Bim và Bom

31

đôi khi, bạn phải sử dụng phép tính vi phân, giải phương trình vi phân (xem “Vật lý 10”). Định luật này có thể đạt được theo cách đơn giản hơn. Hãy thể hiện nó.

Cho một số điểm ma trận $M$ di chuyển dọc theo một đường tròn bán kính $A$ dưới tác động của các điểm khác (Hình 1). Lò xo được gắn trên một thanh có thể quay quanh điểm $O$. Một đầu được gắn vào điểm kết nối $M$, đầu còn lại được cố định vào mép thanh. Nếu thanh quay với tần số góc $\omega$ thì áp suất tăng một đoạn $A$ và xuất hiện một lực đàn hồi tác dụng lên điểm $M$. Lực này sẽ tạo cho điểm một gia tốc hướng tâm bằng $\omega^2 A$, trong đó $A$ là bán kính của đường tròn mà điểm sẽ di chuyển dọc theo đó. Như đã biết, mô đun của lực đàn hồi là $k A$, trong đó $k$ là độ cứng của các lực khác. Vì vậy, theo định luật thứ hai của Newton,

$$m\omega^2 A = k A,$$

Ở đâu

$$\omega^2 = \frac{k}{m}, \text{ и } \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}. \quad (*)$$

Thời gian mà điểm quay được một vòng gọi là chu kỳ quay của điểm và được ký hiệu bằng chữ cái $T$. Chúng ta có thể dễ dàng nhận được giá trị của $T$ nếu chúng ta chia chu vi của $2\pi A$ cho tốc độ $v$, tốc độ này có thể được biểu thị bằng $\omega$: $v = \omega A$, sao cho

$$T = \frac{2\pi A}{\omega A} = \frac{2\pi}{\omega}.$$

Do đó, chu kỳ quay của điểm $M$, theo đẳng thức (*), bằng

Bim và Bom

Trong rạp xiếc có một máy tính phi thường tên là Bim, người có thể biểu diễn với số lượng ít hơn. Anh ta vừa nâng hai lên sức mạnh thứ hai mươi chín trước sự kinh ngạc của khán giả. Kết quả là một số có chín chữ số trong đó tất cả các chữ số đều khác nhau. Bim có mười tấm thẻ ghi đầy đủ mười con số. Từ chín lá bài, Bim bày ra con số mình cần trên đấu trường rồi bỏ mười vào túi. Về đến nhà sau buổi biểu diễn, Bim kể lại cho anh trai mình, nhà toán học Bohm tất cả những gì đã viết ở trên, và định lấy tấm thẻ ra khỏi túi, nhưng Bohm đã ngăn anh lại:

“Mặc dù tôi không thể đếm giỏi như bạn nhưng tôi có thể nói rằng bạn có số bốn trong túi.”

Làm sao Bim biết được điều này khi không tính ra số có chín chữ số?

G. A. Gato