0,1$ mA chạy qua cuộn dây của nó? 2) Công suất $P$ mà thiết bị tiêu thụ tương ứng với độ lệch của con thỏ trên thang đo là $l = 1$ mm?

1. Khi khung ở trạng thái cân bằng, mô men xoắn $M_{BP} = |\vec{B}|INS$ được cân bằng bởi mômen phản lực $M_{np} = k\alpha = M_0\alpha/\alpha_0$:

$$|\vec{B}|INS = \frac{M_0\alpha}{\alpha_0} \alpha.$$

Từ đây

$$\alpha = \frac{|\vec{B}|INS\alpha_0}{M_0\alpha} = 12^\circ.$$

2. Công suất tiêu thụ của điện kế phụ thuộc vào dòng điện $I$ chạy qua cuộn dây khung và điện trở của nó $R$:

$$P = I^2R.$$

Chúng ta hãy tìm xem dòng điện $I$ tương ứng với độ lệch của con thỏ trên cân một khoảng cách $l$. Khi khung, và do đó là gương, quay một góc $\alpha$, chùm tia phản xạ sẽ quay một góc $2\alpha$ (bạn hãy tự kiểm tra điều này) và chú thỏ di chuyển dọc theo thang đo một khoảng cách $l = 2\alpha L$ (chúng tôi đã dạy điều đó $l \ll L$). Như vậy,

$$I = \frac{k\alpha}{|\vec{B}|NS} = \frac{M_0\alpha}{\alpha_0} \frac{l}{2L} \frac{1}{|\vec{B}|NS} \approx 2,4 \cdot 10^{-7} \text{ A}.$$

Hình 2.

Điện trở của cuộn dây khung là

$$R = \varrho \frac{l'}{s} = \varrho \frac{2(a+b)N}{\pi d^2/4} \approx 31 \text{ Om}.$$

Cuối cùng

$$P = I^2R \approx 1,8 \cdot 10^{-12} \text{ Bt}.$$

Trong các thiết bị của hệ điện động lực, mô-men xoắn phát sinh từ sự tương tác của dòng điện $i_1$ và $i_2$ chạy qua hai cuộn dây: cuộn tĩnh 1 và cuộn chuyển động 2 (Hình 2). Trong trường hợp tổng quát, dòng điện biến thiên và thay đổi theo các định luật $i_1 = I_{1M} \cos \omega t$ và $i_2 = I_{2M} \cos (\omega t - \varphi)$.

Giá trị tức thời của mô men xoắn tỷ lệ thuận với tích của dòng điện: $M_{BP} \sim i_1i_2$. Do quán tính, cuộn dây chuyển động không có thời gian để theo dõi sự thay đổi tức thời của mô men xoắn nên độ lệch của nó tỷ lệ thuận với giá trị trung bình trong khoảng thời gian.

$$M_{BPcp} = kI_1I_2 \cos \varphi.$$

Ở đây $k$ là hệ số không đổi, $I_1$ và $I_2$ là giá trị dòng điện hiệu dụng, $\varphi$ là độ lệch pha giữa chúng. Nếu các cuộn dây mắc nối tiếp thì số đọc của thiết bị sẽ tỷ lệ với bình phương dòng điện. Do đó, cân cũng là một thiết bị không đồng đều.

Rõ ràng là các thiết bị của hệ điện động lực có thể thay đổi công suất trong mạch điện xoay chiều ($P_{cp} = IU \cos \varphi$, trong đó $U$ là giá trị điện áp hiệu dụng). Để làm điều này, chỉ cần nối một cuộn dây (cố định) nối tiếp với phần đã chọn của mạch và cuộn thứ hai (chuyển động) song song với phần này là đủ. Chính xác

42

Permet được nối nối tiếp với mạch và toàn bộ dòng điện đo được đi qua nó. Do đó, để không đưa thêm điện trở vào mạch, điện trở của ampe kế phải càng nhỏ càng tốt. Vôn kế được mắc song song với đoạn mạch cần đo điện áp. Do đó, điện trở của nó phải càng cao càng tốt để không làm ảnh hưởng đến phần mạch đang nghiên cứu.

