Sự thật thú vị

46

F747. Trong quá trình phóng tàu vũ trụ lên quỹ đạo, các phi hành gia nhận thấy ở một độ cao nhất định $H_0$ một lớp phát sáng mỏng (sự phản xạ toàn phần của ánh sáng trong khí quyển). Làm thế nào chúng ta có thể xác định sự phụ thuộc của chiết suất của khí quyển $n$ vào khoảng cách $R$ đến tâm Trái đất $H_0$ từ biểu đồ (Hình 1)?

Đặt lớp trong đó xảy ra phản xạ toàn phần ánh sáng nằm ở khoảng cách $R_0$ tính từ tâm Trái đất (điểm $O$ trong Hình 2) và có lớp $\Delta R$ dày hơn. Chỉ số khúc xạ của khí quyển đối với lớp này được ký hiệu là $n_0$ (vì lớp này mỏng nên chúng ta có thể giả sử rằng ở khoảng cách $\Delta R$ giá trị $n$ là không đổi).

Chúng ta hãy xem xét tia $AB$, hướng tới ranh giới trên của lớp dọc theo tiếp tuyến với ranh giới dưới của nó tại điểm $A$. Nếu tia này trải qua phản xạ nội toàn phần ở ranh giới trên của lớp (tại điểm $B$), thì bất kỳ tia nào khác chạm vào lớp đã chọn sẽ bị phản xạ từ

Hình 1.

Hình 2.

viền trên.

Hãy viết điều kiện để có phản xạ toàn phần đối với tia $AB$:

$$\frac{\sin \alpha}{1} = \frac{n_0 + \Delta n}{n_0} = 1 + \frac{\Delta n}{n_0},$$

trong đó $n_0 + \Delta n$ là chiết suất của khí quyển nằm ngoài ranh giới trên của lớp đã chọn. Vì lớp mỏng nên chúng ta có thể giả sử rằng

$$\sin \alpha = \frac{R_0}{R_0 + \Delta R} = 1 - \frac{\Delta R}{R_0} \approx 1 - \frac{\Delta R}{R_0},$$

và do đó

$$1 + \frac{\Delta n}{n_0} = 1 - \frac{\Delta R}{R_0},$$

Ở đâu

$$\frac{\Delta n}{n_0} = -\frac{\Delta R}{R_0},$$

hoặc

$$\frac{\Delta n}{\Delta R} = -\frac{n_0}{R_0} = n'(R_0).$$

Như vậy, tiếp tuyến của đồ thị $n(R)$ tại điểm tương ứng với các giá trị $n_0$ và $R_0$ phải nghiêng một góc $\varphi$ sao cho $tg \varphi = -\frac{n_0}{R_0}$, tức là tiếp tuyến này phải song song với đường thẳng đi qua các điểm có tọa độ $(0, n_0)$ và $(R_0, 0)$ (Hình 3).

Chiều cao của $H_0$ là

$$H_0 = R_0 - R_3.$$

O. Batitsev

Sự thật thú vị

Vào ngày 7 tháng 10 năm 1959, trạm Luna 3 đã hình thành một hình ảnh tượng trưng về phía của Mặt trăng, không thể nhìn thấy được từ Trái đất và truyền lại hình ảnh về Trái đất. 15 năm sau, nhà nghiên cứu cao cấp

BLYKONUR

V. Pimenov của Bảo tàng Lịch sử Dnepropetrovsk đã tìm thấy trên tờ báo “Công báo tỉnh Moskovskie” năm 1848 một bài báo biên niên sử cho biết lời giải “thương nhân Nikifor Nikitin sẽ bị đày đến làng Baikonur vì những bài phát biểu đầy tham vọng về chuyến bay lên Mặt trăng.”

(Từ cuốn sách của Y. Golovanov “Con đường đến sân bay vũ trụ”)