hướng Trung Quốc

26

tìm góc tam giác cực (hoặc bổ sung).

Góc cực*). Cho góc tam giác $SABC$. Chúng ta hãy vẽ một đường phân phối lại qua đỉnh $S$ của nó tới mặt phẳng $SBC$ và chọn một tia $SA_1$ trên đó (từ hai tia có thể có) sao cho góc $ASA_1$ là tù. Nói cách khác, điểm $A$ và $A_1$ phải nằm đối diện nhau trên mặt phẳng $SBC$. (Hãy tự giải thích tại sao góc $ASA_1$ không thể thẳng.) Các tia $SB_1$ và $SC_1$ được chọn tương tự: $(SB_1) \perp (SAC), (SC_1) \perp (SAB)$, các góc $BSB_1$ và $CSC_1$ là tù. Góc ba mặt là $SA_1B_1C_1$ và được cho là cực với góc $SABC$.

Nhiều ứng dụng của góc cực dựa trên hai tính chất thú vị sau:

1. uelol, cực tới cực, trùng với góc tregon ban đầu;
2. cho các góc tam giác cùng cực $SABC$ và $SA_1B_1C_1$

$$\alpha_1 = \pi - \hat{A}, \beta_1 = \pi - \hat{B}, \gamma_1 = \pi - \hat{C}, (4)$$

$$\hat{A}_1 = \pi - \alpha, \hat{B}_1 = \pi - \beta, \hat{C}_1 = \pi - \gamma. (5)$$

Hãy tự chứng minh các tính chất này (xem Bài tập 5).

Chứng minh định lý cosin thứ hai. Chúng ta hãy viết định lý cosin đầu tiên cho góc $SA_1B_1C_1$ cực với góc đã cho $SABC$: $$\cos \alpha_1 = \cos \beta_1 \cos \gamma_1 + \sin \beta_1 \sin \gamma_1 \cos \hat{A}_1,$$ và sử dụng các tương ứng (4) và (5). chúng tôi nhận được

$$\cos (\pi - \hat{A}) = \cos (\pi - \hat{B}) \cos (\pi - \hat{C}) + \sin (\pi - \hat{B}) \sin (\pi - \hat{C}) \cos (\pi - \alpha),$$

từ đó (3) theo sau.

Bài tập

1. Chứng minh rằng bissertor của một góc nhị diện lồi là tập hợp các điểm của góc này bằng độ dài các mặt của nó.
2. Cho một góc nhị diện và một đường thẳng $l$ cắt cạnh của nó và đi vào bên trong nó.
   a) Để nó không bị phân bố lại về phía cạnh của góc nhị diện. Chứng minh rằng có thể vẽ một mặt phẳng qua đường thẳng $l$ sao cho nó là đường song giác có một góc khép kín trong tiết diện và mặt phẳng đó là duy nhất.
   b) Trong trường hợp nào chúng ta có thể vẽ mặt phẳng từ bước a) nếu đường thẳng đã cho được phân phối lại cho cạnh?
3. Chứng minh rằng ba mặt phẳng sau có chung một đường thẳng:
   a) các mặt phẳng bissertor của các góc nhị diện và các góc ba (“bissertrixes”);
   b) Các mặt phẳng đi qua các cạnh của góc tam giác và các đường phân giác của các góc phẳng đối diện (“đường trung tuyến”);
   b) các mặt phẳng đi qua phân bố lại hen gram của góc tam giác thông qua các bissertrix của chúng (“phân phối lại sered”).

(Cuối cùng xem trang 42)

Teaward

Điền các chữ cái của các từ cho trong danh sách 1-12 bên dưới, lưu ý rằng chữ cái cuối cùng của mỗi từ trước là phần đầu của từ tiếp theo. Bằng cách viết các chữ cái trên các ô vuông bằng số lẻ, bạn sẽ có được tên của một nhà toán học kiệt xuất người Pháp nửa đầu thế kỷ 19. Chính xác thì cái nào?

1. Hình hình học rắn. 2. Nhà toán học Liên Xô kiệt xuất đầu thế kỷ 20. 3. Đường vuông góc hạ từ đỉnh của tam giác xuống cạnh đối diện. 4. Chiều cao của mặt bên của kim tự tháp. 5. Phần toán học. 6. Nhà vật lý, toán học người Pháp. 7. Đoạn nối tâm với một điểm trên đường tròn. 8. Ký hiệu toán học. 9. Ký hiệu toán học. 10. Nhà toán học và cơ khí người Pháp thế kỷ 19. 11. Hàm lượng giác. 12. Phần của hình tròn được giới hạn bởi một cung của hình tròn và dây cung phụ thuộc nó.

I. I. Kartuzov