Bài toán 4. Đánh giá các lỗi xảy ra khi đo dòng điện và điện áp, có tính đến các giá trị điện trở cụ thể của ampe kế và vôn kế (Hình 4).

Trong mạch điện ở hình 4, dòng điện chạy qua ampe kế A và điện trở $R_H$ bằng nhau. Do đó, không có sai số khi chỉ số ampe kế. Nhưng điện áp tải đo bằng vôn kế khác với điện áp thực:

$$U_H = I R_H, \quad U_V = I (R_H + R_A).$$

Như vậy, sai số tuyệt đối khi đo điện áp trên tải bằng

$$\Delta U = |U_H - U_V| = I R_A,$$

và sai số tương đối

$$\delta = \frac{\Lambda U}{U_H} = \frac{I R_A}{I R_H} = \frac{R_A}{R_H}.$$

Trong mạch điện ở hình 4, b, số chỉ của vôn kế là đúng và ampe kế hiển thị tổng dòng điện chạy qua tải và qua vôn kế:

$$I_A = I_H + I_V = \frac{U_H}{R_H} + \frac{U_H}{R_V}.$$

Sai số tuyệt đối và tương đối trong phép đo dòng điện bằng giá trị tương ứng

$$\Delta I = |I_H - I_A| = I_V = \frac{U_H}{R_V}$$

Và

$$\delta = \frac{\Delta I}{I_H} = \frac{U_H}{R_V} : \frac{U_H}{R_H} = \frac{R_H}{R_V}.$$

Bài toán 5. Một vôn kế có điện trở trong không xác định được kết nối trước tiên với một điện trở có điện trở $R_1$, sau đó với một điện trở có điện trở $R_2$ và cuối cùng, với một điện trở có điện trở $R$ (Hình 5).

Trong trường hợp này, số chỉ của vôn kế lần lượt là $U_1 = 4$ V, $U_2 = 6$ V và $U = 12$ V. Bỏ qua điện trở trong của nguồn, xác định điện áp $U_{01}$ và $U_{02}$ trên điện trở thứ nhất và điện trở thứ hai khi không có vôn kế.

Khi nối với một điện trở có điện trở $R$, số chỉ của vôn kế bằng emf của nguồn (vì có thể bỏ qua điện trở trong của nguồn).

Khi nối vôn kế với điện trở thứ nhất thì điện trở của đoạn này $R'_1$ sao cho

$$\frac{1}{R'_1} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_V},$$

trong đó $R_V$ là điện trở trong của vôn kế. Điện áp ở phần này bằng số chỉ của vôn kế $U_1 = 4$ V và điện áp trên điện trở thứ hai là $U - U_1 = 8$ V $= 2 U_1$. Vì cùng một dòng điện chạy qua cả hai phần của mạch nên chúng ta có $R_2 = 2 R'_1$, hoặc

$$\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_V} = \frac{2}{R_2}.$$

Nếu vôn kế được nối với điện trở thứ hai thì sau khi thực hiện các phép tính tương tự, chúng ta sẽ nhận được

$$\frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_V} = \frac{1}{R_1}.$$

Trừ phương trình trước đó khỏi phương trình cuối cùng, chúng ta tìm thấy

$$\frac{R_1}{R_2} = \frac{U_{01}}{U_{02}} = \frac{2}{3}.$$

Bên cạnh đó,

$$U_{01} + U_{02} = U.$$

Kể từ đây,

$$U_{01} = \frac{2}{5} U = 4,8 \text{ В}, \quad U_{02} = \frac{3}{5} U = 7,2 \text{ В}.$$

Trong thực tế, các thiết bị có nhiều giới hạn thường được sử dụng

43

đo dòng điện và điện áp. Để làm điều này, khi đo điện áp, các điện trở bổ sung được nối nối tiếp với thiết bị và khi đo dòng điện, các điện trở song song - shunt - được nối với thiết bị. Trong một số trường hợp, có thể kết nối đồng thời các điện trở và shunt bổ sung. (Lưu ý rằng việc kết nối thêm các điện trở và shunt không chỉ giúp tạo ra các thiết bị đa cấp mà còn giảm sai số đo tương ứng với việc tăng hoặc giảm điện trở trong của thiết bị.)

Bài toán 6. Một điện kế có điện trở trong $R_\Gamma = 50$ Ohm có mạch chia thang đo là $C = 50$ µA. Thang đo được chia thành $N = 100$ phần. Làm cách nào để tạo ra một vôn kế từ thiết bị này để đo điện áp lên đến $U = 200$ V hoặc một ampe kế để đo dòng điện lên đến $I = 800$ mA?

Khi kim lệch về toàn thang đo thông qua điện kế, dòng điện cực đại cho phép chạy qua
$$I_{\text{пр}} = CN = 5 \text{ мА},$$
trong trường hợp này điện áp trên điện kế bằng
$$U_{\text{пр}} = I_{\text{пр}} R_\Gamma = 250 \text{ мВ}.$$

Để sử dụng điện kế này để đo điện áp đến giá trị $U$, một điện trở bổ sung $R_\Delta$ phải được mắc nối tiếp với điện kế. Điện áp $U_\Delta$ chạy qua nó bằng hiệu điện áp trong mạch và trên điện kế, dòng điện chạy qua điện kế và điện trở bổ sung là như nhau. Đó là lý do tại sao
$$\frac{U_\Delta}{U_\Gamma} = \frac{R_\Delta}{R_\Gamma},$$

Hình 5. Hình 6.

Hình 7.

Ở đâu
$$R_\Delta = R_\Gamma \frac{U_\Delta}{U_\Gamma} = R_\Gamma \left( \frac{U}{U_\Gamma} - 1 \right) \approx 40 \text{ кОм}.$$

Để vận hành điện kế như một ampe kế song song với điện kế, bạn phải nối một shunt có điện trở $R_\Delta$. Dòng điện $I$ chạy trong mạch bằng tổng dòng điện $I_\Gamma$ trong điện kế và $I_\Delta$ trong shunt, điện áp trên điện kế và trên shunt là như nhau. Kể từ đây,
$$I_\Gamma R_\Gamma = I_\Delta R_\Delta,$$

Ở đâu
$$R_\Delta = R_\Gamma \frac{I_\Gamma}{I_\Delta} = R_\Gamma \frac{I_\Gamma}{1 - I_\Delta} = \frac{R_\Gamma}{1 - I_\Delta} \approx 0.31 \text{ Ом}.$$

Bài tập

1. Trong mạch hiển thị ở Hình 6, tất cả các vôn kế đều giống nhau. Emf của pin là $\mathcal{E} = 5$ V, điện trở trong của pin thấp. Vôn kế đầu tiên hiển thị $U_1 = 2$ V. Các vôn kế khác hiển thị gì?
2. Để đo dòng điện lớn trong mạch $CC$, người ta sử dụng shunt $Ш$, song song với thiết bị đo $\Gamma$ được kết nối thông qua các điện trở $R_1 = 2$ Ohm và $R_2 = 90$ Ohm (Hình 7). Ở vị trí $A$ của công tắc $\Pi$ toàn bộ thang đo của thiết bị tương ứng với dòng điện trong mạch $I_1 = 10$ A, ở vị trí $B$ - với dòng điện $I_2 = 100$ A. Tìm điện trở trong $r$ của thiết bị $\Gamma$. Điện trở shunt nhỏ hơn nhiều so với $R_1$ và $R_2$.
3. Khi bật shunt có điện trở $R_\Delta = 100$ Ohm, thiết bị đo song song sẽ lệch kim về thang đo đầy đủ ở dòng điện trong mạch ngoài $I_1 = 3$ A. Khi bật điện trở bổ sung $R_\Delta = 300$ Ohm cho điện kế không được che chắn, thang đo của thiết bị sẽ lớn hơn bốn lần so với khi không có thêm điện trở và shunt. Nên dùng shunt nào để kim lệch hết thang đo khi dòng điện ở mạch ngoài là $I_2 = 7.5$ A?
4. Một điện kế có điện trở trong $r_\Gamma$, được nối song song bởi điện trở $R_\Delta$ và mắc nối tiếp với điện trở bổ sung $R_\Delta$, được sử dụng làm vôn kế. Ở điện áp $U_1 = 1$ V, kim điện kế lệch đi một vạch. Phải lấy thêm điện trở nào để kim điện kế lệch một vạch ở hiệu điện thế $U_2 = 10$ V?